当前位置： 首页 > news >正文

人工智能基础之数学基础：01高等数学基础

news 来源：原创 2025/9/20 13:33:08

函数

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

极限

按照一定次数排列的一列数:“，“,…,"…，其中u 叫做通项。

对于数列{Un}如果当n无限增大时，其通项无限接近于一个常数A，则称该数列以A为极限或称数列收敛于A，否则称数列为发散，

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

极限值

在这里插入图片描述

左右极限:函数在左半邻域/右半邻域内有定义

在这里插入图片描述

充要条件limx0+ =

在这里插入图片描述

无穷小

基本性质:
1.有限个无穷小的代数和仍是无穷小
2.有限个无穷小的积仍是无穷小
3.有界变量与无穷小的积仍是无穷小

4.无限个无穷小之和不一定是无穷小。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

无穷小的商不一定是无穷小。

在这里插入图片描述

极限有无穷小的关系:

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

无穷大

无穷大:并不是一个很大的数，是相对于变换过程来说。

@无穷小和无穷大的关系:在自变量的变换的同一过程中

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

函数的连续性

在这里插入图片描述

函数的连续性的满足条件

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

函数的间断点

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

导数

在这里插入图片描述

导数的定义

在这里插入图片描述

常用的导数

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

求导运算

在这里插入图片描述

desmos工具

https://www.desmos.com/calculator/noanuckuli?lang=zh-CN

偏导数

在这里插入图片描述

定义

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

斜率

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

方向导数

在这里插入图片描述

定义

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

梯度

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

相关文章：

人工智能基础之数学基础：01高等数学基础

函数 极限 按照一定次数排列的一列数:“，“,…,"…，其中u 叫做通项。 对于数列{Un}如果当n无限增大时，其通项无限接近于一个常数A，则称该数列以A为极限或称数列收敛于A，否则称数列为发散， 极限值 左…...

编程日记 2025/9/20 13:33:08

【从0做项目】Java搜索引擎（8） 停用词表 正则

阿华代码，不是逆风，就是我疯 你们的点赞收藏是我前进最大的动力！！ 希望本文内容能够帮助到你！！ 目录 文章导读 零：项目结果展示 一：前引 二：停用词表 1：…...

编程日记 2025/9/20 13:28:45

线程和进程的区别

如果说一个服务器同一时刻收到了许多请求，针对每一个请求，操作系统都会产生一个进程，从而给这个请求提供一些服务 ，返回响应，如果请求处理完了，这个进程就要销毁了！如果请求很多的话&#xff0c…...

编程日记 2025/9/20 13:29:39

深入理解 QObject的作用

QObject 作为 Qt 库中所有对象的基类，其地位无可替代。几乎 Qt 框架内的每一个类，无论是负责构建用户界面的 QWidget，还是专注于数据处理与呈现的 QAbstractItemModel，均直接或间接继承自 QObject。这种继承体系赋予 Qt 类库高度的…...

编程日记 2025/9/19 15:14:54

解码 NLP：从萌芽到蓬勃的技术蜕变之旅

内容概况： 主要讲述NLP专栏的内容和NLP的发展及其在现代生活中的广泛应用。课程强调实践为主、理论为辅的学习方法，并通过多个生活场景展示了NLP技术的实际应用，如对话机器人、搜索引擎、翻译软件、电商推荐和智能客服等。 这边我就不多做自我…...

编程日记 2025/9/20 13:32:54

【核心算法篇十五】《深度解析DeepSeek遗传算法：让超参数调优从“玄学”变“科学”的终极指南》

引言：超参数调优的“炼丹困局”与破局之路 在机器学习的世界里，调参工程师常被戏称为"炼丹师"——面对动辄几十个超参数的复杂模型，我们就像古代术士守着炼丹炉，不断尝试各种参数组合，期待偶然炼出"仙丹"。传统网格搜索（Grid Search）需要遍历所有可…...

编程日记 2025/9/20 13:27:47

Python—变量、基本数据类型、类型的转换

文章目录 Python—变量、基本数据类型1 格式化输出2 号的使用3 变量的数据类型4 type() 函数的使用5 数据类型的基本介绍5.1 int 整型5.2 float 浮点类型5.3 bool 布尔类型5.4 str 字符串类型5.5 字符串驻留机制5.6 数据类型的转换（1）隐式转换&#xff…...

编程日记 2025/9/20 13:33:07

启明星辰规则库下载

启明星辰规则库下载 一、脚本介绍 1、背景介绍 因为项目上有启明星辰的安全设备、并且在内网无法直接连接互联网进行在线升级，必须使用离线升级模式，下载规则库升级，每月一更有点繁琐，所以写了这个b脚本，偷懒一下&a…...

编程日记 2025/9/20 13:30:17

uniapp 拖拽排序

1.拖拽排序 使用 sortablejs库 npm install sortablejs --save-dev <template><view id"list"><view v-for"(item, index) in list" :key"item.id" class"item">{{ item.name }}</view></view> </t…...

编程日记 2025/9/20 13:19:27

测试。。。

移动到中位数位置能保证总移动距离最小&#xff0c;数学知识 #include <iostream> #include <vector> #include <cmath> using namespace std;int main() {int n;string s;cin >> n >> s;vector<int> positions;// 记录所有1的位置for (…...

编程日记 2025/9/7 17:43:52

Java常用设计模式及其应用场景

1. 什么是设计模式&#xff1f; 设计模式是一个经过多次验证的、针对常见问题的可复用解决方案。设计模式并不是具体的代码实现&#xff0c;而是给出了如何解决问题的思路和结构。在实际开发过程中&#xff0c;设计模式有助于开发者快速找到合适的解决方案&#xff0c;从而减少…...

编程日记 2025/9/19 15:42:45

2000字，极简版华为数字化转型方法论

​作为国内科技行业的领军者&#xff0c;华为的成功经验为众多企业提供了宝贵的借鉴。本文将围绕准备、规划和执行三个阶段展开&#xff0c;结合华为的实践案例&#xff0c;深入剖析其数字化转型的方法论&#xff0c;希望能为您的企业数字化转型提供有益的参考。 一、数字化转型…...

编程日记 2025/9/19 23:15:17

Ubuntu：20.04更新cmake到更高版本

从输出信息可以看出&#xff0c;您当前的系统中已经安装了 cmake&#xff0c;但版本是 3.16.3&#xff0c;而您的项目需要 CMake 3.18 或更高版本。默认情况下&#xff0c;Ubuntu 20.04 的官方软件仓库中提供的 CMake 版本较低&#xff08;如 3.16.3&#xff09;&#xff0c;因…...

编程日记 2025/9/15 21:52:35

【SpringBoot教程】Spring Boot + MySQL + Druid连接池整合教程

&#x1f64b;大家好&#xff01;我是毛毛张! &#x1f308;个人首页&#xff1a; 神马都会亿点点的毛毛张 前面毛毛张介绍过HikariCP连接池&#xff0c;今天毛毛张来介绍一下Druid连接池&#xff0c;SpringBoot 2.0以上默认使用HikariCP数据源&#xff0c;但是也要学会使用…...

编程日记 2025/9/19 9:47:27

基于SpringBoot实现的宠物领养系统平台功能一

一、前言介绍&#xff1a; 1.1 项目摘要 宠物领养需求增加&#xff1a;随着人们生活水平的提高和对宠物养护意识的增强&#xff0c;越来越多的人选择领养宠物作为家庭的一员。这导致了宠物领养需求的显著增加。 传统领养方式存在问题&#xff1a;传统的宠物领养方式&#xf…...

编程日记 2025/9/14 13:31:35

【DeepSeek 学C++】std::atomic 用于线程控制，和内存强顺序一致性

std::atomic<bool> workerTerminate_{}; std::atomic<bool> workerTerminate_{}; 是一个原子布尔变量的声明&#xff0c;变量名为 workerTerminate_。这种变量通常用于多线程编程中&#xff0c;用来控制或通知工作线程的终止。使用 std::atomic 可以确保对该变量的…...

编程日记 2025/9/14 8:59:49

计算存储一幅大小为 1024×10241024×1024、256 灰度级的图像所需的字节数

1. 图像的基本信息 图像分辨率&#xff1a;1024102410241024&#xff0c;表示图像有 1024 行和 1024 列&#xff0c;总像素数为&#xff1a; 102410241,048,576 像素102410241,048,576 像素 灰度级&#xff1a;256 灰度级&#xff0c;表示每个像素的灰度值可以用 256 个不同的值…...

编程日记 2025/9/20 12:56:13

Flutter 网络请求与数据处理：从基础到单例封装

Flutter 网络请求与数据处理&#xff1a;从基础到单例封装 在 Flutter 开发中&#xff0c;网络请求是一个非常常见的需求&#xff0c;比如获取 API 数据、上传文件、处理分页加载等。为了高效地处理网络请求和数据管理&#xff0c;我们需要选择合适的工具并进行合理的封装。 …...

编程日记 2025/9/16 10:30:57

从开发到部署：EasyRTC嵌入式视频通话SDK如何简化实时音视频通信的集成与应用

嵌入式设备和视频综合管理平台均支持B/S架构。在B/S架构下&#xff0c;传统的视频观看方式依赖于微软的OCX控件&#xff0c;然而OCX控件的使用正面临越来越多的挑战&#xff1a; 首先&#xff0c;用户需要安装浏览器插件、调整浏览器安全级别&#xff0c;并允许ActiveX控件弹出…...

编程日记 2025/9/11 20:49:24

Jeesite5：Star24k,Spring Boot 3.3+Vue3实战开源项目,架构深度拆解！让企业级项目开发效率提升300的秘密武器

嗨&#xff0c;大家好&#xff0c;我是小华同学&#xff0c;关注我们获得“最新、最全、最优质”开源项目和高效工作学习方法 企业级应用开发的需求日益增长。今天&#xff0c;我们要介绍的是一个在GitHub上广受好评的开源项目——Jeesite5。这不仅是一个技术框架&#xff0c;更…...

编程日记 2025/9/20 8:59:45

C++(23)：lambda可以省略()

C越来越多的使用了lambda&#xff0c;C23也进一步的放宽了对lambda的限制&#xff0c;这一次&#xff0c;如果lambda没有参数列表&#xff0c;那么可以直接省略掉()&#xff1a; #include <iostream> using namespace std;void func() {auto f []{cout<<"in…...

编程日记 2025/9/19 20:35:04

vue3之echarts柱状图-圆锥加自动轮播

vue3之echarts柱状图-圆锥加自动轮播 效果&#xff1a; 版本 "echarts": "5.4.2" 核心代码&#xff1a; <template><div ref"echartRef" class"chart"></div><svg><linearGradient v-for"(item, i…...

编程日记 2025/9/19 21:27:34

Qt中利用httplib调用https接口

httplib中如果要调用https接口&#xff0c;需要开启OPENSSL支持&#xff0c;经过半天坑爹得摸索&#xff0c;总结下经验。 1&#xff0c;下载 并安装Win64OpenSSL 地址如下&#xff0c;我Qt版本是5.15.2 &#xff0c;openssl选择的是 64位&#xff08;Win64OpenSSL-3_3_3.msi…...

编程日记 2025/9/19 16:17:41

深度学习04 数据增强、调整学习率

目录 数据增强 常用的数据增强方法 调整学习率 学习率 调整学习率 ​调整学习率的方法 有序调整 等间隔调整 多间隔调整 指数衰减 余弦退火 ​自适应调整 自定义调整 数据增强 数据增强是通过对训练数据进行各种变换&#xff08;如旋转、翻转、裁剪等&#xff09;&am…...

编程日记 2025/9/16 13:07:40

卷积神经网络之AlexNet经典神经网络，实现手写数字0~9识别

深度学习中较为常见的神经网络模型AlexNet&#xff0c;AlexNet 是一个采用 GPU 训练的深层 CNN&#xff0c;本质是种 LeNet 变体。由特征提取层的5个卷积层两个下采样层和分类器中的三个全连接层构成。 先看原理&#xff1a; AlexNet网络特点 采用 ReLU 激活函数&#xff0c;…...

编程日记 2025/9/20 12:33:18

建筑兔零基础自学python记录22|实战人脸识别项目——视频人脸识别（下）11

这次我们继续解读代码&#xff0c;我们主要来看下面两个部分&#xff1b; 至于人脸识别成功的要点我们在最后总结~ 具体代码学习&#xff1a; #定义人脸名称 def name():#预学习照片存放位置path M:/python/workspace/PythonProject/face/imagePaths[os.path.join(path,f) f…...

编程日记 2025/9/20 7:32:18

全球化趋势下中资企业出海投资及合规运营实战分享

企业全球化布局需构建“战略-架构-合规-运营”四位一体体系&#xff0c;通过灵活的投资架构、精准的税务规划、本土化运营和ESG融合&#xff0c;实现风险可控的海外扩张。核心策略包括&#xff1a; 供应链多节点布局&#xff08;至少3个国家备份产能&#xff09;&#xff1b;融…...

编程日记 2025/9/14 21:35:51

2025-2-19 leetcode刷题情况（二叉树）

一、226.翻转二叉树 1.题目描述 给你一棵二叉树的根节点root&#xff0c;翻转这棵二叉树&#xff0c;并返回其根节点 2.代码 3.思路 递归遍历&#xff08;DFS&#xff09;交换每个节点的左 / 右子节点&#xff0c;即可生成二叉树的镜像。 递归解析&#xff1a; 终止条件&a…...

编程日记 2025/9/20 10:43:07

Linux常见命令

文件和目录操作命令 cd&#xff1a;用于切换目录。例如&#xff0c;cd /home/user 可进入 /home/user 目录&#xff1b;cd.. 可返回上一级目录。ls&#xff1a;用于列出目录内容。ls 直接列出当前目录下的文件和文件夹&#xff1b;ls -l 以详细列表形式显示&#xff1b;ls -a 显…...

编程日记 2025/9/9 21:19:38

C++ 一篇读懂“值传递”和“地址传递”

让我们通过一个简单的、形象的比喻来帮助你理解“值传递”和“地址传递”是如何影响实参的。 1. 值传递 想象你有一个 **信封**&#xff08;代表变量&#xff09;&#xff0c;里面放着一张纸条&#xff08;代表数据&#xff09;。你决定把这个信封寄给一个朋友&#xff0c;让他…...

编程日记 2025/9/18 15:50:53

我用AI做数据分析之数据清洗

我用AI做数据分析之数据清洗 AI与数据分析的融合效果怎样&#xff1f; 这里描述自己在使用AI进行数据分析&#xff08;数据清洗&#xff09;过程中的几个小故事&#xff1a; 1. 变量名的翻译 有一个项目是某医生自己收集的数据&#xff0c;变量名使用的是中文&#xff0c;分…...

编程日记 2025/9/17 23:09:01

韩国哈希散列算法DHA-256

韩国哈希散列算法DHA-256 DHA-256是在2005年11月由NIST举行的Hash研讨会(Cryptographic Hash Workshop)上提出的。DHA-256压缩函数将长度为512比特的分组&#xff0c;压缩成长度为256比特的串&#xff0c;总共迭代64步&#xff0c;扩展的消息字在步函数中使用了两次。 DHA-25…...

编程日记 2025/9/16 8:12:38

【愚公系列】《Python网络爬虫从入门到精通》022-Splash的爬虫应用

标题详情作者简介愚公搬代码头衔华为云特约编辑，华为云云享专家，华为开发者专家，华为产品云测专家，CSDN博客专家，CSDN商业化专家，阿里云专家博主，阿里云签约作者，腾讯云优秀博主，腾讯云内容共创官，掘金优秀博主，亚马逊技领云博主，51CTO博客专家等。近期荣誉2022年度…...

编程日记 2025/9/20 7:31:05

Golang深度学习

前言 在2009年&#xff0c;Google公司发布了一种新的编程语言&#xff0c;名为Go&#xff08;或称为Golang&#xff09;&#xff0c;旨在提高编程效率、简化并发编程&#xff0c;并提供强大的标准库支持。Go语言的设计者们希望通过Go语言能够解决软件开发中的一些长期存在的问…...

编程日记 2025/9/18 15:44:03

React（8）

封装评论列表的Item组件 实现父传子以及子组件调用父组件方法 import { useEffect, useState } from "react"; import "./index.css"; import _ from "lodash"; import classNames from "classnames"; import axios from "axio…...

编程日记 2025/9/19 19:40:33

自制AirTag，支持安卓/鸿蒙/PC/Home Assistant，无需拥有iPhone

苹果的AirTag很贵&#xff0c;虽然某强北有平价代替品&#xff0c;但是仍需要苹果设备才能绑定&#xff0c;才能查看位置。不支持安卓/鸿蒙/PC&#xff0c;也不支持集成到Home Assistant中。 AirTag 的原理 每个AirTag都会发送一个蓝牙信号&#xff0c;其可以被临近的苹果设备…...

编程日记 2025/9/16 7:30:07

docker修改镜像默认存储路径（基于页面迁移）

文章目录 1、停止服务2、拷贝镜像3、docker界面设置路径4、重新启动服务5、重启电脑 1、停止服务 桌面底部右键打开任务管理器 停止docker服务 2、拷贝镜像 从原目录拷贝到新的目录下&#xff0c;新的目录自己定&#xff0c;如果没有权限&#xff0c;需要先对原文件添加权限…...

编程日记 2025/9/15 12:26:04

10. 软件设计架构-经典架构问题

文章目录 前言一、高并发场景下的系统崩溃1. 问题描述2. 解决方案&#xff1a;3. 案例分析&#xff1a;电商秒杀系统 二、单体架构到微服务的拆分陷阱1. 问题描述2. 解决方案&#xff1a;3. 案例分析&#xff1a;在线教育平台拆分 三、分布式系统中的数据一致性难题1. 问题描述…...

编程日记 2025/9/18 17:32:06

Qt学习（五）自定义对话框，多窗口开发---添加设计师类， MDI多窗口开发

一 对话框 实现功能&#xff1a;打开文件&#xff0c;选择目录&#xff0c;保存文件&#xff0c;选择颜色&#xff0c;选择字体&#xff0c;输入信息&#xff0c; 消息提示框 #ifndef MAINWINDOW_H #define MAINWINDOW_H#include <QMainWindow>QT_BEGIN_NAMESPACE na…...

编程日记 2025/9/11 12:20:36

【部署优化篇三】《DeepSeek边缘计算实战：把目标检测模型塞进树莓派，让AI在巴掌大的设备上“开天眼“》

“谁说只有超级计算机才能跑AI？今天咱们就要在树莓派上玩转DeepSeek目标检测，让这个巴掌大的小盒子变成会‘看’世界的智能终端！” 本文手把手教你从零开始，把最潮的目标检测模型塞进树莓派。全程高能预警，建议准备好你的树莓派4B/5和散热风扇，咱们这就开启边缘计算的魔法…...

编程日记 2025/9/15 10:08:17

深入浅出CSS复合选择器：掌控元素关系与层级选择

目录 前言 一、子代选择器&#xff08;Descendant Selector&#xff09; 1. 什么是子代选择器&#xff1f; 2. 基本语法 3. 示例 4. 注意事项 二、直接子元素选择器&#xff08;Child Selector&#xff09; 1. 什么是直接子元素选择器&#xff1f; 2. 基本语法 3. 示例…...

编程日记 2025/9/15 14:09:05

LLM 推理中推理-时间计算技巧

25年2月来自香港科技大学广州分校的论文“Bag of Tricks for Inference-time Computation of LLM Reasoning”。 随着大语言模型 (LLM) 的进步&#xff0c;解决复杂的推理任务越来越受到关注。推理-时间计算方法&#xff08;例如 Best-of-N、波束搜索等&#xff09;特别有价值…...

编程日记 2025/9/19 6:49:11

【模板】图论 最短路 (Floyd+SPFA+Dijkstra)

FloydSPFADijkstra 温故而知新&#xff0c;这三种算法都是求最短路问题常用的算法&#xff08;特别是Dijkstra) 1.Floyd &#xff08;多源最短路&#xff09; 基于动态规划思想&#xff0c;时间复杂度为 O ( N 3 ) O(N^3) O(N3) 较高。 注意点&#xff1a; 初始化距离为INF…...

编程日记 2025/9/16 8:11:12

vite-vue-ts使用arco-design-vue定制主题的后动态变更主题思路

定制主题的后动态变更主题思路 安装依赖与主题定制动态变更主题过程尝试修改主题色&#xff08;结果失败&#xff09;尝试修改主题色&#xff08;结果成功&#xff0c;但是hover的主题色没有变&#xff0c;未覆盖10个梯度的色值&#xff09;根据主题色实现10个梯度颜色实现10个…...

编程日记 2025/9/16 9:08:57

递归爬取网页测试

我们正在做基于大模型的数据分析平台。 当前需要测试ezdata的递归爬取功能&#xff0c;爬取到第几层 测试网址 https://blog.csdn.net/m0_68177611/article/details/144936089...

编程日记 2025/9/7 22:55:34

【论文学习】RVS-FDSC：一种基于四方向条带卷积的视网膜血管分割方法以增强特征提取

写在前面&#xff1a;本博客仅作记录学习之用&#xff0c;部分图片来自网络&#xff0c;如需引用请注明出处&#xff0c;同时如有侵犯您的权益&#xff0c;请联系删除&#xff01; 文章目录 前言论文论文内容RSC模块MSPF2 模块RPDA模块 实验效果 总结互动致谢参考往期回顾 前言…...

编程日记 2025/9/9 21:13:18

交友项目-交友软件简介

一、 项目背景 在线社交是互联网时代的产物&#xff0c;已成为互联网用户的基础需求之一。移动互联网自2003年起快速发展&#xff0c;促使在线社交逐渐从PC端转移至移动端。移动社交最初以熟人社交为主&#xff0c;以维系熟人关系、共享资源信息的形式存在。随着人们交友需求的…...

编程日记 2025/9/18 15:18:59

新手向：SpringBoot后端查询到数据，前端404？（附联调时各传参方式注解总结-带你一文搞定联调参数）

前言&#xff1a; 在 Spring Boot 项目开发中&#xff0c;后端小伙伴可能经常遇到这样诡异的场景&#xff1a; 后台日志显示查询到了数据&#xff0c;但前端却一脸懵逼地告诉你 404 Not Found&#xff1f;接口明明写好了&#xff0c;Postman 直接访问却提示找不到&#xff1f…...

编程日记 2025/9/13 22:09:40

Elasticsearch7.6.2 安装过程

一. 安装JDK1.8 &#xff08;1&#xff09;创建安装目录 mkdir /usr/local/java/ &#xff08;2&#xff09;解压至安装目录 tar -zxvf jdk-8u251-linux-x64.tar.gz -C /usr/local/java/ &#xff08;3&#xff09;设置环境变量 vim /etc/profile 在末尾添加 export JA…...

编程日记 2025/9/19 5:50:48

汇能感知的光谱相机/模块产品有哪些？

CM020A 分辨率&#xff1a;1600H1200V 光谱范围&#xff1a;350~950nm 光谱分辨率&#xff1a;1nm 接口&#xff1a;USB2.0 帧率&#xff1a;16001200 (6帧) 输出格式&#xff1a;Raw 8bit FOV&#xff1a;D73.5H58.8V44.1 相机尺寸&#xff1a;505055mm VM02S10 分辨率…...

编程日记 2025/9/13 2:03:15