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常用排序算法

news 来源：原创 2025/5/9 13:25:29

1. 基础排序算法

1.1 冒泡排序（Bubble Sort）

原理：
依次比较相邻元素，将较大的元素逐步"冒泡"到右侧。

def bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):swapped = Falsefor j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]swapped = Trueif not swapped:breakreturn arr

时间复杂度：

最佳：O(n)（已有序时）
平均/最差：O(n²)
适用场景：教学用途或小型数据集

1.2 选择排序（Selection Sort）

原理：
每次遍历选择未排序部分的最小值，放到已排序序列末尾。

def selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_idx]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]return arr

时间复杂度：

所有情况：O(n²)
适用场景：内存敏感的小型数据集

1.3 插入排序（Insertion Sort）

原理：
将每个元素插入到已排序序列的合适位置。

def insertion_sort(arr):for i in range(1, len(arr)):key = arr[i]j = i-1while j >=0 and key < arr[j]:arr[j+1] = arr[j]j -= 1arr[j+1] = key return arr

时间复杂度：

最佳：O(n)（已有序时）
平均/最差：O(n²)
适用场景：小规模数据或基本有序的数据

2. 高效排序算法

2.1 快速排序（Quick Sort）

原理：
分治策略，选取基准值将数组分为两部分递归排序。

def quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr)//2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

时间复杂度：

平均：O(n log n)
最差：O(n²)（当已有序且选第一个元素为基准时）
优化：三数取中法选择基准
适用场景：通用排序，尤其适合大规模随机数据

2.2 归并排序（Merge Sort）

原理：
分治法将数组拆分为最小单元后合并排序。

def merge_sort(arr):if len(arr) > 1:mid = len(arr)//2L = arr[:mid]R = arr[mid:]merge_sort(L)merge_sort(R)i = j = k = 0while i < len(L) and j < len(R):if L[i] < R[j]:arr[k] = L[i]i += 1else:arr[k] = R[j]j += 1k += 1while i < len(L):arr[k] = L[i]i += 1k += 1while j < len(R):arr[k] = R[j]j += 1k += 1return arr

时间复杂度：

所有情况：O(n log n)
适用场景：需要稳定排序且内存充足时

2.3 堆排序（Heap Sort）

原理：
利用堆数据结构实现选择排序。

def heapify(arr, n, i):largest = il = 2 * i + 1r = 2 * i + 2if l < n and arr[i] < arr[l]:largest = lif r < n and arr[largest] < arr[r]:largest = rif largest != i:arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]heapify(arr, n, largest)def heap_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n//2-1, -1, -1):heapify(arr, n, i)for i in range(n-1, 0, -1):arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]heapify(arr, i, 0)return arr

时间复杂度：

所有情况：O(n log n)
适用场景：需要O(1)空间复杂度的高效排序

3. 特殊场景算法

3.1 计数排序（Counting Sort）

原理：
统计元素出现次数，适用于整数范围较小的情况。

def counting_sort(arr):max_val = max(arr)count = [0] * (max_val+1)for num in arr:count[num] += 1sorted_arr = []for i in range(len(count)):sorted_arr.extend([i]*count[i])return sorted_arr

时间复杂度：

O(n + k)（k为数据范围）
适用场景：整数排序且值域较小

3.2 基数排序（Radix Sort）

原理：
按位排序，从低位到高位依次排序。

def counting_sort_for_radix(arr, exp):n = len(arr)output = [0] * ncount = [0] * 10for i in range(n):index = (arr[i] // exp) % 10count[index] += 1for i in range(1,10):count[i] += count[i-1]i = n-1while i >= 0:index = (arr[i] // exp) % 10output[count[index]-1] = arr[i]count[index] -= 1i -= 1for i in range(n):arr[i] = output[i]def radix_sort(arr):max_val = max(arr)exp = 1while max_val // exp > 0:counting_sort_for_radix(arr, exp)exp *= 10return arr

时间复杂度：

O(nk)（k为最大位数）
适用场景：整数或字符串排序

4. Python内置排序

Python的sorted()和list.sort()使用Timsort算法（归并排序+插入排序的混合算法）：

# 基本排序
sorted_list = sorted([3,1,4,2])
lst = [3,1,4,2]
lst.sort()# 自定义排序
sorted(students, key=lambda x: x.age)  # 按对象属性排序
sorted(words, key=len)                 # 按字符串长度排序

算法对比表

算法	时间复杂度（平均）	是否稳定	是否原地	适用场景
冒泡排序	O(n²)	是	是	教学/小数据
快速排序	O(n log n)	否	是	通用大规模数据
归并排序	O(n log n)	是	否	需要稳定排序
堆排序	O(n log n)	否	是	内存敏感的大数据
Timsort	O(n log n)	是	是	Python内置通用排序

选择建议

小数据量（n < 1000）：插入排序或选择排序
通用场景：优先使用内置的sorted()或list.sort()
内存敏感：堆排序
稳定排序需求：归并排序或Timsort
整数范围小：计数排序/基数排序

常用排序算法

1. 基础排序算法 1.1 冒泡排序（Bubble Sort） 原理： 依次比较相邻元素，将较大的元素逐步"冒泡"到右侧。 def bubble_sort(arr):n len(arr)for i in range(n):swapped Falsefor j in range(0, n-i-1):if arr[j] >…...

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