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【算法学习】二分查找开区间写法总结

news 来源：原创 2025/5/19 15:46:17

根据灵神教学中的二分查找开区间写法进行如下总结：

我们需要注意的是，lowerBound 模板求解的是 >= target 的最小下标

 private int lowerBound(int[] nums, int target) {int left = -1;int right = nums.length; // 开区间 (left, right)while (left + 1 < right) { // 区间不为空// 循环不变量：// nums[left] < target// nums[right] >= targetint mid = left + ((right - left) > 1);// 避免溢出的同时位运算加快运算速度if (nums[mid] < target) {left = mid; // 范围缩小到 (left, mid)} else {right = mid; // 范围缩小到 (mid, right)}}// 循环结束后 left+1 = right// 此时 nums[left] < target 而 nums[right] >= target// 所以 right 就是第一个 >= target 的元素下标return right;}

那么如果我们要求的是 > / < / <= 这三类的该怎么处理呢？

在整型的条件下，其实是同一类问题，都转化成 >= 模板就可以了，

  • > x 等价于 >= x+1
  • < x 等价于 >= x 的左边一个
  • <= x 等价于 > x 或 >= x + 1的左边一个
// > 情况
// nums[right] >= target + 1
if (nums[mid] < target + 1)// < 情况
// nums[right] >= target
if (nums[mid] < target)		
...
return right - 1// <= 情况
// nums[right] >= target + 1
if (nums[mid] < target + 1)
...
return rigth - 1

如果没有找到会有哪些情况？

  1. right == nums.length ，target > 数组中的所有元素
  2. nums[right] != target ， 数组中不存在target

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