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【C++篇】位图与布隆过滤器

news 来源：原创 2025/7/4 20:06:47

一，位图

1.1，位图的概念

1.2，位图的设计与实现

1.5，位图的应用举例

1.4，位图常用应用场景

二，布隆过滤器

2.1，定义：

2.2，布隆过滤器的实现

2.3，应用场景

三，海量数据处理问题

3.1，10亿个整数求最大的前100个数

3.2，给两个文件，分别有100亿个query（查询字符串），我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

一，位图

1.1，位图的概念

位图是一种高效的数据结构，通过二进制位（0或1）的数组来高效存储和操作数据，常用于标记状态或处理大规模数据。

位图的优缺点：

优点：增删查改快，节省空间

缺点：只适用于整形

核心特性

空间高效：每个元素仅占1 bit，适合处理海量数据（如去重、统计）。
快速操作：支持位运算（与、或、异或等）进行高效查询和修改。

1.2，位图的设计与实现

位图本质是一个直接定址法的哈希表，每个整型值映射一个bit位。

核心接口：

对于一个整形值x。计算x对应的bit位：i=x/32，j=i%32，得到x在第i个整形的第j个bit位。

对于一个整形值x。要将它放入到数据中，只需将x对应的bit位由0置为1。

对于一个整形值x，将它从数据中删除，只需将x对应的bit位由1置为0.

判断一个值x存不存在

代码：

//N空间大小，比特位
template<size_t N>
class bitset
{
public:bitset(){_bs.resize(N / 32 + 1);}//将x位置的bit值 置为1void set(const int& x){//第i个整型的第j个bit位size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bs[i] |= (1 << j);}//删除x位置//将x位置的bit值 置为0void reset(const int& x){//第i个整型的第j个bit位size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bs[i] &= (~(1 << j));}//判断x值在不在bool test(const int& x){//第i个整型的第j个bit位size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;return _bs[i] & (1 << j);}
private:std::vector<int> _bs;
};

1.5，位图的应用举例

(1) 给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中。

40亿数据量太大，如果将40亿个int数据变量完全存储到内存中可不得了，可以采用40亿个位来存储这些数据的状态。

首先遍历这40亿个数，在位图中将对应的位置为1，再对于给出的数，进行判断即可。

(2) 在2.5亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这2.5亿个整数。

使用2个位图，每个数分配2个位图，用这两个位图来表示存储状态，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义

代码示例：

   template<size_t N>
   class twobitset
   {
   public:
       //添加x
       void set(const int& x)
       {
           bool bit1 = bs1.test(x);
           bool bit2 = bs2.test(x);
           //出现0次->出现1次
           if (!bit1 && !bit2)//00->01
           {
               bs2.set(x);
           }
           //出现1次->出现2次
           else if (!bit1 && bit2)//01-> 10
           {
               bs1.set(x);
               bs2.reset(x);
           }
           //出现2次->出现多次
           else if (bit1 && !bit2)//10 ->11
           {
               bs2.set(x);
           }
       }
       //获取x的出现次数
       int getcount(const int& x)
       {
           bool bit1 = bs1.test(x);
           bool bit2 = bs2.test(x);

           if (!bit1 && !bit2)//00
           {
               return 0;
           }
           else if (!bit1 && bit2)//01
           {
               return 1;
           }
           else if (bit1 && !bit2)//10
           {
               return 2;
           }
           else
           {
               return 3;
           }
       }
   private:
       bitset<N> bs1;
       bitset<N> bs2;
   };

1.4，位图常用应用场景

去重与存在性检查：
例如，统计10亿用户中哪些已注册，仅需约120MB内存（109÷8≈125MB109÷8≈125MB）。
布隆过滤器（Bloom Filter）：
利用多个哈希函数和位图实现概率型数据存在性判断。
数据库索引：
快速筛选满足条件的记录（如性别为“男”的用户）。
内存管理：
操作系统用位图标记内存页的分配状态。

二，布隆过滤器

2.1，定义：

有一些场景，由大量数据需要判断是否存在，而这些数据不是整形，比如string，就不能使用位图了，这些场景就需要布隆过滤器来解决。利用多个哈希函数和位图实现，哈希函数内容见上篇文章【哈希表】。

核心原理

位数组（Bit Array）：长度为 m 的二进制数组，初始全为0。
哈希函数集合：k个独立的哈希函数，每个函数将元素映射到位数组的某个位置。

以string类型为例：

而这种冲突是无法避免的，因为位图中只存储了状态，即0或1，无法改变。所以我们只能做到降低冲突概率，对于一个字符串，让它映射到多个位置上。经过k个哈希函数的转化，映射到k个位置，将这k位置都置为1。在查找时也是如此，经过k个哈希函数，k个位置都为1，才能说明该数据存在，否则就是与其他位置存在冲突，导致几个位置位1，几个位置为0，说明该数据不存在。

布隆过滤器优缺点：

2.2，布隆过滤器的实现

下图中：

k代表哈希函数的个数

m为布隆过滤器的大小

n为插入的元素个数。

通过观察误判率的公式可得：在k一定的情况下，当n增加时，误判率增加，当m增加时，误判率越小。也就是哈希函数一定的情况下，插入元素越多时，误判率增加，布隆过滤器长度越长时，误判率减小。令X=m/n，可得，X越大，误判率越小。

//哈希函数
struct HashFuncBKDR
{// @detail 本 算法由于在Brian Kernighan与Dennis Ritchie的《The CProgramming Language》// 一书被展示而得 名，是一种简单快捷的hash算法，也是Java目前采用的字符串的Hash算法累乘因子为31。size_t operator()(const std::string& s){size_t hash = 0;for (auto ch : s){hash *= 31;hash += ch;}return hash;}
};
struct HashFuncAP
{// 由Arash Partow发明的一种hash算法。  size_t operator()(const std::string& s){size_t hash = 0;for (size_t i = 0; i < s.size(); i++){if ((i & 1) == 0) // 偶数位字符{hash ^= ((hash << 7) ^ (s[i]) ^ (hash >> 3));}else              // 奇数位字符{hash ^= (~((hash << 11) ^ (s[i]) ^ (hash >> 5)));}}return hash;}
};
struct HashFuncDJB
{// 由Daniel J. Bernstein教授发明的一种hash算法。 size_t operator()(const std::string& s){size_t hash = 5381;for (auto ch : s){hash = hash * 33 ^ ch;}return hash;}
};//布隆过滤器
//M布隆过滤器的长度
//N插入元素个数
//X=M/N 越大，误判率越小
template<size_t  N,size_t X=5,class k=string,class Hash1= HashFuncBKDR,class Hash2= HashFuncAP,class Hash3= HashFuncDJB>
class BloomFilter
{
public:void set(const k& key){size_t hash1 = Hash1()(key) % M;size_t hash2 = Hash2()(key) % M;size_t hash3 = Hash3()(key) % M;_bs.set(hash1);_bs.set(hash2);_bs.set(hash3);}//可能存在误判bool test(const k& key){//只要一个位置为0，就不存在size_t hash1 = Hash1()(key) % M;if (_bs.test(hash1) == 0)return false;size_t hash2 = Hash2()(key) % M;if (_bs.test(hash2) == 0)return false;size_t hash3 = Hash3()(key) % M;if (_bs.test(hash3) == 0)return false;return true;}
private:static const int M = N * X;bitset<M> _bs;
};

2.3，应用场景

缓存穿透防护：
在分布式缓存系统中，布隆过滤器可以⽤来解决缓存穿透的问题。缓存穿透是指恶意用户请求⼀个不存在的数据，导致请求直接访问数据库，造成数据库压力过⼤。布隆过滤器可以先判断请求的数据是否存在于布隆过滤器中，如果不存在，直接返回不存在，避免对数据库的无效查询。
爬虫去重：
在爬虫系统中，为了避免重复爬取相同的URL，可以使⽤布隆过滤器来进行URL去重。爬取到的URL可以通过布隆过滤器进行判断，已经存在的URL则可以直接忽略，避免重复的网络请求和数据处理。
对数据库查询提效：
在数据库中，布隆过滤器可以用来加速查询操作。例如：一个app要快速判断一个电话号码是否注册过，可以使用布隆过滤器来判断一个用户电话号码是否存在于表中，如果不存在，可以直接返回不存在，避免对数据库进行无用的查询操作。如果在，再去数据库查询进行二次确认。
垃圾邮件过滤：
在垃圾邮件过滤系统中，布隆过滤器可以用来判断邮件是否是垃圾邮件。系统可以将已知的垃圾邮件的特征信息存储在布隆过滤器中，当新的邮件到达时，可以通过布隆过滤器快速判断是否为垃圾邮件，从而提高过滤的效率。

布隆过滤器通过牺牲一定的准确性，在海量数据去重、快速过滤等场景中展现了不可替代的优势，是分布式系统和大数据处理的基石技术之一。

三，海量数据处理问题

3.1，10亿个整数求最大的前100个数

本题是topk问题，用堆解决，建一个100个数的小堆，让这10亿个整数分别与堆顶元素比较，如果大于堆顶元素，就交换，再调整堆。最后最大的前100个就保存在小堆中。

3.2，给两个文件，分别有100亿个query（查询字符串），我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

解法一：使用布隆过滤器存储文件1，再遍历文件2，看布隆过滤器中是否存在，存在就是交集。

解法二：

哈希切分，首先内存的访问速度远大于硬盘，大文件放到内存搞不定，那么我们可以考虑切分为

文件，再放进内存处理。

本质是相同的query在哈希切分过程中，一定进入的同一个小文件Ai和Bi，不可能出现A中的的 query进入Ai，但是B中的相同query进入了和Bj的情况，所以对Ai和Bi进行求交集即可，不需要Ai 和Bj求交集。

哈希切分的问题就是每个⼩⽂件不是均匀切分的，可能会导致某个小文件很大内存放不下。我们细细分析⼀下某个小文件很⼤有两种情况：1.这个小文件中⼤部分是同一个query。2.这个小文件是有很多的不同query构成，本质是这些query冲突了。针对情况1，其实放到内存的set中是可以放下的，因为set是去重的。针对情况2，需要换个哈希函数继续二次哈希切分。所以我们遇到大于1G小文件，可以继续读到set中找交集，若set.insert时抛出了异常(set插⼊数据抛异常只可能是申请内存失败了，不会有其他情况)，那么就说明内存放不下是情况2，换个哈希函数进行二次哈希切分。

一，位图

1.1，位图的概念

1.2，位图的设计与实现

1.5，位图的应用举例

1.4，位图常用应用场景

二，布隆过滤器

2.1，定义：

2.2，布隆过滤器的实现

2.3， 应用场景

三，海量数据处理问题

3.1，10亿个整数求最大的前100个数

3.2，给两个文件，分别有100亿个query（查询字符串），我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

相关文章：

2.3，应用场景