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与机器学习相关的概率论重要概念的介绍和说明

news 来源：原创 2025/5/21 19:29:46

概率论一些重要概念的介绍和说明
1、 试验
（1）试验是指在特定条件下，对某种方法、技术、设备或产品（即，事物）进行测试或验证的过程。
（2）易混淆的概念是，实验。实验，是指在受控条件下，为验证或探索某种科学假设、理论或自然规律而进行的系统性试验。即，实验是特殊的试验。
（3）试验和实验的区别有两个方面。A，第一个方面是目的，实验常用于验证科学假设或探索自然规律，而试验用于检验方法，事物的效果和可行性。B，第二个方面是控制条件，试验的控制条件相对宽松，它注重实际结果。而，实验有严格的限制和数据精确度。

2、 随机试验
随机试验是特定的试验，它具有三个特点，（1）可以在相同条件下重复，且是可观察的；（2）所有结果是已知的；（3）在试验前，试验结果是未知的。
3、 随机事件/事件
事件，是时间对象或对象中属性的实例化。
随机事件，是随机试验中可能发生也可能不发生的事件。随机事件的数学化表示是样本空间的子集。其中，样本空间是所有样本点的集合，样本点是指随机试验的基本结果。
4、 随机现象/现象
A，现象是客观事物的可观测的表现或可观测的事件。
B，随机现象是指在重复的随机试验中，不可预知但呈现统计规律的现象。即，它是指在重复的随机试验中，不可预知但呈统计规律的许多事件（复数）或事物的许多表现。
C，总结，也就是说，通过对事件的总结，我们根据规律得出了随机现象。
5、 概率
概率是指一个事件在给定条件下发生的可能性大小。
6、 概率模型
A，概率模型是用来描述不同类型的随机现象的模型，其中，模型包括事件的概率计算公式等。因为一些随机现象是异构的，例如，有些样本空间是离散，有的是连续的。有些场景中，概率是通过计数（即，计算出现的次数）来计算，例如，投骰子。而，有些场景是通过几何度量（即，面积，长度等）来计算，例如，投飞镖。
B，常见的概率模型有，经典概率模型，几何概率模型。
7、 随机变量
随机变量是指，随机事件结果的数值映射，即，一个函数。即，它为每个随机事件指定一个数值。概率论中，存在离散型，连续型和非离散非连续的随机变量。

8、 分布律/概率质量函数/概率密度函数
A，分布律是用于描述各个离散型随机变量的概率数值的表格。
B，概率质量函数是关于离散型随机变量的函数，它描述了每个离散型随机变量对应的随机事件的结果（即，出现多个样本点）的概率。
C，概率密度函数是关于连续型随机变量的函数，它描述了一系列无限的随机变量在不同区间内取值的概率，其中，区间是指，一个随机变量对应的单位尺度，如，单位面积，单位长度，这个单位尺度可以根据研究的问题而自适应地被划分，可能分的很细，也可能很宽。
注意1：概率质量函数是以每个离散点为衡量尺度，即，“点”（ 事件点），而不是以“区间”。
注意2：单位面积的概率，类似于单位时间的速度，单位体积的密度
9、 分布函数
分布函数是表示多个随机变量X的概率的累加，这些随机变量的取值小于等于x。

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