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科学计算库NumPy

news 来源：原创 2025/7/27 22:24:15

NumPy是高性能科学计算和数据分析的基础包。

认识NumPy数据对象

n维数组对象ndarray(array)

数组是编程语言中重要且复杂的数据结构，它是由相同类型元素按照一定的顺序排列的集合。ndarray具有矢量算术能力和复杂的广播能力。

- 维度又称为维数，在数学领域中是指描述对象状态所需的独立参数的数目。
- 轴（axis）是NumPy数组中十分重要的概念，它其实就代表维度。
- 秩是轴的个数，例如，一维数组只有一个轴，那么该一维数组的秩就是1。

ndarray对象中定义了重要的属性：

属性	具体说明
ndarray.ndim	维度个数，也就是数组轴的个数：一维、二维。。。
ndarray.shape	数组的维度的元祖，表示每个维度上数组的大小
ndarray.size	数组元素的总个数，等于shape属性中元组元素的乘积
ndarray.dtype	描述数组中元素类型的对象，既可以使用标准的Python类型创建或指定，也可以使用NumPy特有的数据类型来指定
ndarray.itemsize	数组中每个元素占用的内存大小，单位为字节。\|

例如：二维数组

创建数组

#创建一维数组
import numpy as np
arr1d = np.array([1, 2, 3])#创建二维数组
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])#创建三维数组
arr3d = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]],  [[7, 8, 9], [10, 11, 12]]])

其他创建数组的方法：

通过zeros()函数可以创建元素值都是0的数组。

np.zeros((3, 3))#创建3行3列二维数组

通过ones()函数可以创建元素值都为1的数组。

np.ones((3, 3))

通过empty()函数创建一个新的数组，该数组只分配了内存空间，它里面填充的元素都是随机的。

np.empty((3, 3))

通过arange()函数可以创建一个等差数组，它的功能类似于range()，只不过arange()函数返回的结果是一维数组，而不是列表。

#创建第一个元素为1，最大元素不超过20，中间每个元素相差5的一维数组
np.arange(1, 20, 5)

通过linspace()函数也可以创建一个等差数组，不同于arange()函数，linspace()函数需要指定数组中元素的数量，而不需要指定步长。

np.empty((3, 3))

在使用前面介绍的函数创建数组时，可以通过dtype参数显式地指明元素的类型。

np.array([1, 2, 3], dtype=np.float32)np.ones((3, 3), dtype='int32')

数组的数据类型

如果要获取数组中元素数据类型的名称，则需要先通过数组访问dtype属性得到numpy.dtype类型的对象，再通过该对象访问name属性进行获取。

arr_one = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
arr_one.dtype.name#查看数据类型

常用数据类型

数据类型	说明	简写
bool	布尔类型，值为True或False	b
int8、uint8	有符号和无符号的8位整数	i或u
int16、uint16	有符号和无符号的16位整数	i2或u2
int32、uint32	有符号和无符号的32位整数	i4或u4
int64、uint64	有符号和无符号的64位整数	i8或u8
float16	半精度浮点数（16位，其中正负号1位，指数5位，精度10位）	f2

数据类型	说明	简写
float32	单精度浮点数（32位，其中正负号1位，指数8位，精度23位）	f4
float64	双精度浮点数（64位，其中正负号1位，指数11位，精度52位）	f8
complex64	复数，分别用两个32位浮点数表示实部和虚部	c8
complex128	复数，分别用两个64位浮点数表示实部和虚部	c16
object_	Python对象	O
string_	固定长度的字符串类型	S

NumPy中提供了astype()方法可以将数组中元素的数据类型转换其他的数据类型。

data = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
float_data = data.astype(np.float32)#整数转换为浮点数
float_data.dtype.name

数组的索引和切片

数组是通过索引的方式标记元素的位置，数组的类型不同，索引方式也会有一些区别。

每个元素对应两种索引，分别是正向索引和反向索引。正向索引从左向右依次递增，反向索引从右向左依次递减。

NumPy中可以通过整数索引和切片访问和修改数组中的元素，数组的维度不同，整数索引和切片的用法也会有所不同。对于一维数组来说，整数索引和切片的用法与Python列表中索引和切片的用法相同；对于二维数组来说，整数索引和切片的用法要复杂一些。

如果希望获取二维数组的一行元素，则可以通过“数组[行索引]”的形式实现。

arr2d = np.array([[1, 6, 11, 16, 21], [2, 7, 12, 17, 22], [3, 8, 13, 18, 23], [4, 9, 14, 19, 24], [5, 10, 15, 20, 25]])
arr2d[2]#获得第三行

如果我们想获取二维数组的单个元素，则需要通过“数组[行索引, 列索引]”的形式实现。

arr2d[2, 1]

如果希望获取二维数组的多行元素，则可以通过“数组[行索引的切片]”的形式实现。

arr2d[:2]#获取第一行到第二行

如果希望获取二维数组的部分元素，则可以通过“数组[行索引的切片, 列索引的切片]”实现。

arr2d[:2, :2]#获取前两行的前两列元素

我们也可以混合使用切片与整数索引，通过这种方式访问二维数组的部分元素。

arr2d[:, 2]#获取所有行的第三列

花式索引

花式索引是NumPy的一个术语，是指用整数数组或整数列表作为索引。

#使用花式索引操作一维数组
import numpy as np
arr = np.array([10, 6, 5, 11, 18, 16, 9, 0, 3, 20]) 
arr[[0, 1, 5]] #获取元素10、6和16

#使用花式索引操作二维数组
arr2d[[1, 4]]

arr2d[[1,4], [2, 3]]

当使用两个花式索引访问二维数组时，两个花式索引对应数组或列表的长度是相等的，并且长度不能超过二维数组中相应轴上的元素数量，否则会出现索引异常。

布尔索引

布尔索引指的是将一个布尔数组或布尔列表作为数组索引。当使用布尔索引访问一维数组时，会将一维数组中与布尔数组或布尔列表位置相同的元素进行匹配，并返回布尔数组或布尔列表中与True位置对应的元素。

name=np.array(['Tom','Lily','Jack','Rose'])
name=='Jack'#对数组name和字符串'Jack'通过运算符产生一个布尔型数组out:array([False,False,True,False])

数组的算术运算

在NumPy中，形状相同的数组之间进行任何算术运算时都会应用到元素级，即将位置相同的元素进行算术运算，所得的运算结果组成一个新的数组。

在NumPy中，形状不同的数组在执行算术计算时可能会触发广播机制，该机制会对参与运算的数组进行扩展，使扩展后的数组具有相同的形状，这样就可以对数组进行算术运算了。不过，并非所有的数组进行算术运算都会触发广播机制，这主要取决于数组的形状是否兼容。

以两个数组为例，这两个数组的形状右对齐，之后沿着从右向左的顺序逐个比较同一纬度是否满足以下任意一种情况：（1）维度相等。（2）有一方维度为1。如果数组的形状的每个维度都满足上述任意一种情况，说明两个数组的形状兼容。

广播机制：

形状相同的数组之间的任何算术运算都会应用到各元素。同样地，数组与标量执行算术运算时也会将标量应用到各元素，以方便各元素与标量直接相加、相减、相乘、相除等操作。

通用函数

常见一元通用函数

函数	说明
abs (x)	计算数组x中各元素的绝对值，元素值可以是整数、浮点数或复数
fabs(x)	计算数组x中各元素的绝对值，绝对值都是浮点数
sqrt(x)	计算数组x中各元素的平方根
square(x)	计算数组x中各元素的平方
exp(x)	计算数组x中各元素的指数
log(x)	计算数组x中各元素e为底数的对数
log10(x)	计算数组x中各元素10为底数的对数
log2(x)	计算数组x中各元素2为底数的对数
sign(x)	返回数组x中各元素的符号值，包括1、0、-1，其中1表示正数，-1表示负数

函数	说明
ceil(x)	计算数组x中各元素的ceilling值，即大于或等于该值的最小整数
floor(x)	计算数组x中各元素的floor值，即小于等于该值的最大整数
rint(x)	将数组x中各元素四舍五入到的整数
modf(x)	将数组x中各元素的小数部分和整数部分以两个独立数组的形式返回
isnan(x)	判断数组x中各元素的值是否为NaN
isfinite(x)	返回表示数组x中各元素是否有限的布尔型数组
isinf(x)	返回表示数组x中各元素是否无限的布尔型数组
sin(x)	计算数组x中各元素的正弦值
sinh(x)	计算数组x中各元素的双曲正弦值

函数	说明
cos(x)	计算数组x中各元素的余弦值
cosh(x)	计算数组x中各元素的双曲余弦值
tan(x)	计算数组x中各元素的正切值
tanh(x)	计算数组x中各元素的双曲正切值
arccos(x)	计算数组x中各元素的反余弦值
arccosh(x)	计算数组x中各元素的反双曲余弦值
arcsin(x)	计算数组x中各元素的反正弦值
diff()	计算沿给定轴的n阶离散差，返回一个由相邻元素的差值构成的数组
std(x)	计算数组x中各元素的标准差

常见二元通用函数

函数	说明
add(x1, x2)	将数组x1和x2中位置对应的元素相加，相当于x1+ x2
subtract(x1, x2)	将数组x1和x2中位置对应的元素相减，相当于x1- x2
multiply(x1, x2)	将数组x1和x2中位置对应的元素相乘，相当于x1* x2
divide(x1, x2)	将数组x1和x2中位置对应的元素相除，相当于x1/ x2
floor_divide(x1, x2)	将数组x1和x2中位置对应的元素整除，相当于x1// x2
maximum(x1, x2)	返回数组x1和x2中位置对应的元素的最大值
minimum(x1, x2)	返回数组x1和x2中位置对应的元素的最小值
mod(x1, x2)	返回数组x1和x2中位置对应的元素求模后的结果，相当于x1%x2
copysign(x1, x2)	将数组 x2中的元素的符号赋值给数组x1中位置对应的元素

函数	说明
greater(x1, x2)	比较数组x1的元素是否大于x2的元素，相当于x1> x2
greater_equal(x1, x2)	比较数组x1的元素是否大于或等于x2的元素，相当于x1>= x2
less(x1, x2)	比较数组x1的元素是否小于x2的元素，相当于x1< x2
less_equal(x1, x2)	比较数组x1的元素是否小于或等于x2的元素，相当于x1<=x2
equal(x1, x2)	比较数组x1的元素是否等于x2的元素，相当于x1==x2
not_equal(x1, x2)	比较数组x1的元素是否不等于x2的元素，相当于x1!=x2
logical_and(x1, x2)	将数组x1和x2进行逻辑与运算，相当于x1&x2
logical_or(x1, x2)	将数组x1和x2进行逻辑或运算，相当于x1\|x2

数组的重塑与转置

数组的重塑是指重新将数组的形状变成指定的形状。

重塑前后数组中元素的总数量是不变的。数组新形状应与原始形状兼容，也就是说新形状的行数×新形状的列数=原始形状的行数×原始形状的列数。

NumPy中提供了重塑数组的reshape()方法，该方法既可以改变具有相同维度的数组形状，又可以改变不同维度的数组形状。

array_1d = np.arange(1, 13)
print('原数组的形状：' + str(array_1d.shape))array_2d = array_1d.reshape((6,2))#一维数组重塑为二维数组
print('新数组的形状：' + str(array_2d.shape))new_array_2d = array_2d.reshape((3,4))#二维数组重塑为二维数组
print('新数组的形状：' + str(new_array_2d.shape))
print(new_array_2d)

数组转置

通过T属性实现数组的转置操作
通过transpose()方法实现数组的转置操作

T属性是最简单的转置方式，它会互换两个轴方向上的元素。

arr = np.arange(12).reshape(3, 4)

arr.T

transpose()方法需要接收一个由轴编号构成的元组，返回一个按轴编号互换后的新数组。

arr = np.arange(24).reshape((2, 3, 4))
arr.transpose((0, 1, 2)) #轴编号元组中元素的顺序默认是0、1、2

数组的其他操作

条件逻辑

在NumPy中，where() 函数相当于三元表达式x if condition else y的矢量化版本，用于根据条件返回x或者y中的元素，如果满足条件返回x 中的元素，不满足条件返回y 中的元素。

arr_x = np.array([1, 5, 7])
arr_y = np.array([2, 6, 8])
arr_con = np.array([True, False, True])
result = np.where(arr_con, arr_x, arr_y)
result

out:array([1, 6, 7])

统计运算

方法	说明
sum()	对数组中全部或某个轴向的元素求和
mean()	算术平均值
min()	计算数组中的最小值
max()	计算数组中的最大值
argmin()	表示最小值的索引
argmax()	表示最大值的索引
cumsum()	所有元素的累计和
cumprod()	所有元素的累计积

数组元素排序

如果希望对NumPy数组中的元素进行排序，可以通过sort()方法实现。

arr = np.array([[6, 2, 7], [3, 6, 2], [4, 3, 2]])
arr.sort()
arr out:array([[2, 6, 7],[2, 3, 6],[2, 3, 4]])

排序后，每一行元素按照从小到大的顺序排列。

如果希望对任意一个轴上的元素进行排序，只需要在使用sort()方法排序时传入axis参数，通过该参数指定待排序轴的编号。

arr = np.array([[6, 2, 7],        [3, 6, 2], [4, 3, 2]])
arr.sort(axis=0)
arr out:array([[3, 2, 2],[4, 3, 2],[6, 6, 7]])

排序后，每一列元素按照从小到大的顺序排列。

检索数组元素是否满足条件

在NumPy中，all()函数用于判断整个数组中的元素的值是否全部满足条件，如果满足条件返回True，否则返回False。any()函数用于判断整个数组中的元素至少有一个满足条件就返回True，否则就返回False。

arr = np.array([[1, -2, -7], [-3, 6, 2], [-4, 3, 2]])
np.any(arr > 0)
np.all(arr > 0)

查找数组的唯一元素

NumPy针对一维数组提供了unique()函数，该函数用于找出数组中的唯一值，并返回一个升序排列的数组。

arr = np.array([12, 11, 34, 23, 12, 8, 11])
np.unique(arr)

判断元素是否在其他数组中

in1d()函数用于判断一维数组中的元素是否在另一个数组中，该函数返回的是一个布尔数组，布尔数组与一维数组的长度相等。

in1d(ar1, ar2, assume_unique=False, invert=False) 
#ar1：待判断的数组。
#ar2：判断ar1的每个元素所依据的值。
#assume_unique：是否假设数组ar1的唯一性，默认值是False。
#invert：是否倒转数组的元素，默认值为False。

线性代数模块

NumPy中提供了一个用于矩阵乘法的dot()方法。

arr_x = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
arr_y = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
arr_x.dot(arr_y)

矩阵点积：矩阵点积的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数，假设A为 m*p的矩阵，B为 p*n 的矩阵，那么矩阵A与B的乘积就是一个 m*n 的矩阵C，其中矩阵C的第i行第j列的元素可以表示为：

常见函数

函数	说明
diag()	从一个数组中提取对角线元素或构造一个对角矩阵
trace()	计算对角线元素和
det()	计算矩阵的行列式
eig()	计算矩阵的特征值和特征向量
inv()	计算矩阵的逆
qr()	计算矩阵的QR分解。QR分解将矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R
svd()	对矩阵进行奇异值（SVD）分解
solve()	解线性方程组Ax=b，其中A是一个矩阵，b是一个向量
lstsq()	计算Ax=b的最小二乘解

随机数模块

与Python的random模块相比，NumPy的random模块功能更多，它增加了一些可以高效生成多种概率分布样本值的函数

生成随机数数组

import numpy as np
np.random.rand(3, 3) #生成3行3列、元素都是随机数的二维数组np.random.rand(2, 3, 3) #生成2*3*3、元素都是随机数的三维数组

常见函数：

函数	说明
seed()	生成随机数的种子
rand()	产生均匀分布的样本值
randint()	从给定的上下限范围内随机选取整数
normal()	产生正态分布的样本值
beta()	产生Beta分布的样本值
uniform()	产生在[0,1]中的均匀分布的样本值