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# [0114] Task01 《数学建模导论》P1 解析几何与方程模型

news 来源：原创 2025/6/8 13:52:10

链接：https://www.datawhale.cn/activity/124

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绪论

姜启源：“数学建模就是建立数学模型解决实际问题”

本质还是解应用题，只是曾经的“小明买糖”变成了如今的“嫦娥探月”。

SEIR 模型，也就是传染病模型，我们把人群分为易感人群、密切接触者、感染者和康复者四类人群，这四类人群的新增、减少都遵循着动力系统的一些规律

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“一个教室里面的同学如果封锁了教室传染病会如何传染”
元胞自动机

好模型：

形式简洁：模型不至于太冗长，大道至简。
精度到位：求解精度符合工程实际的要求。
理论创新：在理论层面上进行一些创新。
排除干扰：能够排除一些无关紧要的干扰项。
可解释性：模型的结果有良好的可解释性。
求解方便：模型能够利用 MATLAB 等求解工具进行求解。

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问题类型大致可以分为 “以模型为核心” 的优化类、过程类问题，与 “以数据为核心” 的统计类、分析类问题。

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第 1 章解析方法与几何模型

学会如何使用代码求解一些简单的模型

常见立体几何模型与平面几何模型

计数用以表示多少，要计算多了多少少了多少，于是有了数字的概念和四则运算，也就有了后来的代数学；
丈量是测量土地的长宽面积、测量角度、分析几何关系等，也就有了后来的几何学。

传统几何的演绎-证明体系
基于向量的计算化几何
基于极坐标与方程的解析几何

正弦定理和余弦定理

正弦定理：一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的 2 倍）长度。
链接
在任意 △ABC 中，角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，三角形外接圆的半径为 R，直径为 D。则有：

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R=D$

余弦定理：三角形中任意一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积‌

圆的切线与割线

切割线定理（也称为割线-切线定理）：如果一条直线从外部点 P 切割圆，形成一条切线段 PT 和一条割线段 PAB（A 和 B 是割线与圆的交点），那么 PT $^2$ = PA⋅PB 。

割线定理：
链接

圆幂定理：对于任意一点到圆的两条切线，它们的长度是相等的。对于任意一条经过该点的割线，割线的两段长度的乘积是一个常数，这个常数等于该点到圆心的距离的平方减去圆的半径的平方。
〔上图中假设点 O 为圆心，则 △ LTO 为直角三角形。
则 LA · LB = LC · LD = LT $^2$ = LO $^2$ - OT $^2$ 〕

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。即如图，AB、AC 切圆 O 于B、C，切线长 AB = AC。链接

四点共圆

四点共圆
链接
9 种判定方法
1、距点相等，四点共圆

该方法可称为定义法。
几何语言：
∵OA = OB = OC = OD
∴A,B,C,D 四点共圆
————————————————
2、对角互补，四点共圆

该判定是圆内接四边形性质定理的逆定理。
几何语言：
∵∠B + ∠D = 180°
∴A,B,C,D 四点共圆
————————————————
3、外角等于内对角，四点共圆

该判定是由判定 2 再加上邻补角的性质（或平角的性质）得到。
几何语言：
∵∠DCE = ∠A
∴A,B,C,D 四点共圆
————————————————
4、共边同侧对角等，四点共圆

可由判定 2 导出，也可结合圆周角定理来理解。
几何语言：
∵∠B = ∠D
∴A,B,C,D 四点共圆

椭圆、双曲线、抛物线

椭圆的每一点到两个焦点的距离之和是一个常数；
双曲线的每一点到两个焦点的距离之差的绝对值是一个常数；
抛物线上的每一点到焦点的距离等于该点到准线的距离。

圆锥曲线的离心率
离心率（eccentricity），又叫偏心率，统一定义是在圆锥曲线中，动点到焦点的距离 和 动点到准线的距离之比。　
描述了圆锥曲线的形状。

对于椭圆，离心率 e 满足 $0 ⩽ e < 1$ ； $e=\frac{c}{a}=\sqrt{1-(\frac{b}{a})^2}$
对于双曲线 $e > 1$ ； $e=\frac{c}{a}=\sqrt{1+(\frac{b}{a})^2}$
对于抛物线 $e = 1$ 。

离心率越小，椭圆越接近圆形；离心率越大，双曲线的两支越开。

圆锥曲线的光学性质
椭圆上的任意一点反射到两个焦点的光线路径长度相等；抛物线上的任意一点反射到焦点的光线都平行于对称轴；双曲线上的任意一点反射到一个焦点的光线将经过另一个焦点。

链接
1、从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上。
2、从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。
3、从抛物线的焦点发出的光，经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的轴。

位姿变化的角度描述： Yaw-Pitch-Roll

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确定坐标系方向的右手定则：

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# [0114] Task01 《数学建模导论》P1 解析几何与方程模型

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很不幸看到这个提示。查了很多网上的解决方案，都提到一个解决方案： npm install -g npmlatest 靠就是执行install报的错，你要我通过install来解决这个问题。可见大多数人都是转发，从不自己试试。第二个是看系统时间。这个基…...

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[系统安全] 六十一.恶意软件分析 (12)LLM赋能Lark工具提取XLM代码的抽象语法树（初探）

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问题背景给定一个长度为 n n n 的 0 0 0 索引整数数组 n u m s nums nums。初始位置为 n u m s [ 0 ] nums[0] nums[0]。每个元素 n u m s [ i ] nums[i] nums[i] 表示从索引 i i i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 n u m s [ i ] nums[i] nums[i…...

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在 Java 面试的战场上，只知皮毛可不行，面试官们越来越看重对原理的理解。今天就给大家分享一本能让你在面试中脱颖而出的 “武林秘籍”——《offer 来了：Java 面试核心知识点精讲 -- 原理篇》。本书详细介绍了Java架构师在BAT和移动互联网公司面试中常被问及的核心知识，内…...

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Spring Boot 自动配置原理 Spring Boot 的自动配置机制基于条件化配置，通过 EnableAutoConfiguration 注解来启用。自动配置的核心原理是基于类路径和环境条件来推断所需要的配置，Spring Boot 会根据项目中引入的依赖和当前环境来自动装配相关的配置项…...

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蓝桥杯3525 公因数匹配 | 枚举+数学

题目传送门这个题目是一个数学题，由于只需要找到存在大于1的公因数的两数，所以比较方便的做法是统计每一个数的（质）因数。可以通过筛法统计质因数降低复杂度，但是直接枚举因数也可以满足要求。使用字典记录每个因数出…...

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elasticsearch基础

分布式搜索引擎01 1. 初始elasticsearch 1.1. 了解ES 1.1.1. elasticsearch的作用 elasticsearch是一款非常强大的开源搜索引擎，具备非常多强大功能，可以帮助我们从海量数据中快速找到需要的内容例如： 在github搜索代码： 在电…...

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使用 Notepad 对 Json 数据进行格式化处理，使数据在结构上更清晰 1.在线安装安装之后，重启应用，在插件菜单栏即可看到 JsonViewer 选项，在 Notepad 中放入 Json 数据，点击 Format Json 进行数据格式化 2.离线安装 …...

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矩阵与线性代数的关系矩阵是线性代数的研究对象之一： 矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，是线性代数中的核心概念之一。矩阵的定义和性质构成了线性代数中矩阵理论的基础，而矩阵运算则简洁地表示和…...

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温馨提示：文末有 CSDN 平台官方提供的学长联系方式的名片！ 温馨提示：文末有 CSDN 平台官方提供的学长联系方式的名片！ 温馨提示：文末有 CSDN 平台官方提供的学长联系方式的名片！ 作者简介：Java领…...

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Linux（DISK：raid5、LVM逻辑卷）

赛题拓扑：题目： DISK 添加４块大小均为10G的虚拟磁盘，配置raid-5磁盘。创建LVM命名为/dev/vg01/lv01，大小为20G，格式化为ext4，挂在到本地目录/webdata，在分区内建立测试空文件disk.txt。[root@storagesrv ~]# yum install mdadm -y [root@storagesrv ~]# mdadm -C -n …...

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机器学习中的方差与偏差

文章目录方差与偏差1.1 数据1.1.1 数据的分布1.1.2 拟合 1.2 方差与偏差1.2.1 泛化误差的拆分1.2.2 理解方差偏差 1.3 方差-偏差trade-off1.3.1 方差-偏差trade-off1.3.2 方差与偏差诊断 1.4 降低策略1.4.1 噪声1.4.2 高偏差1.4.3 高方差方差与偏差 1.1 数据 1.1.1 数据的分…...

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2025.01.07安装配置Ubuntu 22.04 记一下快捷键截屏在设置-键盘-快捷键查看跟搜到的不一样…不过shiftprint感觉也够用安装用的是VMware 参考：VMware中安装配置Ubuntu（2024最新版超详细） 调教（？ 语言改了…...

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目录前言：数字化转型对于企业而言，是一种全方位的变革一、主要章节 1、认知篇（第1~2章）- Why 2、方法篇（第3~5章）- How 3、实践篇（第6~10章）- 实践 4、平台篇（第…...

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Java 接口安全指南概述在现代 Web 应用中，接口（API）是前后端交互的核心。然而，接口的安全性常常被忽视，导致数据泄露、未授权访问等安全问题。本文将详细介绍 Java 中如何保障接口安全，涵盖以下内容&am…...

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