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取石子游戏

news 来源：原创 2025/7/21 19:05:03

取石子游戏

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Alice 和 Bob 在玩一个古老的游戏。现在有若干堆石子，Alice 和 Bob 轮流取，每次可以选择其中某一堆的石子中取出任意颗石子，但不能不取，谁先取完使得另一个人不能取了算赢。

现在场地上有N堆石子，编号为1至N。Alice 很快发现了这个游戏存在一些固定的策略。阴险的 Alice 想赢得这场比赛就来找到主办方你，希望你在这N堆石子中选出若干堆石子作为最后游戏用的石子堆并使得 Alice 能获得胜利。你自然不想让 Alice 得逞，所以你提出了一个条件：Alice 在这个游戏中第一次取的那堆石子的编号需要你来指定（仅指定取的石子堆编号，不指定第一次取多少个，这个指定的石子堆必然包含在最后游戏用的石子堆中）。
现在你很好奇，你想算算有多少种方案让 Alice 不能获胜。注意，即使选出的石子堆的编号的集合完全相同，指定第一次取的石子堆的编号不同，也认为方案是不同的。

输入

第一行，一个正整数N，表示石子堆数。
第二行，N个正整数，表示各堆石子的数量，按编号1至N依次给出。

输出

一行，表示方案数。
答案对109 + 7 取模。

样例输入

3
2 4 5

样例输出

提示

【样例 1 解释】
第一种：选编号 1 和编号 2，指定编号 1
第二种：选编号 1 和编号 3，指定编号 1
第三种：选编号 1、编号 2 和编号 3，指定编号 1
第四种：选编号 1、编号 2 和编号 3，指定编号 3
第五种：选编号 2 和编号 3，指定编号 2
在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <algorithm>// 定义问题中的最大规模以及取模数值
const int N = 260;  
const int MOD = 1e9 + 7;  int n;  // 用于存储输入的元素数量（比如石子堆数量等，根据具体问题而定）
int ans = 0;  // 用于存储最终的答案，初始化为0
int a[N];  // 存储输入的具体数据（例如每堆石子的数量等）
int f[N][N];  // 动态规划状态数组，用于正向记录某种状态下的结果数量
int g[N][N];  // 动态规划状态数组，用于反向记录某种状态下的结果数量int main() {std::cin >> n;  // 输入元素数量// 输入具体的数据，存入a数组for (int i = 1; i <= n; i++) { std::cin >> a[i];}// 初始化f数组的边界情况，f[0][0]表示初始状态下某种结果数量为1f[0][0] = 1;  // 正向动态规划计算f数组的状态转移for (int i = 1; i <= n; i++) {  for (int j = 0; j <= 255; j++) {// 根据前一个状态（i - 1时）以及当前元素a[i]通过位运算更新当前状态f[i][j]f[i][j] = (f[i - 1][j] + f[i - 1][j ^ a[i]]) % MOD;  }}// 初始化g数组的边界情况，要确保n取值合适，避免越界，此处假设n不会越界// g[n + 1][0]表示反向考虑问题时的一种初始状态下结果数量为1g[n + 1][0] = 1;  // 反向动态规划计算g数组的状态转移，循环顺序从后往前for (int i = n; i >= 1; i--) {  for (int j = 0; j <= 255; j++) {// 根据后一个状态（i + 1时）以及当前元素a[i]通过位运算更新当前状态g[i][j]g[i][j] = (g[i + 1][j] + g[i + 1][j ^ a[i]]) % MOD;  }}// 结合f和g数组计算最终的答案ansfor (int i = 1; i <= n; i++) {  for (int j = 0; j <= 255; j++) {for (int k = 0; k <= 255; k++) {// 这里的条件(j ^ k) >= a[i]根据具体问题有其特定意义，可能是筛选符合要求的状态组合if ((j ^ k) >= a[i]) {  // 根据满足条件的状态组合，将f[i - 1][j]和g[i + 1][k]的乘积累加到ans中，并取模ans = (ans + static_cast<long long>(f[i - 1][j]) * g[i + 1][k]) % MOD;  }}}}std::cout << ans << std::endl;  // 输出最终的答案return 0;
}

在这里插入图片描述

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