AES算法原理与举例说明

AES（ Advanced Encryption Standard，高级加密标准 ）是当前全球主流的对称分组密码，用于替代安全性不足的 DES，广泛应用于 HTTPS、文件加密、物联网通信等场景。其核心特点是分组长度固定为 128 位，密钥长度支持 128 位、192 位、256 位（对应算法称为 AES-128、AES-192、AES-256），加密过程通过多轮 “字节代换、行移位、列混合、轮密钥加” 变换实现，安全性远高于 DES。

一、AES 核心原理：4 大基础概念与完整流程
1. 核心基础概念
在理解 AES 流程前，需先掌握 3 个关键数据结构和 1 个核心运算：

• 状态矩阵（State）：AES 处理数据的核心载体，将 128 位明文 / 中间结果拆分为4×4的字节矩阵（共 16 个字节，每个字节 8 位），排列规则为 “按列填充”—— 即明文第 1-4 字节为第 1 列，第 5-8 字节为第 2 列，第 9-12 字节为第 3 列，第 13-16 字节为第 4 列。
  例：128 位明文00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 aa bb cc dd ee ff（16 字节），状态矩阵为：
  列 0 列 1 列 2 列 3
  00 44 88 cc
  11 55 99 dd
  22 66 aa ee
  33 77 bb ff
• 轮数（Rounds）：AES 的迭代轮数由密钥长度决定，确保足够的安全性：
  AES-128：10 轮
  AES-192：12 轮
  AES-256：14 轮
• 轮密钥（Round Keys）：由原始密钥通过 “密钥扩展” 生成，每轮迭代需 1 个与状态矩阵等大的4×4轮密钥（16 字节），因此总轮密钥数 = 轮数 + 1（第 0 轮为初始轮密钥，用于首轮 “轮密钥加”）。
• 有限域运算：AES 的 “列混合” 和 “密钥扩展” 依赖GF (2⁸) 有限域（即 8 位字节的二元域）运算，确保所有变换在固定范围内可逆，是 AES 非线性安全性的数学基础。

2. AES 完整加密流程（以 AES-128 为例）
AES 加密分为 “初始轮密钥加→多轮迭代变换→最终轮” 三阶段，每轮迭代包含 4 个核心操作（最终轮无 “列混合”），流程如下：

• 阶段 1：初始轮密钥加（AddRoundKey）
  将 128 位明文转换为4×4状态矩阵后，与第 0 轮轮密钥（原始密钥扩展后的初始轮密钥）逐字节进行异或运算，目的是将密钥信息初步融入明文，开启加密过程。

• 阶段 2：1~9 轮迭代（Round 1~Round 9）
  每轮迭代包含 4 个顺序固定的操作，核心是通过 “非线性代换” 和 “线性变换” 实现 “混淆”（隐藏明文与密文关联）和 “扩散”（明文 / 密钥 1 位变化影响密文多位）：

  • 字节代换（SubBytes）：对状态矩阵的每个字节进行S 盒替换（AES 唯一的非线性操作）—— 将 8 位字节拆分为 “高 4 位行号” 和 “低 4 位列号”，查 AES 标准 S 盒（4×4×16 的替换表），输出对应的 8 位字节，打破字节内位的线性关联。
    例：字节0x12（二进制00010010）→行号0001（1）、列号0010（2）→查 S 盒第 1 行第 2 列，输出0xc9。
  • 行移位（ShiftRows）：对状态矩阵的行进行循环左移，移位次数由行号决定（第 0 行不移位，第 1 行移 1 位，第 2 行移 2 位，第 3 行移 3 位），目的是打破列内字节的关联性，实现行级扩散。
    例：移位前第 1 行[44,55,66,77]→左移 1 位后[55,66,77,44]；第 3 行[33,77,bb,ff]→左移 3 位后[ff,33,77,bb]。
  • 列混合（MixColumns）：对状态矩阵的每一列（4 个字节）进行GF (2⁸) 有限域线性变换—— 将列中每个字节与固定系数矩阵（[2,3,1,1; 1,2,3,1; 1,1,2,3; 3,1,1,2]）对应元素相乘后异或，输出新列，实现列内字节的深度扩散，确保 1 个字节变化影响整列。
  • 轮密钥加（AddRoundKey）：将经过前 3 步变换的状态矩阵，与当前轮的轮密钥逐字节异或，再次融入密钥信息，确保每轮变换都与密钥紧密关联。

• 阶段 3：第 10 轮（最终轮，Round 10）
  最终轮省略 “列混合” 操作，仅包含 3 个步骤：字节代换→行移位→轮密钥加，目的是在最后一轮强化非线性混淆和密钥关联，输出最终的 128 位密文（将最终状态矩阵按 “列优先” 还原为 16 字节序列）。

3. 密钥扩展（Key Expansion）：生成轮密钥
原始密钥（如 AES-128 的 16 字节密钥）需扩展为 “轮数 + 1” 个轮密钥（AES-128 需 11 个4×4轮密钥，共 176 字节），核心步骤为：

• 将原始密钥作为第 0 轮轮密钥（w[0]~w[15]，w[i]表示 1 个字节）；
• 生成后续轮密钥时，对前一轮最后 4 个字节（w[4i-4]~w[4i-1]）进行 “循环左移、S 盒替换、异或轮常数” 处理，再与前一轮对应位置字节异或，依次生成所有轮密钥字节。
  例：AES-128 第 1 轮轮密钥的第 1 个字节w[16] = w[12] ⊕ SubBytes(RotWord(w[15])) ⊕ Rcon[1]（RotWord为循环左移，Rcon为轮常数表）。

二、AES-128 加密实例（完整 10 轮，聚焦关键步骤）
为清晰展示 AES 的实际计算过程，我们以128 位明文和128 位密钥为例，完整拆解从明文到密文的核心变换（部分中间结果因篇幅简化，关键操作严格遵循 AES 标准）。

1. 实例基础参数
128 位明文（M）：32 43 f6 a8 88 5a 30 8d 31 31 98 a2 e0 37 07 34（16 字节，对应十六进制，便于计算）；
128 位密钥（K）：2b 7e 15 16 28 ae d2 a6 ab f7 15 88 09 cf 4f 3c（AES 官方测试密钥，确保结果可验证）；
核心参考表：AES 标准 S 盒、轮常数表（Rcon）、列混合系数矩阵。

2. Step 1：明文转换为状态矩阵（初始 State）
按 “列优先” 规则，将 16 字节明文填入4×4状态矩阵：

列 0 列 1 列 2 列 3
32 88 31 e0
43 5a 31 37
f6 30 98 07
a8 8d a2 34

3. Step 2：密钥扩展（生成 11 个轮密钥，以第 0、1 轮为例）
第 0 轮轮密钥（初始轮，即原始密钥）：
w[0]~w[15] = 2b,7e,15,16, 28,ae,d2,a6, ab,f7,15,88, 09,cf,4f,3c（4×4矩阵形式与 State 对应）。
第 1 轮轮密钥生成：
取第 0 轮最后 4 字节w[12]~w[15] = 09,cf,4f,3c，执行RotWord（循环左移 1 字节）→cf,4f,3c,09；
对cf,4f,3c,09执行SubBytes（S 盒替换）→8a,78,3d,7a；
异或第 1 轮轮常数Rcon[1] = 01,00,00,00→8a,78,3d,7a ⊕ 01,00,00,00 = 8b,78,3d,7a；
生成第 1 轮前 4 字节：w[16] = w[0]⊕8b = 2b⊕8b=aa，w[17]=w[1]⊕78=7e⊕78=06，w[18]=w[2]⊕3d=15⊕3d=28，w[19]=w[3]⊕7a=16⊕7a=6c；
后续字节按 “w[i] = w[i-4]⊕w[i-1]” 生成，最终第 1 轮轮密钥矩阵为：
aa 4d 1c 59
06 88 6e 55
28 0c 8d 1d
6c d8 25 3e

4. Step 3：初始轮密钥加（AddRoundKey）
将初始 State 与第 0 轮轮密钥逐字节异或，得到初始变换后的 State（以第 1 列为例）：

初始 State 第 1 列：32,43,f6,a8
第 0 轮轮密钥第 1 列：2b,7e,15,16
异或结果：32⊕2b=19，43⊕7e=3d，f6⊕15=eb，a8⊕16=be
完整初始轮后 State：
19 0f d0 33
3d 36 5a 5e
eb 62 90 20
be 7a 66 77
5. Step 4：第 1 轮迭代（SubBytes→ShiftRows→MixColumns→AddRoundKey）

（1）字节代换（SubBytes）
对初始轮后的 State 每个字节执行 S 盒替换（以19为例）：

19（高 4 位1，低 4 位9）→查 S 盒第 1 行第 9 列→d4；
同理替换所有字节，得到 SubBytes 后的 State：
d4 7b 6e a7
1b 5c 8d 39
2c 3f 19 8e
45 28 e5 62

（2）行移位（ShiftRows）
按规则循环左移：

第 0 行（不移位）：d4,7b,6e,a7→不变；
第 1 行（左移 1 位）：1b,5c,8d,39→5c,8d,39,1b；
第 2 行（左移 2 位）：2c,3f,19,8e→19,8e,2c,3f；
第 3 行（左移 3 位）：45,28,e5,62→62,45,28,e5；
移位后 State：
d4 7b 6e a7
5c 8d 39 1b
19 8e 2c 3f
62 45 28 e5

（3）列混合（MixColumns）
对每列执行 GF (2⁸) 线性变换（以第 0 列d4,5c,19,62为例）：

新列第 1 字节 = (d4×2) ⊕ (5c×3) ⊕ (19×1) ⊕ (62×1)
（GF (2⁸) 乘法：d4×2=68，5c×3=76，19×1=19，62×1=62；异或结果：68⊕76⊕19⊕62=04）；
同理计算其他列，得到 MixColumns 后的 State：
04 66 81 e5
68 66 f2 59
e8 30 d3 36
10 66 43 c0

（4）轮密钥加（AddRoundKey）
与第 1 轮轮密钥逐字节异或，得到第 1 轮迭代最终 State（以第 0 列为例：04⊕aa=a8，68⊕06=6e，e8⊕28=cc，10⊕6c=7c），后续第 2~9 轮迭代逻辑与第 1 轮完全一致，此处省略中间轮计算。

6. Step 5：第 10 轮（最终轮，SubBytes→ShiftRows→AddRoundKey）
第 10 轮无 “列混合”，仅 3 步操作：

字节代换：对第 9 轮最终 State 执行 S 盒替换；
行移位：按规则循环左移；
轮密钥加：与第 10 轮轮密钥（密钥扩展生成的最后 1 个轮密钥）异或，得到最终 State。
7. Step 6：最终密文（State 还原为 128 位）
将最终 State 按 “列优先” 还原为 16 字节序列，即为 AES-128 加密后的128 位密文：
39 25 84 1d 02 dc 09 fb dc 11 85 97 19 6a 0b 32（此为 AES 官方测试明文与密钥对应的标准密文，可验证计算正确性）。

三、AES 的优势与应用场景
1. 核心优势
高安全性：128 位密钥在当前算力下无法被暴力破解（破解需2¹²⁸次运算，远超全球算力总和），256 位密钥可抵御未来量子计算机威胁；
高效性：算法流程简洁，适合硬件（如 CPU 指令集 AES-NI）和软件实现，加密速度远快于 DES；
通用性：全球统一标准，支持所有平台（Windows、Linux、移动端、物联网设备），兼容性极强。
2. 典型应用
网络通信：HTTPS/TLS 协议中用于加密传输数据（如浏览器与服务器的通信）；
文件加密：压缩软件（如 WinRAR）、加密工具（如 VeraCrypt）用于加密文件 / 磁盘；
物联网：智能家居、工业设备的本地数据加密（如传感器采集的敏感信息）；
金融领域：银行卡交易、移动支付的身份验证与数据加密。

通过原理与实例可见，AES 的核心是通过 “非线性 S 盒代换” 和 “线性行移位 / 列混合” 的多轮迭代，实现明文与密钥的深度融合，同时兼顾安全性与效率，成为当前对称加密领域的 “黄金标准”。