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吴恩达机器学习笔记（三）逻辑回归

news 来源：原创 2024/5/20 2:27:07

机器学习（三）

学习机器学习过程中的心得体会以及知识点的整理，方便我自己查找，也希望可以和大家一起交流。

—— 吴恩达机器学习第五章 ——

四、逻辑回归

  1. 线性回归局限性
    线性回归对于分类问题的局限性：由于离群点的存在，线性回归不适用于分类问题。如下图（阈值为0.5），由于最右离群点，再用线性回归与实际情况不拟合。
    在这里插入图片描述
    因此，我们引入 逻辑回归 算法，来解决这个问题。

  2. 假设陈述
    逻辑回归的假设函数值总是在0到1之间，逻辑回归模型：hθ(x)h_{θ}(x)hθ​(x), 使得 0≤hθ(x)≤10 ≤ h_{θ}(x) ≤ 10≤hθ​(x)≤1 。
    在线性回归中，hθ(x)=θTxh_{θ}(x) = θ^{T}xhθ​(x)=θTx ，在逻辑回归中令hθ(x)=g(θTx)h_{θ}(x) = g(θ^{T}x )hθ​(x)=g(θTx) ，将θxTθ^{T}_{x}θxT​带入g(x)得：
    在这里插入图片描述
    其中g(z)=11+e−zg(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}g(z)=1+e−z1​被称为Sigmoid函数，也叫Logistic函数。
    在这里插入图片描述
    hθ(x)=P(y=1∣x;θ)h_{θ}(x)=P ( y=1∣x ;θ )hθ​(x)=P(y=1∣x;θ)( 对于输入的x，y=1的概率估计)

  3. 决策界限
    决策边界不是训练集的属性，而是假设本身及其参数的属性。
    假设有一个训练集：hθ(x)=g(θ0+θ1x1+θ2x2)h_{θ}(x)=g(θ_{0}+θ_{1}x_{1}+θ_{2}x_{2})hθ​(x)=g(θ0​+θ1​x1​+θ2​x2​)。用一种方法或者假设，得到参数θ0=−3，θ1=1，θ2=1θ_{0} = -3，θ_{1} = 1，θ_{2} = 1θ0​=−3，θ1​=1，θ2​=1。预测 y=1if−3+x1+x2≥0y = 1 if -3 + x_{1} + x_{2} ≥ 0y=1if−3+x1​+x2​≥0，即x1+x2≥3x_{1} + x_{2} ≥ 3x1​+x2​≥3。则有下图，中间洋红色直线即为 决策边界（x1+x2=3）（x_{1}+ x_{2} = 3）（x1​+x2​=3）
    在这里插入图片描述
    其他的例子如下图：
    在这里插入图片描述
    其他参数更多更复杂的也同理。

  4. 代价函数
    将线性回归的代价函数改写为如下形式:
    J(θ)=1m∑i=1m12(hθ(x(i))−y(i))2J(θ)=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\frac{1}{2}(h_{θ}(x^{(i)})-y^{(i)})^{2}J(θ)=m1​∑i=1m​21​(hθ​(x(i))−y(i))2，进而定义cost函数为Cost(hθ(x(i),y(i))=12(hθ(x(i)−y(i))2Cost(h_{θ}(x^{(i)},y^{(i)})=\frac{1}{2}(h_{θ}(x^{(i)}-y^{(i)})^{2}Cost(hθ​(x(i),y(i))=21​(hθ​(x(i)−y(i))2
    在这里插入图片描述
    将cost function 运用到逻辑回归中：.
    在这里插入图片描述
    其中 y 表示实际，hθ(x)表示预测。

  • 当y = 1时：
    ifhθ(x)=1,cost=0if \ h_{θ}(x) = 1, cost = 0if hθ​(x)=1,cost=0
    ifhθ(x)=0,cost=∞if \ h_{θ}(x) = 0, cost = ∞if hθ​(x)=0,cost=∞（预测与实际完全不一致，要花费很大的代价惩罚算法）
    在这里插入图片描述
  • 当y = 0时：
    ifhθ(x)=0,cost=0if\ h_{θ}(x) = 0, cost = 0if hθ​(x)=0,cost=0
    ifhθ(x)=1,cost=∞if\ h_{θ}(x) = 1, cost = ∞if hθ​(x)=1,cost=∞ （预测与实际完全不一致，要花费很大的代价惩罚算法）
    在这里插入图片描述
  1. 简化代价函数与梯度下降
    在这里插入图片描述
    将上述式子合并为一个式子:Cost(hθ(x),y)=−y(hθ(x))−(1−y)log(1−hθ(x))Cost(h_{θ}(x),y)=-y(h_{θ}(x))-(1-y)log(1-h_{θ}(x))Cost(hθ​(x),y)=−y(hθ​(x))−(1−y)log(1−hθ​(x))
    当y = 1时，后一个式子整体为0；当y = 0时，前一个式子整体为0。进而得到：
    J(θ)=1m[∑i=1my(i)loghθ(x(i))+(1−y(i))log(1−hθ(x(i)))]J(θ)=\frac{1}{m}[\sum_{i=1}^{m}y^{(i)}logh_{θ}(x^{(i)})+(1-y^{(i)})log(1-h_{θ}(x^{(i)}))]J(θ)=m1​[∑i=1m​y(i)loghθ​(x(i))+(1−y(i))log(1−hθ​(x(i)))]
    求最小代价函数由θj:=θj−α∂∂θjJ(θ)θ_{j}:=θ_{j}-\alpha\frac{\partial }{\partial θ_{j} }J(θ)θj​:=θj​−α∂θj​∂​J(θ)，得θj:=θj−α∑i=1m(hθ(x(i))−y(i))xj(i)θ_{j}:=θ_{j}-\alpha\sum_{i=1}^{m}(h_{θ}(x^{(i)})-y^{(i)})x_{j}^{(i)}θj​:=θj​−α∑i=1m​(hθ​(x(i))−y(i))xj(i)​。

注意：

  • 逻辑回归的代价函数看似与线性回归的代价函数相同，但本质不同。
  • 逻辑回归中的hθ(x)=1e−θTxh_{θ}(x)=\frac{1}{e-θ^{T}x}hθ​(x)=e−θTx1​。
  • 线性回归中的hθ(x)=θTxh_{θ}(x) = θ^{T}xhθ​(x)=θTx。
  1. 逻辑回归解决问题：多元分类
    多元分类即结果有多种可能。如下图，有三种可能结果。
    在这里插入图片描述
    将它们两两作为一组，方法是将其中一个类别作为正类，其他作为负类，依次建立新的训练集，得到
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    即为hθ(i)(x)=P(y=i∣x;θ)(i=1,2,3)h_{θ}^{(i)}(x)=P(y=i|x;θ)\ (i=1,2,3)hθ(i)​(x)=P(y=i∣x;θ) (i=1,2,3)，最后需要输入一个x，选择h最大的类别，也即在三个分类器中选择可信度最高，效果最好的。

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编程日记 2024/5/19 0:26:58

排列的时候如何避免重复？

全排列问题&#xff1a;https://leetcode.cn/problems/permutations/submissions/全排列进阶&#xff08;有重复数字&#xff09;&#xff1a;https://leetcode.cn/problems/permutations-ii/solution/第一个全排列问题&#xff0c;经过千辛万苦终于理解了&#xff0c;于是来到…...

编程日记 2024/5/16 8:26:46

还在为ElementUI的原生校验方式苦恼吗，快用享受element-ui-verify插件的快乐吧（待续）

element-ui-verify 本文章意在介绍element-ui-verify插件使用&#xff0c;以及对比elementUI原生校验方式&#xff0c;突显该插件用少量代码也能实现原生的校验效果甚至更好。 1.先观察一个示例 <template><d2-container><el-form :model"ruleForm&qu…...

编程日记 2024/5/15 4:14:00

读书笔记：mini-batch学习 ← 斋藤康毅

如果以全部数据为对象求损失函数的和&#xff0c;则计算过程需要花费较长的时间。因此&#xff0c;我们从全部数据中选出一部分&#xff0c;作为全部数据的“近似”。这种学习方式称为mini-batch学习。 下面给出了从MNIST数据集的训练数据中随机抽取10笔数据的代码。【mini-bat…...

编程日记 2024/5/16 12:47:30

基于微信小程序的新生自助报到系统小程序

文末联系获取源码 开发语言&#xff1a;Java 框架&#xff1a;ssm JDK版本&#xff1a;JDK1.8 服务器&#xff1a;tomcat7 数据库&#xff1a;mysql 5.7/8.0 数据库工具&#xff1a;Navicat11 开发软件&#xff1a;eclipse/myeclipse/idea Maven包&#xff1a;Maven3.3.9 浏览器…...

编程日记 2024/5/16 5:32:40

Python ·信用卡欺诈检测【Catboost】

Python 信用卡欺诈检测【Catboost】 提示&#xff1a;前言 Python 信用卡欺诈检测 提示&#xff1a;写完文章后&#xff0c;目录可以自动生成&#xff0c;如何生成可参考右边的帮助文档 文章目录Python 信用卡欺诈检测【Catboost】前言一、导入包二、加载数据三、数据可视化四、…...

编程日记 2024/5/20 0:15:56

sql server【 特定分隔符隔开的字符串转表】和【 列转逗号隔开的字符串】

文章目录 引言I 特定分隔符隔开的字符串转表II Sql Server 列转逗号隔开的字符串2.1 多列转行,逗号分隔(字段拼接/字段分割)2.1 案例引言 Sql Server 列转逗号隔开的字符串 和 逆转,常用于数据导出和数据查询。 I 特定分隔符隔开的字符串转表 CREATE FUNCTION [dbo].[GetIDLi…...

编程日记 2024/5/19 1:35:50

代码随想录算法训练营第五十四天|LeetCode392.判断子序列、LeetCode115.不同的子序列

LeetCode 392 判断子序列 题目链接&#xff1a;392. 判断子序列 - 力扣&#xff08;LeetCode&#xff09; 【解题思路】 1.确定dp数组含义 dp[i][j]:表示以下标i-1为结尾的字符串s&#xff0c;和以下标j-1为结尾的字符串t&#xff0c;相同子序列的长度为dp[i][j] 2.确定递推…...

编程日记 2024/5/18 22:54:59

Python代码：三、读入字符串

1、题目 从变量输出开始。请使用input函数读入一个字符串&#xff0c;然后将其输出。 2、代码 import sys ainput() print(a) 3、在sublime运行的结果...

编程日记 2024/5/18 19:34:38

web agent 学习 3：screen ai

学习论文&#xff1a;ScreenAI: A Vision-Language Model for UI and Infographics Understanding 摘要部分介绍了作者的screenai&#xff0c;是一个专门用于UI和信息图形理解的视觉语言模型。模型利用pix2struct灵活的补丁策略改进了PaLI架构&#xff0c;并在独特的数据集混合…...

编程日记 2024/5/17 8:10:17

【软件的安装与基本设置】AD21软件的PCB规则设置

在绘制PCB之前&#xff0c;要进行规则的创建&#xff0c;因为在绘制PCB的过程中&#xff0c;难免会出现很多错误&#xff0c;所以需要先对绘制PCB创建规则&#xff0c;即所有的打孔&#xff0c;走线&#xff0c;铺铜都要基于电气性能规则去设计&#xff0c;等到后期&#xff0c…...

编程日记 2024/5/17 0:11:58

Mysql-几何类型-POINT

在MySQL中&#xff0c;地理空间数据类型和功能被称为GIS&#xff08;Geographic Information System&#xff0c;地理信息系统&#xff09;。MySQL支持几种不同的空间数据类型&#xff0c;包括点&#xff08;POINT&#xff09;、线&#xff08;LINESTRING&#xff09;、多边形&…...

编程日记 2024/5/17 0:20:24

嵌入式是大坑的说法，是否与学生的信息不对称有关？

在开始前我有一些资料&#xff0c;是我根据网友给的问题精心整理了一份「嵌入式的资料从专业入门到高级教程」&#xff0c; 点个关注在评论区回复“888”之后私信回复“888”&#xff0c;全部无偿共享给大家&#xff01;&#xff01;&#xff01; 目前也算是在搞嵌入式&#…...

编程日记 2024/5/18 17:45:48

AndroidStudio集成高德地图后出现黑屏并报错

报错内容为&#xff1a;No implementation found for void com.autonavi.base.ae.gmap.GLMapEngine.nativeMainThreadTrigger(int, long) (tried Java_com_autonavi_base_ae_gmap_GLMapEngine_nativeMainThreadTrigger and Java_com_autonavi_base_ae_gmap_GLMapEngine_nativeM…...

编程日记 2024/5/18 20:52:31

Linux上编译安装和卸载软件

在maven官网下载maven时候&#xff0c;看到maven-3.9.5这个版本有2份安装包&#xff0c;一个是binaries&#xff0c;一个是source binaries是已编译好的文件&#xff0c;可以直接使用的版本&#xff1b;source是源代码版本&#xff0c;需要自己编译 源码的安装一般由这三个步…...

编程日记 2024/5/19 22:44:41

使用list和tuple

list list是有序集合&#xff0c;可以随时添加和删除其中元素 >>> classmates [Michael, Bob, Tracy] >>> classmates [Michael, Bob, Tracy]len()查看list元素个数&#xff1a; >>> len(classmates) 3索引访问从0开始&#xff1a; >>>…...

编程日记 2024/5/19 2:15:57

Zynq UltraScale+ RFSoC 配置存储器器件

Zynq UltraScale RFSoC 配置存储器器件 下表所示闪存器件支持通过 Vivado 软件对 Zynq UltraScale RFSoC 器件执行擦除、空白检查、编程和验证等配置操 作。 本附录中的表格所列赛灵思系列非易失性存储器将不断保持更新 &#xff0c; 并支持通过 Vivado 软件对其中所列…...

编程日记 2024/5/19 3:58:01

一物一码数字化营销进军调味品行业，五丰黎红“星厨俱乐部”火啦！

近日&#xff0c;由五丰黎红联合纳宝科技精心打造的小程序“星厨俱乐部”火啦&#xff01;一经上线就吸引了大量用户注册和参与&#xff0c;可以说取得了非常成功的市场反馈&#xff0c;那究竟是一个什么样的小程序&#xff0c;竟然有这么大的吸引力呢&#xff1f; 介绍小程序之…...

编程日记 2024/5/19 15:13:03