Gmsh有限元网格剖分(Python)---点、直线、平面的移动

Gmsh有限元网格剖分(Python)—点、直线、平面的移动和旋转

最近在学习有限元的网格剖分算法，主要还是要参考老外的开源Gmsh库进行，写一些博客记录下学习过程，方便以后回忆嘞。

Gmsh的官方英文文档可以参考：gmsh.pdf

但咋就说，这里面东西太多了，不太适合初学者去看，因此分享下自己学习的过程吧。

此次记录基于下面博客的内容：

Gmsh有限元网格剖分(Python)—任意点、直线、平面的创建

1、点、直线、平面的移动

1.1 点的移动

在Gmsh有限元网格剖分(Python)—任意点、直线、平面的创建的代码中额外创建一个点并连线：

point5_tag = kernel.addPoint(1, 2, 0, meshSize=mesh_size)
line5_tag = kernel.addLine(point4_tag, point5_tag)

绘制得到的结果如下：

使用下面的命令对新创建的点进行平移，其中：

------ [(0, point5_tag)]：0是代表移动的是0维的点，point5_tag是要移动的点的编号
------dx、dy、dz是向各个方向平移的距离

kernel.translate([(0, point5_tag)], dx=1, dy=0, dz=0)

geo引擎
如果我们使用gmsh自带的kernel = gmsh.model.geo引擎，可以看到平移后的线依旧连接，创建的线会和点一起移动：

occ引擎
如果我们使用Open CASCADE的kernel = gmsh.model.occ引擎，可以看到平移后的线不动，只移动单个点：

全部代码：

import mathimport gmsh
import sysgmsh.initialize()
# 新建模型，命名为t1，t1指的是整个结构
gmsh.model.add("my_t2")kernel = gmsh.model.geo
mesh_size = 5e-1
point1_tag = kernel.addPoint(0, 0, 0, meshSize=mesh_size)
point2_tag = kernel.addPoint(0, 1, 0, meshSize=mesh_size)
point3_tag = kernel.addPoint(1, 0, 0, meshSize=mesh_size)
point4_tag = kernel.addPoint(1, 1, 0, meshSize=mesh_size)
line1_tag = kernel.addLine(point1_tag, point2_tag)
line2_tag = kernel.addLine(point2_tag, point4_tag)
line3_tag = kernel.addLine(point4_tag, point3_tag)
line4_tag = kernel.addLine(point3_tag, point1_tag)
curve_loop_tag = kernel.addCurveLoop([line1_tag, line2_tag, line3_tag, line4_tag])
surface_tag = kernel.addPlaneSurface([curve_loop_tag])point5_tag = kernel.addPoint(1, 2, 0, meshSize=mesh_size)
line5_tag = kernel.addLine(point4_tag, point5_tag)kernel.translate([(0, point5_tag)], dx=1, dy=0, dz=0)# GMSH模型同步
kernel.synchronize()
# 创建点集合，命名为My point
gmsh.model.addPhysicalGroup(2, [surface_tag], name="My Surface")# 2维网格剖分
gmsh.model.mesh.generate(2)
# 保存一下
gmsh.write("my_t1.msh")
# 默认启动gui界面
if '-nopopup' not in sys.argv:gmsh.fltk.run()
# 结束gmsh
gmsh.finalize()

1.2 线的移动

线的移动基于同样的函数，其解释和代码如下：

------ [(1, line5_tag)]：1是代表移动的是1维的线，line5_tag是要移动的点的编号
------dx、dy、dz是向各个方向平移的距离

kernel.translate([(1, line5_tag)], dx=1, dy=0, dz=0)

occ引擎
如果我们使用Open CASCADE的kernel = gmsh.model.occ引擎，可以看到实际中线被平移了：

geo引擎
如果我们使用gmsh自带的kernel = gmsh.model.geo引擎，线的移动会改变原有的和线连接的结构，总之就是结构全部耦合在一块了：

全部代码：

import mathimport gmsh
import sysgmsh.initialize()
# 新建模型，命名为t1，t1指的是整个结构
gmsh.model.add("my_t2")kernel = gmsh.model.geo
mesh_size = 5e-1
point1_tag = kernel.addPoint(0, 0, 0, meshSize=mesh_size)
point2_tag = kernel.addPoint(0, 1, 0, meshSize=mesh_size)
point3_tag = kernel.addPoint(1, 0, 0, meshSize=mesh_size)
point4_tag = kernel.addPoint(1, 1, 0, meshSize=mesh_size)
line1_tag = kernel.addLine(point1_tag, point2_tag)
line2_tag = kernel.addLine(point2_tag, point4_tag)
line3_tag = kernel.addLine(point4_tag, point3_tag)
line4_tag = kernel.addLine(point3_tag, point1_tag)
curve_loop_tag = kernel.addCurveLoop([line1_tag, line2_tag, line3_tag, line4_tag])
surface_tag = kernel.addPlaneSurface([curve_loop_tag])point5_tag = kernel.addPoint(1, 2, 0, meshSize=mesh_size)
line5_tag = kernel.addLine(point4_tag, point5_tag)kernel.translate([(1, line5_tag)], dx=1, dy=0, dz=0)# GMSH模型同步
kernel.synchronize()
# 创建点集合，命名为My point
gmsh.model.addPhysicalGroup(2, [surface_tag], name="My Surface")# 2维网格剖分
gmsh.model.mesh.generate(2)
# 保存一下
gmsh.write("my_t1.msh")
# 默认启动gui界面
if '-nopopup' not in sys.argv:gmsh.fltk.run()
# 结束gmsh
gmsh.finalize()

1.3 面的移动

面的移动基于同样的函数，其解释和代码如下（将平面向上移动）：

------ [(2, surface_tag)]：2是代表移动的是2维的面，surface_tag是要移动的面的编号
------dx、dy、dz是向各个方向平移的距离

kernel.translate([(2, surface_tag)], dx=0, dy=0, dz=1)

occ引擎
如果我们使用Open CASCADE的kernel = gmsh.model.occ引擎，可以看到实际中单独的这个面被平移了，其余结构没有变化：

geo引擎
如果我们使用gmsh自带的kernel = gmsh.model.geo引擎，面的移动会改变原有的和线连接的结构：

代码：

import mathimport gmsh
import sysgmsh.initialize()
# 新建模型，命名为t1，t1指的是整个结构
gmsh.model.add("my_t2")kernel = gmsh.model.geo
mesh_size = 5e-1
point1_tag = kernel.addPoint(0, 0, 0, meshSize=mesh_size)
point2_tag = kernel.addPoint(0, 1, 0, meshSize=mesh_size)
point3_tag = kernel.addPoint(1, 0, 0, meshSize=mesh_size)
point4_tag = kernel.addPoint(1, 1, 0, meshSize=mesh_size)
line1_tag = kernel.addLine(point1_tag, point2_tag)
line2_tag = kernel.addLine(point2_tag, point4_tag)
line3_tag = kernel.addLine(point4_tag, point3_tag)
line4_tag = kernel.addLine(point3_tag, point1_tag)
curve_loop_tag = kernel.addCurveLoop([line1_tag, line2_tag, line3_tag, line4_tag])
surface_tag = kernel.addPlaneSurface([curve_loop_tag])point5_tag = kernel.addPoint(1, 2, 0, meshSize=mesh_size)
line5_tag = kernel.addLine(point4_tag, point5_tag)kernel.translate([(2, surface_tag)], dx=0, dy=0, dz=1)# GMSH模型同步
kernel.synchronize()
# 创建点集合，命名为My point
gmsh.model.addPhysicalGroup(2, [surface_tag], name="My Surface")# 2维网格剖分
gmsh.model.mesh.generate(2)
# 保存一下
gmsh.write("my_t1.msh")
# 默认启动gui界面
if '-nopopup' not in sys.argv:gmsh.fltk.run()
# 结束gmsh
gmsh.finalize()

1.4 总结

kernel = gmsh.model.geo时对形状的编辑耦合比较严重
kernel = gmsh.model.occ时各个图形隔离度高，推荐使用occ引擎

2、点、直线、平面的旋转

2.1、点的旋转

使用下面的函数进行旋转：

kernel.rotate([(0, point5_tag)], 1, 1, 0, 0, 0, 1, -math.pi / 2)

其中：

------ [(0, point5_tag)]：0是代表移动的是0维的点，point5_tag是要移动的点的编号
------1, 1, 0参数代表旋转选择的中心点在坐标(1,1,0)
------0, 0, 1参数代表选择所绕的轴是Z轴
------(-math.pi / 2)参数表示是顺时针旋转90°

occ引擎
如果我们使用Open CASCADE的kernel = gmsh.model.occ引擎，可以看到只有点被旋转过去了：

geo引擎
如果我们使用gmsh自带的kernel = gmsh.model.geo引擎，可以看到点和点所在的线全部被旋转了：

全部代码：

import mathimport gmsh
import sysgmsh.initialize()
# 新建模型，命名为t1，t1指的是整个结构
gmsh.model.add("my_t2")kernel = gmsh.model.geo
mesh_size = 5e-1
point1_tag = kernel.addPoint(0, 0, 0, meshSize=mesh_size)
point2_tag = kernel.addPoint(0, 1, 0, meshSize=mesh_size)
point3_tag = kernel.addPoint(1, 0, 0, meshSize=mesh_size)
point4_tag = kernel.addPoint(1, 1, 0, meshSize=mesh_size)
line1_tag = kernel.addLine(point1_tag, point2_tag)
line2_tag = kernel.addLine(point2_tag, point4_tag)
line3_tag = kernel.addLine(point4_tag, point3_tag)
line4_tag = kernel.addLine(point3_tag, point1_tag)
curve_loop_tag = kernel.addCurveLoop([line1_tag, line2_tag, line3_tag, line4_tag])
surface_tag = kernel.addPlaneSurface([curve_loop_tag])point5_tag = kernel.addPoint(1, 2, 0, meshSize=mesh_size)
line5_tag = kernel.addLine(point4_tag, point5_tag)kernel.rotate([(0, point5_tag)], 1, 1, 0, 0, 0, 1, -math.pi / 2)# GMSH模型同步
kernel.synchronize()
# 创建点集合，命名为My point
gmsh.model.addPhysicalGroup(2, [surface_tag], name="My Surface")# 2维网格剖分
gmsh.model.mesh.generate(2)
# 保存一下
gmsh.write("my_t1.msh")
# 默认启动gui界面
if '-nopopup' not in sys.argv:gmsh.fltk.run()
# 结束gmsh
gmsh.finalize()

2.2、线的旋转

使用下面的函数进行旋转：

kernel.rotate([(1, line5_tag)], 1, 1, 0, 0, 0, 1, -math.pi / 2)

其中：

------ [(1, line5_tag)]：1是代表移动的是1维的线，line5_tag是要移动的线的编号
------1, 1, 0参数代表旋转选择的中心点在坐标(1,1,0)
------0, 0, 1参数代表选择所绕的轴是Z轴
------(-math.pi / 2)参数表示是顺时针旋转90°

occ引擎
如果我们使用Open CASCADE的kernel = gmsh.model.occ引擎，可以看到线和线上的点被成功旋转90°：

geo引擎
如果我们使用gmsh自带的kernel = gmsh.model.geo引擎，可以看到线和线上的点被成功旋转90°，此时使用两个3维引擎效果是一致的：

全部代码：

import mathimport gmsh
import sysgmsh.initialize()
# 新建模型，命名为t1，t1指的是整个结构
gmsh.model.add("my_t2")kernel = gmsh.model.geo
mesh_size = 5e-1
point1_tag = kernel.addPoint(0, 0, 0, meshSize=mesh_size)
point2_tag = kernel.addPoint(0, 1, 0, meshSize=mesh_size)
point3_tag = kernel.addPoint(1, 0, 0, meshSize=mesh_size)
point4_tag = kernel.addPoint(1, 1, 0, meshSize=mesh_size)
line1_tag = kernel.addLine(point1_tag, point2_tag)
line2_tag = kernel.addLine(point2_tag, point4_tag)
line3_tag = kernel.addLine(point4_tag, point3_tag)
line4_tag = kernel.addLine(point3_tag, point1_tag)
curve_loop_tag = kernel.addCurveLoop([line1_tag, line2_tag, line3_tag, line4_tag])
surface_tag = kernel.addPlaneSurface([curve_loop_tag])point5_tag = kernel.addPoint(1, 2, 0, meshSize=mesh_size)
line5_tag = kernel.addLine(point4_tag, point5_tag)kernel.rotate([(1, line5_tag)], 1, 1, 0, 0, 0, 1, -math.pi / 2)# GMSH模型同步
kernel.synchronize()
# 创建点集合，命名为My point
gmsh.model.addPhysicalGroup(2, [surface_tag], name="My Surface")# 2维网格剖分
gmsh.model.mesh.generate(2)
# 保存一下
gmsh.write("my_t1.msh")
# 默认启动gui界面
if '-nopopup' not in sys.argv:gmsh.fltk.run()
# 结束gmsh
gmsh.finalize()

2.3、线的旋转-旋转图形中的线

但是，上面我们旋转的线是单独的一根独立的线，如果我们选择旋转现有的构成图形的线，两个引擎会不会有什么区别呢？旋转的目标是下面这个，我们想将其逆时针旋转90°：

occ引擎-实际上是复制并旋转，这是为了保持原结构不变：

geo引擎-原来边的对应关系也全部改变了，逻辑关系比较复杂：

代码：

import mathimport gmsh
import sysgmsh.initialize()
# 新建模型，命名为t1，t1指的是整个结构
gmsh.model.add("my_t2")kernel = gmsh.model.geo
mesh_size = 5e-1
point1_tag = kernel.addPoint(0, 0, 0, meshSize=mesh_size)
point2_tag = kernel.addPoint(0, 1, 0, meshSize=mesh_size)
point3_tag = kernel.addPoint(1, 0, 0, meshSize=mesh_size)
point4_tag = kernel.addPoint(1, 1, 0, meshSize=mesh_size)
line1_tag = kernel.addLine(point1_tag, point2_tag)
line2_tag = kernel.addLine(point2_tag, point4_tag)
line3_tag = kernel.addLine(point4_tag, point3_tag)
line4_tag = kernel.addLine(point3_tag, point1_tag)
curve_loop_tag = kernel.addCurveLoop([line1_tag, line2_tag, line3_tag, line4_tag])
surface_tag = kernel.addPlaneSurface([curve_loop_tag])point5_tag = kernel.addPoint(1, 2, 0, meshSize=mesh_size)
line5_tag = kernel.addLine(point4_tag, point5_tag)kernel.rotate([(1, line2_tag)], 0, 1, 0, 0, 0, 1, math.pi / 2)# GMSH模型同步
kernel.synchronize()
# 创建点集合，命名为My point
gmsh.model.addPhysicalGroup(2, [surface_tag], name="My Surface")# 2维网格剖分
# gmsh.model.mesh.generate(2)
# 保存一下
gmsh.write("my_t1.msh")
# 默认启动gui界面
if '-nopopup' not in sys.argv:gmsh.fltk.run()
# 结束gmsh
gmsh.finalize()

2.4、面的旋转

使用下面的函数进行旋转：

kernel.rotate([(2, surface_tag)], 0, 0, 0, 0, 0, 1, math.pi / 4)

其中：

------ [(2, surface_tag)]：1是代表移动的是2维的面，surface_tag是要移动的面的编号
------0, 0 0参数代表旋转选择的中心点在坐标(0,0,0)
------0, 0, 1参数代表选择所绕的轴是Z轴
------(math.pi / 4)参数表示是逆时针旋转45°

occ引擎-可以看到原来的正方形向左滚了45°，但是线的位置不变：

geo引擎-可以看到原来的正方形向左滚了45°，且那线也跟着一起走了，结构是耦合的：

代码：

import mathimport gmsh
import sysgmsh.initialize()
# 新建模型，命名为t1，t1指的是整个结构
gmsh.model.add("my_t2")kernel = gmsh.model.geo
mesh_size = 5e-1
point1_tag = kernel.addPoint(0, 0, 0, meshSize=mesh_size)
point2_tag = kernel.addPoint(0, 1, 0, meshSize=mesh_size)
point3_tag = kernel.addPoint(1, 0, 0, meshSize=mesh_size)
point4_tag = kernel.addPoint(1, 1, 0, meshSize=mesh_size)
line1_tag = kernel.addLine(point1_tag, point2_tag)
line2_tag = kernel.addLine(point2_tag, point4_tag)
line3_tag = kernel.addLine(point4_tag, point3_tag)
line4_tag = kernel.addLine(point3_tag, point1_tag)
curve_loop_tag = kernel.addCurveLoop([line1_tag, line2_tag, line3_tag, line4_tag])
surface_tag = kernel.addPlaneSurface([curve_loop_tag])point5_tag = kernel.addPoint(1, 2, 0, meshSize=mesh_size)
line5_tag = kernel.addLine(point4_tag, point5_tag)kernel.rotate([(2, surface_tag)], 0, 0, 0, 0, 0, 1, math.pi / 4)# GMSH模型同步
kernel.synchronize()
# 创建点集合，命名为My point
gmsh.model.addPhysicalGroup(2, [surface_tag], name="My Surface")# 2维网格剖分
# gmsh.model.mesh.generate(2)
# 保存一下
gmsh.write("my_t1.msh")
# 默认启动gui界面
if '-nopopup' not in sys.argv:gmsh.fltk.run()
# 结束gmsh
gmsh.finalize()