【Java数据结构与算法】第10-14章

第10章 树结构的基础部分

10.1 二叉树

10.1.1 为什么需要树这种数据结构

10.1.2 树示意图

10.1.3 二叉树的概念

10.1.4 二叉树遍历的说明

10.1.5 二叉树遍历应用实例(前序,中序,后序)

10.1.6 二叉树-查找指定节点

思路图解

10.1.7 二叉树-删除节点

package com.atguigu.tree;public class BinaryTreeDemo {public static void main(String[] args) {//先需要创建一颗二叉树BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();//创建需要的结点HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");//说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树root.setLeft(node2);root.setRight(node3);node3.setRight(node4);node3.setLeft(node5);binaryTree.setRoot(root);//测试
//		System.out.println("前序遍历"); // 1,2,3,5,4
//		binaryTree.preOrder();//测试 
//		System.out.println("中序遍历");
//		binaryTree.infixOrder(); // 2,1,5,3,4
//		
//		System.out.println("后序遍历");
//		binaryTree.postOrder(); // 2,5,4,3,1//前序遍历//前序遍历的次数 ：4 
//		System.out.println("前序遍历方式~~~");
//		HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
//		if (resNode != null) {
//			System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//		} else {
//			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
//		}//中序遍历查找//中序遍历3次
//		System.out.println("中序遍历方式~~~");
//		HeroNode resNode = binaryTree.infixOrderSearch(5);
//		if (resNode != null) {
//			System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//		} else {
//			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
//		}//后序遍历查找//后序遍历查找的次数  2次
//		System.out.println("后序遍历方式~~~");
//		HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5);
//		if (resNode != null) {
//			System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//		} else {
//			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
//		}//测试一把删除结点System.out.println("删除前,前序遍历");binaryTree.preOrder(); //  1,2,3,5,4binaryTree.delNode(5);//binaryTree.delNode(3);System.out.println("删除后，前序遍历");binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,4}}//定义BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {private HeroNode root;public void setRoot(HeroNode root) {this.root = root;}//删除结点public void delNode(int no) {if(root != null) {//如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点if(root.getNo() == no) {root = null;} else {//递归删除root.delNode(no);}}else{System.out.println("空树，不能删除~");}}//前序遍历public void preOrder() {if(this.root != null) {this.root.preOrder();}else {System.out.println("二叉树为空，无法遍历");}}//中序遍历public void infixOrder() {if(this.root != null) {this.root.infixOrder();}else {System.out.println("二叉树为空，无法遍历");}}//后序遍历public void postOrder() {if(this.root != null) {this.root.postOrder();}else {System.out.println("二叉树为空，无法遍历");}}//前序遍历public HeroNode preOrderSearch(int no) {if(root != null) {return root.preOrderSearch(no);} else {return null;}}//中序遍历public HeroNode infixOrderSearch(int no) {if(root != null) {return root.infixOrderSearch(no);}else {return null;}}//后序遍历public HeroNode postOrderSearch(int no) {if(root != null) {return this.root.postOrderSearch(no);}else {return null;}}
}//先创建HeroNode 结点
class HeroNode {private int no;private String name;private HeroNode left; //默认nullprivate HeroNode right; //默认nullpublic HeroNode(int no, String name) {this.no = no;this.name = name;}public int getNo() {return no;}public void setNo(int no) {this.no = no;}public String getName() {return name;}public void setName(String name) {this.name = name;}public HeroNode getLeft() {return left;}public void setLeft(HeroNode left) {this.left = left;}public HeroNode getRight() {return right;}public void setRight(HeroNode right) {this.right = right;}@Overridepublic String toString() {return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";}//递归删除结点//1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点//2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树public void delNode(int no) {//思路/** 	1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)4. 如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除5.  如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.*///2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)if(this.left != null && this.left.no == no) {this.left = null;return;}//3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)if(this.right != null && this.right.no == no) {this.right = null;return;}//4.我们就需要向左子树进行递归删除if(this.left != null) {this.left.delNode(no);}//5.则应当向右子树进行递归删除if(this.right != null) {this.right.delNode(no);}}//编写前序遍历的方法public void preOrder() {System.out.println(this); //先输出父结点//递归向左子树前序遍历if(this.left != null) {this.left.preOrder();}//递归向右子树前序遍历if(this.right != null) {this.right.preOrder();}}//中序遍历public void infixOrder() {//递归向左子树中序遍历if(this.left != null) {this.left.infixOrder();}//输出父结点System.out.println(this);//递归向右子树中序遍历if(this.right != null) {this.right.infixOrder();}}//后序遍历public void postOrder() {if(this.left != null) {this.left.postOrder();}if(this.right != null) {this.right.postOrder();}System.out.println(this);}//前序遍历查找/*** * @param no 查找no* @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null*/public HeroNode preOrderSearch(int no) {System.out.println("进入前序遍历");//比较当前结点是不是if(this.no == no) {return this;}//1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找//2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回HeroNode resNode = null;if(this.left != null) {resNode = this.left.preOrderSearch(no);}if(resNode != null) {//说明我们左子树找到return resNode;}//1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，//2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找if(this.right != null) {resNode = this.right.preOrderSearch(no);}return resNode;}//中序遍历查找public HeroNode infixOrderSearch(int no) {//判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找HeroNode resNode = null;if(this.left != null) {resNode = this.left.infixOrderSearch(no);}if(resNode != null) {return resNode;}System.out.println("进入中序查找");//如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点if(this.no == no) {return this;}//否则继续进行右递归的中序查找if(this.right != null) {resNode = this.right.infixOrderSearch(no);}return resNode;}//后序遍历查找public HeroNode postOrderSearch(int no) {//判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找HeroNode resNode = null;if(this.left != null) {resNode = this.left.postOrderSearch(no);}if(resNode != null) {//说明在左子树找到return resNode;}//如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找if(this.right != null) {resNode = this.right.postOrderSearch(no);}if(resNode != null) {return resNode;}System.out.println("进入后序查找");//如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是if(this.no == no) {return this;}return resNode;}}

思路图解

10.1.8 二叉树-删除节点(课后练习)

10.2 顺序存储二叉树

10.2.1 顺序存储二叉树的概念

10.2.2 顺序存储二叉树遍历

package com.atguigu.tree;public class ArrBinaryTreeDemo {public static void main(String[] args) {int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };//创建一个 ArrBinaryTreeArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);arrBinaryTree.preOrder(); // 1,2,4,5,3,6,7}}//编写一个ArrayBinaryTree, 实现顺序存储二叉树遍历class ArrBinaryTree {private int[] arr;//存储数据结点的数组public ArrBinaryTree(int[] arr) {this.arr = arr;}//重载preOrderpublic void preOrder() {this.preOrder(0);}//编写一个方法，完成顺序存储二叉树的前序遍历/*** * @param index 数组的下标 */public void preOrder(int index) {//如果数组为空，或者 arr.length = 0if(arr == null || arr.length == 0) {System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");}//输出当前这个元素System.out.println(arr[index]); //向左递归遍历if((index * 2 + 1) < arr.length) {preOrder(2 * index + 1 );}//向右递归遍历if((index * 2 + 2) < arr.length) {preOrder(2 * index + 2);}}}

10.2.3 顺序存储二叉树应用实例

10.3 线索化二叉树

10.3.1 先看一个问题

10.3.2 线索二叉树基本介绍

10.3.3 线索二叉树应用案例

10.3.4 遍历线索化二叉树

package com.atguigu.tree.threadedbinarytree;import java.util.concurrent.SynchronousQueue;public class ThreadedBinaryTreeDemo {public static void main(String[] args) {//测试一把中序线索二叉树的功能HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");//二叉树，后面我们要递归创建, 现在简单处理使用手动创建root.setLeft(node2);root.setRight(node3);node2.setLeft(node4);node2.setRight(node5);node3.setLeft(node6);//测试中序线索化ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();threadedBinaryTree.setRoot(root);threadedBinaryTree.threadedNodes();//测试: 以10号节点测试HeroNode leftNode = node5.getLeft();HeroNode rightNode = node5.getRight();System.out.println("10号结点的前驱结点是 ="  + leftNode); //3System.out.println("10号结点的后继结点是="  + rightNode); //1//当线索化二叉树后，不能再使用原来的遍历方法//threadedBinaryTree.infixOrder();System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");threadedBinaryTree.threadedList(); // 8, 3, 10, 1, 14, 6}}//定义ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {private HeroNode root;//为了实现线索化，需要创建一个指向当前结点的前驱结点的指针//在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个结点private HeroNode pre = null;public void setRoot(HeroNode root) {this.root = root;}//重载一把threadedNodes方法public void threadedNodes() {this.threadedNodes(root);}//遍历线索化二叉树的方法public void threadedList() {//定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始HeroNode node = root;while(node != null) {//循环的找到leftType == 1的结点，第一个找到就是8结点//后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时，说明该结点是按照线索化//处理后的有效结点while(node.getLeftType() == 0) {node = node.getLeft();}//打印当前这个结点System.out.println(node);//如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出while(node.getRightType() == 1) {//获取到当前结点的后继结点node = node.getRight();System.out.println(node);}//替换这个遍历的结点node = node.getRight();}}//编写对二叉树进行中序线索化的方法/*** * @param node 就是当前需要线索化的结点*/public void threadedNodes(HeroNode node) {//如果node==null, 不能线索化if(node == null) {return;}//(一)先线索化左子树threadedNodes(node.getLeft());//(二)线索化当前结点[有难度]//处理当前结点的前驱结点//以8结点来理解//8结点的.left = null , 8结点的.leftType = 1if(node.getLeft() == null) {//让当前结点的左指针指向前驱结点 node.setLeft(pre); //修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点node.setLeftType(1);}//处理后继结点if (pre != null && pre.getRight() == null) {//让前驱结点的右指针指向当前结点pre.setRight(node);//修改前驱结点的右指针类型pre.setRightType(1);}//!!! 每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点pre = node;//(三)在线索化右子树threadedNodes(node.getRight());}//删除结点public void delNode(int no) {if(root != null) {//如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点if(root.getNo() == no) {root = null;} else {//递归删除root.delNode(no);}}else{System.out.println("空树，不能删除~");}}//前序遍历public void preOrder() {if(this.root != null) {this.root.preOrder();}else {System.out.println("二叉树为空，无法遍历");}}//中序遍历public void infixOrder() {if(this.root != null) {this.root.infixOrder();}else {System.out.println("二叉树为空，无法遍历");}}//后序遍历public void postOrder() {if(this.root != null) {this.root.postOrder();}else {System.out.println("二叉树为空，无法遍历");}}//前序遍历public HeroNode preOrderSearch(int no) {if(root != null) {return root.preOrderSearch(no);} else {return null;}}//中序遍历public HeroNode infixOrderSearch(int no) {if(root != null) {return root.infixOrderSearch(no);}else {return null;}}//后序遍历public HeroNode postOrderSearch(int no) {if(root != null) {return this.root.postOrderSearch(no);}else {return null;}}
}//先创建HeroNode 结点
class HeroNode {private int no;private String name;private HeroNode left; //默认nullprivate HeroNode right; //默认null//说明//1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点//2. 如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点private int leftType;private int rightType;public int getLeftType() {return leftType;}public void setLeftType(int leftType) {this.leftType = leftType;}public int getRightType() {return rightType;}public void setRightType(int rightType) {this.rightType = rightType;}public HeroNode(int no, String name) {this.no = no;this.name = name;}public int getNo() {return no;}public void setNo(int no) {this.no = no;}public String getName() {return name;}public void setName(String name) {this.name = name;}public HeroNode getLeft() {return left;}public void setLeft(HeroNode left) {this.left = left;}public HeroNode getRight() {return right;}public void setRight(HeroNode right) {this.right = right;}@Overridepublic String toString() {return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";}//递归删除结点//1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点//2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树public void delNode(int no) {//思路/** 	1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)4. 如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除5.  如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.*///2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)if(this.left != null && this.left.no == no) {this.left = null;return;}//3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)if(this.right != null && this.right.no == no) {this.right = null;return;}//4.我们就需要向左子树进行递归删除if(this.left != null) {this.left.delNode(no);}//5.则应当向右子树进行递归删除if(this.right != null) {this.right.delNode(no);}}//编写前序遍历的方法public void preOrder() {System.out.println(this); //先输出父结点//递归向左子树前序遍历if(this.left != null) {this.left.preOrder();}//递归向右子树前序遍历if(this.right != null) {this.right.preOrder();}}//中序遍历public void infixOrder() {//递归向左子树中序遍历if(this.left != null) {this.left.infixOrder();}//输出父结点System.out.println(this);//递归向右子树中序遍历if(this.right != null) {this.right.infixOrder();}}//后序遍历public void postOrder() {if(this.left != null) {this.left.postOrder();}if(this.right != null) {this.right.postOrder();}System.out.println(this);}//前序遍历查找/*** * @param no 查找no* @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null*/public HeroNode preOrderSearch(int no) {System.out.println("进入前序遍历");//比较当前结点是不是if(this.no == no) {return this;}//1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找//2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回HeroNode resNode = null;if(this.left != null) {resNode = this.left.preOrderSearch(no);}if(resNode != null) {//说明我们左子树找到return resNode;}//1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，//2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找if(this.right != null) {resNode = this.right.preOrderSearch(no);}return resNode;}//中序遍历查找public HeroNode infixOrderSearch(int no) {//判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找HeroNode resNode = null;if(this.left != null) {resNode = this.left.infixOrderSearch(no);}if(resNode != null) {return resNode;}System.out.println("进入中序查找");//如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点if(this.no == no) {return this;}//否则继续进行右递归的中序查找if(this.right != null) {resNode = this.right.infixOrderSearch(no);}return resNode;}//后序遍历查找public HeroNode postOrderSearch(int no) {//判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找HeroNode resNode = null;if(this.left != null) {resNode = this.left.postOrderSearch(no);}if(resNode != null) {//说明在左子树找到return resNode;}//如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找if(this.right != null) {resNode = this.right.postOrderSearch(no);}if(resNode != null) {return resNode;}System.out.println("进入后序查找");//如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是if(this.no == no) {return this;}return resNode;}}

10.3.5 线索化二叉树的课后作业

这里讲解了中序线索化二叉树，前序线索化二叉树和后序线索化二叉树的分析思路类似，大家作为课后作业完成

第11章 树结构实际应用

11.1 堆排序★

11.1.1 堆排序基本介绍

11.1.2 堆排序基本思想

11.1.3 堆排序步骤图解说明

11.1.4 堆排序代码实现

package com.atguigu.tree;import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;public class HeapSort {public static void main(String[] args) {//要求将数组进行升序排序//int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};// 创建要给80000个的随机的数组int[] arr = new int[8000000];for (int i = 0; i < 8000000; i++) {arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数}System.out.println("排序前");Date data1 = new Date();SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);heapSort(arr);Date data2 = new Date();String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);//System.out.println("排序后=" + Arrays.toString(arr));}//编写一个堆排序的方法public static void heapSort(int arr[]) {int temp = 0;System.out.println("堆排序!!");//		//分步完成
//		adjustHeap(arr, 1, arr.length);
//		System.out.println("第一次" + Arrays.toString(arr)); // 4, 9, 8, 5, 6
//		
//		adjustHeap(arr, 0, arr.length);
//		System.out.println("第2次" + Arrays.toString(arr)); // 9,6,8,5,4//完成我们最终代码//将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {adjustHeap(arr, i, arr.length);}/** 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。*/for(int j = arr.length-1;j >0; j--) {//交换temp = arr[j];arr[j] = arr[0];arr[0] = temp;adjustHeap(arr, 0, j); }//System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr)); }//将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆/*** 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆* 举例  int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}* 如果我们再次调用  adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}* @param arr 待调整的数组* @param i 表示非叶子结点在数组中索引* @param length 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少*/public  static void adjustHeap(int arr[], int i, int length) {int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量//开始调整//说明//1. k = i * 2 + 1 k 是 i结点的左子结点for(int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {if(k+1 < length && arr[k] < arr[k+1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值k++; // k 指向右子结点}if(arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较} else {break;//!}}//当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置}}

11.2 赫夫曼树

11.2.1 基本介绍

11.2.2 赫夫曼树几个重要概念和举例说明

11.2.3 赫夫曼树创建思路图解

11.2.4 赫夫曼树的代码实现

package com.atguigu.huffmantree;import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;public class HuffmanTree {public static void main(String[] args) {int arr[] = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };Node root = createHuffmanTree(arr);//测试一把preOrder(root); //}//编写一个前序遍历的方法public static void preOrder(Node root) {if(root != null) {root.preOrder();}else{System.out.println("是空树，不能遍历~~");}}// 创建赫夫曼树的方法/*** * @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组* @return 创建好后的赫夫曼树的root结点*/public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {// 第一步为了操作方便// 1. 遍历 arr 数组// 2. 将arr的每个元素构成成一个Node// 3. 将Node 放入到ArrayList中List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();for (int value : arr) {nodes.add(new Node(value));}//我们处理的过程是一个循环的过程while(nodes.size() > 1) {//排序 从小到大 Collections.sort(nodes);System.out.println("nodes =" + nodes);//取出根节点权值最小的两颗二叉树 //(1) 取出权值最小的结点（二叉树）Node leftNode = nodes.get(0);//(2) 取出权值第二小的结点（二叉树）Node rightNode = nodes.get(1);//(3)构建一颗新的二叉树Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);parent.left = leftNode;parent.right = rightNode;//(4)从ArrayList删除处理过的二叉树nodes.remove(leftNode);nodes.remove(rightNode);//(5)将parent加入到nodesnodes.add(parent);}//返回哈夫曼树的root结点return nodes.get(0);}
}// 创建结点类
// 为了让Node 对象持续排序Collections集合排序
// 让Node 实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node> {int value; // 结点权值char c; //字符Node left; // 指向左子结点Node right; // 指向右子结点//写一个前序遍历public void preOrder() {System.out.println(this);if(this.left != null) {this.left.preOrder();}if(this.right != null) {this.right.preOrder();}}public Node(int value) {this.value = value;}@Overridepublic String toString() {return "Node [value=" + value + "]";}@Overridepublic int compareTo(Node o) {// 表示从小到大排序return this.value - o.value;}}

11.3 赫夫曼编码

11.3.1 基本介绍

11.3.2 原理剖析

赫夫曼编码的原理剖析

11.3.3 最佳实践-数据压缩(创建赫夫曼树)

11.3.4 最佳实践-数据压缩(生成赫夫曼编码和赫夫曼编码后的数据)

11.3.5 最佳实践-数据解压(使用赫夫曼编码解码)

11.3.6 最佳实践-文件压缩

11.3.7 最佳实践-文件解压(文件恢复)

11.3.8 代码汇总，把前面所有的方法放在一起

package com.atguigu.huffmancode;import java.io.FileInputStream;
import java.io.FileOutputStream;
import java.io.InputStream;
import java.io.ObjectInputStream;
import java.io.ObjectOutputStream;
import java.io.OutputStream;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;public class HuffmanCode {public static void main(String[] args) {//测试压缩文件
//		String srcFile = "d://Uninstall.xml";
//		String dstFile = "d://Uninstall.zip";
//		
//		zipFile(srcFile, dstFile);
//		System.out.println("压缩文件ok~~");//测试解压文件String zipFile = "d://Uninstall.zip";String dstFile = "d://Uninstall2.xml";unZipFile(zipFile, dstFile);System.out.println("解压成功!");/*String content = "i like like like java do you like a java";byte[] contentBytes = content.getBytes();System.out.println(contentBytes.length); //40byte[] huffmanCodesBytes= huffmanZip(contentBytes);System.out.println("压缩后的结果是:" + Arrays.toString(huffmanCodesBytes) + " 长度= " + huffmanCodesBytes.length);//测试一把byteToBitString方法//System.out.println(byteToBitString((byte)1));byte[] sourceBytes = decode(huffmanCodes, huffmanCodesBytes);System.out.println("原来的字符串=" + new String(sourceBytes)); // "i like like like java do you like a java"*///如何将 数据进行解压(解码)  //分步过程/*List<Node> nodes = getNodes(contentBytes);System.out.println("nodes=" + nodes);//测试一把，创建的赫夫曼树System.out.println("赫夫曼树");Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);System.out.println("前序遍历");huffmanTreeRoot.preOrder();//测试一把是否生成了对应的赫夫曼编码Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);System.out.println("~生成的赫夫曼编码表= " + huffmanCodes);//测试byte[] huffmanCodeBytes = zip(contentBytes, huffmanCodes);System.out.println("huffmanCodeBytes=" + Arrays.toString(huffmanCodeBytes));//17//发送huffmanCodeBytes 数组 */}//编写一个方法，完成对压缩文件的解压/*** * @param zipFile 准备解压的文件* @param dstFile 将文件解压到哪个路径*/public static void unZipFile(String zipFile, String dstFile) {//定义文件输入流InputStream is = null;//定义一个对象输入流ObjectInputStream ois = null;//定义文件的输出流OutputStream os = null;try {//创建文件输入流is = new FileInputStream(zipFile);//创建一个和  is关联的对象输入流ois = new ObjectInputStream(is);//读取byte数组  huffmanBytesbyte[] huffmanBytes = (byte[])ois.readObject();//读取赫夫曼编码表Map<Byte,String> huffmanCodes = (Map<Byte,String>)ois.readObject();//解码byte[] bytes = decode(huffmanCodes, huffmanBytes);//将bytes 数组写入到目标文件os = new FileOutputStream(dstFile);//写数据到 dstFile 文件os.write(bytes);} catch (Exception e) {System.out.println(e.getMessage());} finally {try {os.close();ois.close();is.close();} catch (Exception e2) {System.out.println(e2.getMessage());}}}//编写方法，将一个文件进行压缩/*** * @param srcFile 你传入的希望压缩的文件的全路径* @param dstFile 我们压缩后将压缩文件放到哪个目录*/public static void zipFile(String srcFile, String dstFile) {//创建输出流OutputStream os = null;ObjectOutputStream oos = null;//创建文件的输入流FileInputStream is = null;try {//创建文件的输入流is = new FileInputStream(srcFile);//创建一个和源文件大小一样的byte[]byte[] b = new byte[is.available()];//读取文件is.read(b);//直接对源文件压缩byte[] huffmanBytes = huffmanZip(b);//创建文件的输出流, 存放压缩文件os = new FileOutputStream(dstFile);//创建一个和文件输出流关联的ObjectOutputStreamoos = new ObjectOutputStream(os);//把 赫夫曼编码后的字节数组写入压缩文件oos.writeObject(huffmanBytes); //我们是把//这里我们以对象流的方式写入 赫夫曼编码，是为了以后我们恢复源文件时使用//注意一定要把赫夫曼编码 写入压缩文件oos.writeObject(huffmanCodes);}catch (Exception e) {System.out.println(e.getMessage());}finally {try {is.close();oos.close();os.close();}catch (Exception e) {System.out.println(e.getMessage());}}}//完成数据的解压//思路//1. 将huffmanCodeBytes [-88, -65, -56, -65, -56, -65, -55, 77, -57, 6, -24, -14, -117, -4, -60, -90, 28]//   重写先转成 赫夫曼编码对应的二进制的字符串 "1010100010111..."//2.  赫夫曼编码对应的二进制的字符串 "1010100010111..." =》 对照 赫夫曼编码  =》 "i like like like java do you like a java"//编写一个方法，完成对压缩数据的解码/*** * @param huffmanCodes 赫夫曼编码表 map* @param huffmanBytes 赫夫曼编码得到的字节数组* @return 就是原来的字符串对应的数组*/private static byte[] decode(Map<Byte,String> huffmanCodes, byte[] huffmanBytes) {//1. 先得到 huffmanBytes 对应的 二进制的字符串 ， 形式 1010100010111...StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();//将byte数组转成二进制的字符串for(int i = 0; i < huffmanBytes.length; i++) {byte b = huffmanBytes[i];//判断是不是最后一个字节boolean flag = (i == huffmanBytes.length - 1);stringBuilder.append(byteToBitString(!flag, b));}//把字符串安装指定的赫夫曼编码进行解码//把赫夫曼编码表进行调换，因为反向查询 a->100 100->aMap<String, Byte>  map = new HashMap<String,Byte>();for(Map.Entry<Byte, String> entry: huffmanCodes.entrySet()) {map.put(entry.getValue(), entry.getKey());}//创建要给集合，存放byteList<Byte> list = new ArrayList<>();//i 可以理解成就是索引,扫描 stringBuilder for(int  i = 0; i < stringBuilder.length(); ) {int count = 1; // 小的计数器boolean flag = true;Byte b = null;while(flag) {//1010100010111...//递增的取出 key 1 String key = stringBuilder.substring(i, i+count);//i 不动，让count移动，直到匹配到一个字符b = map.get(key);if(b == null) {//说明没有匹配到count++;}else {//匹配到flag = false;}}list.add(b);i += count;//i 直接移动到 count	}//当for循环结束后，我们list中就存放了所有的字符  "i like like like java do you like a java"//把list 中的数据放入到byte[] 并返回byte b[] = new byte[list.size()];for(int i = 0;i < b.length; i++) {b[i] = list.get(i);}return b;}/*** 将一个byte 转成一个二进制的字符串, 如果看不懂，可以参考我讲的Java基础 二进制的原码，反码，补码* @param b 传入的 byte* @param flag 标志是否需要补高位如果是true ，表示需要补高位，如果是false表示不补, 如果是最后一个字节，无需补高位* @return 是该b 对应的二进制的字符串，（注意是按补码返回）*/private static String byteToBitString(boolean flag, byte b) {//使用变量保存 bint temp = b; //将 b 转成 int//如果是正数我们还存在补高位if(flag) {temp |= 256; //按位或 256  1 0000 0000  | 0000 0001 => 1 0000 0001}String str = Integer.toBinaryString(temp); //返回的是temp对应的二进制的补码if(flag) {return str.substring(str.length() - 8);} else {return str;}}//使用一个方法，将前面的方法封装起来，便于我们的调用./*** * @param bytes 原始的字符串对应的字节数组* @return 是经过 赫夫曼编码处理后的字节数组(压缩后的数组)*/private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes) {List<Node> nodes = getNodes(bytes);//根据 nodes 创建的赫夫曼树Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);//对应的赫夫曼编码(根据 赫夫曼树)Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);//根据生成的赫夫曼编码，压缩得到压缩后的赫夫曼编码字节数组byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes, huffmanCodes);return huffmanCodeBytes;}//编写一个方法，将字符串对应的byte[] 数组，通过生成的赫夫曼编码表，返回一个赫夫曼编码 压缩后的byte[]/*** * @param bytes 这时原始的字符串对应的 byte[]* @param huffmanCodes 生成的赫夫曼编码map* @return 返回赫夫曼编码处理后的 byte[] * 举例： String content = "i like like like java do you like a java"; =》 byte[] contentBytes = content.getBytes();* 返回的是 字符串 "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000101111111100110001001010011011100"* => 对应的 byte[] huffmanCodeBytes  ，即 8位对应一个 byte,放入到 huffmanCodeBytes* huffmanCodeBytes[0] =  10101000(补码) => byte  [推导  10101000=> 10101000 - 1 => 10100111(反码)=> 11011000(原码)= -88 ]* huffmanCodeBytes[1] = -88*/private static byte[] zip(byte[] bytes, Map<Byte, String> huffmanCodes) {//1.利用 huffmanCodes 将  bytes 转成  赫夫曼编码对应的字符串StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();//遍历bytes 数组 for(byte b: bytes) {stringBuilder.append(huffmanCodes.get(b));}//System.out.println("测试 stringBuilder~~~=" + stringBuilder.toString());//将 "1010100010111111110..." 转成 byte[]//统计返回  byte[] huffmanCodeBytes 长度//一句话 int len = (stringBuilder.length() + 7) / 8;int len;if(stringBuilder.length() % 8 == 0) {len = stringBuilder.length() / 8;} else {len = stringBuilder.length() / 8 + 1;}//创建 存储压缩后的 byte数组byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];int index = 0;//记录是第几个bytefor (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) { //因为是每8位对应一个byte,所以步长 +8String strByte;if(i+8 > stringBuilder.length()) {//不够8位strByte = stringBuilder.substring(i);}else{strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8);}	//将strByte 转成一个byte,放入到 huffmanCodeByteshuffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte, 2);index++;}return huffmanCodeBytes;}//生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码//思路://1. 将赫夫曼编码表存放在 Map<Byte,String> 形式//   生成的赫夫曼编码表{32=01, 97=100, 100=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101, 121=11010, 106=0010, 107=1111, 108=000, 111=0011}static Map<Byte, String> huffmanCodes = new HashMap<Byte,String>();//2. 在生成赫夫曼编码表示，需要去拼接路径, 定义一个StringBuilder 存储某个叶子结点的路径static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();//为了调用方便，我们重载 getCodesprivate static Map<Byte, String> getCodes(Node root) {if(root == null) {return null;}//处理root的左子树getCodes(root.left, "0", stringBuilder);//处理root的右子树getCodes(root.right, "1", stringBuilder);return huffmanCodes;}/*** 功能：将传入的node结点的所有叶子结点的赫夫曼编码得到，并放入到huffmanCodes集合* @param node  传入结点* @param code  路径： 左子结点是 0, 右子结点 1* @param stringBuilder 用于拼接路径*/private static void getCodes(Node node, String code, StringBuilder stringBuilder) {StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);//将code 加入到 stringBuilder2stringBuilder2.append(code);if(node != null) { //如果node == null不处理//判断当前node 是叶子结点还是非叶子结点if(node.data == null) { //非叶子结点//递归处理//向左递归getCodes(node.left, "0", stringBuilder2);//向右递归getCodes(node.right, "1", stringBuilder2);} else { //说明是一个叶子结点//就表示找到某个叶子结点的最后huffmanCodes.put(node.data, stringBuilder2.toString());}}}//前序遍历的方法private static void preOrder(Node root) {if(root != null) {root.preOrder();}else {System.out.println("赫夫曼树为空");}}/*** * @param bytes 接收字节数组* @return 返回的就是 List 形式   [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......],*/private static List<Node> getNodes(byte[] bytes) {//1创建一个ArrayListArrayList<Node> nodes = new ArrayList<Node>();//遍历 bytes , 统计 每一个byte出现的次数->map[key,value]Map<Byte, Integer> counts = new HashMap<>();for (byte b : bytes) {Integer count = counts.get(b);if (count == null) { // Map还没有这个字符数据,第一次counts.put(b, 1);} else {counts.put(b, count + 1);}}//把每一个键值对转成一个Node 对象，并加入到nodes集合//遍历mapfor(Map.Entry<Byte, Integer> entry: counts.entrySet()) {nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));}return nodes;}//可以通过List 创建对应的赫夫曼树private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes) {while(nodes.size() > 1) {//排序, 从小到大Collections.sort(nodes);//取出第一颗最小的二叉树Node leftNode = nodes.get(0);//取出第二颗最小的二叉树Node rightNode = nodes.get(1);//创建一颗新的二叉树,它的根节点 没有data, 只有权值Node parent = new Node(null, leftNode.weight + rightNode.weight);parent.left = leftNode;parent.right = rightNode;//将已经处理的两颗二叉树从nodes删除nodes.remove(leftNode);nodes.remove(rightNode);//将新的二叉树，加入到nodesnodes.add(parent);}//nodes 最后的结点，就是赫夫曼树的根结点return nodes.get(0);}}//创建Node ,待数据和权值
class Node implements Comparable<Node>  {Byte data; // 存放数据(字符)本身，比如'a' => 97 ' ' => 32int weight; //权值, 表示字符出现的次数Node left;//Node right;public Node(Byte data, int weight) {this.data = data;this.weight = weight;}@Overridepublic int compareTo(Node o) {// 从小到大排序return this.weight - o.weight;}public String toString() {return "Node [data = " + data + " weight=" + weight + "]";}//前序遍历public void preOrder() {System.out.println(this);if(this.left != null) {this.left.preOrder();}if(this.right != null) {this.right.preOrder();}}
}

11.3.9 赫夫曼编码压缩文件注意事项

11.4 二叉排序树(Binary Sort(Search) Tree,BST)

11.4.1 先看一个需求

11.4.2 解决方案分析

11.4.3 二叉排序树介绍

11.4.4 二叉排序树创建和遍历

11.4.5 二叉排序树的删除

11.4.6 二叉排序树删除节点的代码实现

package com.atguigu.binarysorttree;public class BinarySortTreeDemo {public static void main(String[] args) {int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();//循环的添加结点到二叉排序树for(int i = 0; i< arr.length; i++) {binarySortTree.add(new Node(arr[i]));}//中序遍历二叉排序树System.out.println("中序遍历二叉排序树~");binarySortTree.infixOrder(); // 1, 3, 5, 7, 9, 10, 12//测试一下删除叶子结点binarySortTree.delNode(12);binarySortTree.delNode(5);binarySortTree.delNode(10);binarySortTree.delNode(2);binarySortTree.delNode(3);binarySortTree.delNode(9);binarySortTree.delNode(1);binarySortTree.delNode(7);System.out.println("root=" + binarySortTree.getRoot());System.out.println("删除结点后");binarySortTree.infixOrder();}}//创建二叉排序树
class BinarySortTree {private Node root;public Node getRoot() {return root;}//查找要删除的结点public Node search(int value) {if(root == null) {return null;} else {return root.search(value);}}//查找父结点public Node searchParent(int value) {if(root == null) {return null;} else {return root.searchParent(value);}}//编写方法: //1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值//2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点/*** * @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)* @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值*/public int delRightTreeMin(Node node) {Node target = node;//循环的查找左子节点，就会找到最小值while(target.left != null) {target = target.left;}//这时 target就指向了最小结点//删除最小结点delNode(target.value);return target.value;}//删除结点public void delNode(int value) {if(root == null) {return;}else {//1.需求先去找到要删除的结点  targetNodeNode targetNode = search(value);//如果没有找到要删除的结点if(targetNode == null) {return;}//如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点if(root.left == null && root.right == null) {root = null;return;}//去找到targetNode的父结点Node parent = searchParent(value);//如果要删除的结点是叶子结点if(targetNode.left == null && targetNode.right == null) {//判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点if(parent.left != null && parent.left.value == value) { //是左子结点parent.left = null;} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是右子结点parent.right = null;}} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两颗子树的节点int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);targetNode.value = minVal;} else { // 删除只有一颗子树的结点//如果要删除的结点有左子结点 if(targetNode.left != null) {if(parent != null) {//如果 targetNode 是 parent 的左子结点if(parent.left.value == value) {parent.left = targetNode.left;} else { //  targetNode 是 parent 的右子结点parent.right = targetNode.left;} } else {root = targetNode.left;}} else { //如果要删除的结点有右子结点 if(parent != null) {//如果 targetNode 是 parent 的左子结点if(parent.left.value == value) {parent.left = targetNode.right;} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点parent.right = targetNode.right;}} else {root = targetNode.right;}}}}}//添加结点的方法public void add(Node node) {if(root == null) {root = node;//如果root为空则直接让root指向node} else {root.add(node);}}//中序遍历public void infixOrder() {if(root != null) {root.infixOrder();} else {System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");}}
}//创建Node结点
class Node {int value;Node left;Node right;public Node(int value) {this.value = value;}//查找要删除的结点/*** * @param value 希望删除的结点的值* @return 如果找到返回该结点，否则返回null*/public Node search(int value) {if(value == this.value) { //找到就是该结点return this;} else if(value < this.value) {//如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找//如果左子结点为空if(this.left  == null) {return null;}return this.left.search(value);} else { //如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找if(this.right == null) {return null;}return this.right.search(value);}}//查找要删除结点的父结点/*** * @param value 要找到的结点的值* @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null*/public Node searchParent(int value) {//如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回if((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {return this;} else {//如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空if(value < this.value && this.left != null) {return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找} else if (value >= this.value && this.right != null) {return this.right.searchParent(value); //向右子树递归查找} else {return null; // 没有找到父结点}}}@Overridepublic String toString() {return "Node [value=" + value + "]";}//添加结点的方法//递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求public void add(Node node) {if(node == null) {return;}//判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系if(node.value < this.value) {//如果当前结点左子结点为nullif(this.left == null) {this.left = node;} else {//递归的向左子树添加this.left.add(node);}} else { //添加的结点的值大于 当前结点的值if(this.right == null) {this.right = node;} else {//递归的向右子树添加this.right.add(node);}}}//中序遍历public void infixOrder() {if(this.left != null) {this.left.infixOrder();}System.out.println(this);if(this.right != null) {this.right.infixOrder();}}}

11.4.7 课后练习：完成代码，使用第二种方式解决

11.5 平衡二叉树(AVL树,Adelson-Velsky-Landis)

在计算机科学中，AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。AVL树得名于它的发明者G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis，他们在1962年的论文《An algorithm for the organization of information》中发表了它。

11.5.1 看一个案例(说明二叉排序树可能的问题)

11.5.2 基本介绍

11.5.3 应用案例-单旋转(左旋转)

11.5.4 应用案例-单旋转(右旋转)

11.5.5 应用案例-双旋转

package com.atguigu.avl;public class AVLTreeDemo {public static void main(String[] args) {//int[] arr = {4,3,6,5,7,8};//int[] arr = { 10, 12, 8, 9, 7, 6 };int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };  //创建一个 AVLTree对象AVLTree avlTree = new AVLTree();//添加结点for(int i=0; i < arr.length; i++) {avlTree.add(new Node(arr[i]));}//遍历System.out.println("中序遍历");avlTree.infixOrder();System.out.println("在平衡处理~~");System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height()); //3System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight()); // 2System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight()); // 2System.out.println("当前的根结点=" + avlTree.getRoot());//8}}// 创建AVLTree
class AVLTree {private Node root;public Node getRoot() {return root;}// 查找要删除的结点public Node search(int value) {if (root == null) {return null;} else {return root.search(value);}}// 查找父结点public Node searchParent(int value) {if (root == null) {return null;} else {return root.searchParent(value);}}// 编写方法:// 1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值// 2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点/*** * @param node*            传入的结点(当做二叉排序树的根结点)* @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值*/public int delRightTreeMin(Node node) {Node target = node;// 循环的查找左子节点，就会找到最小值while (target.left != null) {target = target.left;}// 这时 target就指向了最小结点// 删除最小结点delNode(target.value);return target.value;}// 删除结点public void delNode(int value) {if (root == null) {return;} else {// 1.需求先去找到要删除的结点 targetNodeNode targetNode = search(value);// 如果没有找到要删除的结点if (targetNode == null) {return;}// 如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点if (root.left == null && root.right == null) {root = null;return;}// 去找到targetNode的父结点Node parent = searchParent(value);// 如果要删除的结点是叶子结点if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {// 判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点if (parent.left != null && parent.left.value == value) { // 是左子结点parent.left = null;} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是由子结点parent.right = null;}} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { // 删除有两颗子树的节点int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);targetNode.value = minVal;} else { // 删除只有一颗子树的结点// 如果要删除的结点有左子结点if (targetNode.left != null) {if (parent != null) {// 如果 targetNode 是 parent 的左子结点if (parent.left.value == value) {parent.left = targetNode.left;} else { // targetNode 是 parent 的右子结点parent.right = targetNode.left;}} else {root = targetNode.left;}} else { // 如果要删除的结点有右子结点if (parent != null) {// 如果 targetNode 是 parent 的左子结点if (parent.left.value == value) {parent.left = targetNode.right;} else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子结点parent.right = targetNode.right;}} else {root = targetNode.right;}}}}}// 添加结点的方法public void add(Node node) {if (root == null) {root = node;// 如果root为空则直接让root指向node} else {root.add(node);}}// 中序遍历public void infixOrder() {if (root != null) {root.infixOrder();} else {System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");}}
}// 创建Node结点
class Node {int value;Node left;Node right;public Node(int value) {this.value = value;}// 返回左子树的高度public int leftHeight() {if (left == null) {return 0;}return left.height();}// 返回右子树的高度public int rightHeight() {if (right == null) {return 0;}return right.height();}// 返回 以该结点为根结点的树的高度public int height() {return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;}//左旋转方法private void leftRotate() {//创建新的节点，以当前根节点的值Node newNode = new Node(value);//把新的节点的左子树设置成当前节点的左子树newNode.left = left;//把新的节点的右子树设置成当前节点的右子树的左子树newNode.right = right.left;//把当前节点的值替换成右子节点的值value = right.value;//把当前节点的右子树设置成当前节点右子树的右子树right = right.right;//把当前节点的左子树(左子结点)设置成新的节点left = newNode;}//右旋转private void rightRotate() {Node newNode = new Node(value);newNode.right = right;newNode.left = left.right;value = left.value;left = left.left;right = newNode;}// 查找要删除的结点/*** * @param value*            希望删除的结点的值* @return 如果找到返回该结点，否则返回null*/public Node search(int value) {if (value == this.value) { // 找到就是该结点return this;} else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找// 如果左子结点为空if (this.left == null) {return null;}return this.left.search(value);} else { // 如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找if (this.right == null) {return null;}return this.right.search(value);}}// 查找要删除结点的父结点/*** * @param value*            要找到的结点的值* @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null*/public Node searchParent(int value) {// 如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {return this;} else {// 如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空if (value < this.value && this.left != null) {return this.left.searchParent(value); // 向左子树递归查找} else if (value >= this.value && this.right != null) {return this.right.searchParent(value); // 向右子树递归查找} else {return null; // 没有找到父结点}}}@Overridepublic String toString() {return "Node [value=" + value + "]";}// 添加结点的方法// 递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求public void add(Node node) {if (node == null) {return;}// 判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系if (node.value < this.value) {// 如果当前结点左子结点为nullif (this.left == null) {this.left = node;} else {// 递归的向左子树添加this.left.add(node);}} else { // 添加的结点的值大于 当前结点的值if (this.right == null) {this.right = node;} else {// 递归的向右子树添加this.right.add(node);}}//当添加完一个结点后，如果: (右子树的高度-左子树的高度) > 1 , 左旋转if(rightHeight() - leftHeight() > 1) {//如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的右子树的高度if(right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {//先对右子结点进行右旋转right.rightRotate();//然后在对当前结点进行左旋转leftRotate(); //左旋转..} else {//直接进行左旋转即可leftRotate();}return ; //必须要!!!}//当添加完一个结点后，如果 (左子树的高度 - 右子树的高度) > 1, 右旋转if(leftHeight() - rightHeight() > 1) {//如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度if(left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {//先对当前结点的左结点(左子树)->左旋转left.leftRotate();//再对当前结点进行右旋转rightRotate();} else {//直接进行右旋转即可rightRotate();}}}// 中序遍历public void infixOrder() {if (this.left != null) {this.left.infixOrder();}System.out.println(this);if (this.right != null) {this.right.infixOrder();}}}

第12章 多路查找树

12.1 二叉树与B树

12.1.1 二叉树的问题分析

12.1.2 多叉树

12.1.3 B树的基本介绍

12.2 2-3树

12.2.1 2-3树基本介绍

12.2.2 2-3树应用案例

12.2.3 其它说明

12.3 B树、B+树和B*树(Balanced)★

12.3.1 B树的介绍

12.3.2 B+树的介绍

12.3.3 B*树的介绍

第13章 图

13.1 图基本介绍

13.1.1 为什么要有图

13.1.2 图的举例说明

13.1.3 图的常用概念

13.2 图的表示方式

13.2.1 邻接矩阵

13.2.2 邻接表

13.3 图的快速入门案例

13.4 图的深度优先遍历介绍(Depth First Search,DFS)

13.4.1 图遍历介绍

13.4.2 深度优先遍历基本思想

13.4.3 深度优先遍历算法步骤

13.4.4 深度优先算法的代码实现

//深度优先遍历算法
//i 第一次就是 0
private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {//首先我们访问该结点,输出System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");//将结点设置为已经访问isVisited[i] = true;//查找结点i的第一个邻接结点wint w = getFirstNeighbor(i);while(w != -1) {//说明有if(!isVisited[w]) {dfs(isVisited, w);}//如果w结点已经被访问过w = getNextNeighbor(i, w);}}//对dfs 进行一个重载, 遍历我们所有的结点，并进行 dfs
public void dfs() {isVisited = new boolean[vertexList.size()];//遍历所有的结点，进行dfs[回溯]for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if(!isVisited[i]) {dfs(isVisited, i);}}
}

13.5 图的广度优先遍历(Broad First Search,BFS)

13.5.1 广度优先遍历基本思想

13.5.2 广度优先遍历算法步骤

13.5.3 广度优先算法的图示

13.5.4 广度优先算法的代码实现

//对一个结点进行广度优先遍历的方法
private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {int u ; // 表示队列的头结点对应下标int w ; // 邻接结点w//队列，记录结点访问的顺序LinkedList queue = new LinkedList();//访问结点，输出结点信息System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");//标记为已访问isVisited[i] = true;//将结点加入队列queue.addLast(i);while( !queue.isEmpty()) {//取出队列的头结点下标u = (Integer)queue.removeFirst();//得到第一个邻接结点的下标 w w = getFirstNeighbor(u);while(w != -1) {//找到//是否访问过if(!isVisited[w]) {System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");//标记已经访问isVisited[w] = true;//入队queue.addLast(w);}//以u为前驱点，找w后面的下一个邻结点w = getNextNeighbor(u, w); //体现出我们的广度优先}}} //遍历所有的结点，都进行广度优先搜索
public void bfs() {isVisited = new boolean[vertexList.size()];for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if(!isVisited[i]) {bfs(isVisited, i);}}
}

13.6 图的代码汇总

package com.atguigu.graph;import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;public class Graph {private ArrayList<String> vertexList; //存储顶点集合private int[][] edges; //存储图对应的邻结矩阵private int numOfEdges; //表示边的数目//定义一个数组boolean[], 记录某个结点是否被访问private boolean[] isVisited;public static void main(String[] args) {//测试一把图是否创建okint n = 8;  //结点的个数//String Vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};//创建图对象Graph graph = new Graph(n);//循环的添加顶点for(String vertex: Vertexs) {graph.insertVertex(vertex);}//添加边//A-B A-C B-C B-D B-E 
//		graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B
//		graph.insertEdge(0, 2, 1); // 
//		graph.insertEdge(1, 2, 1); // 
//		graph.insertEdge(1, 3, 1); // 
//		graph.insertEdge(1, 4, 1); // //更新边的关系graph.insertEdge(0, 1, 1);graph.insertEdge(0, 2, 1);graph.insertEdge(1, 3, 1);graph.insertEdge(1, 4, 1);graph.insertEdge(3, 7, 1);graph.insertEdge(4, 7, 1);graph.insertEdge(2, 5, 1);graph.insertEdge(2, 6, 1);graph.insertEdge(5, 6, 1);//显示一把邻结矩阵graph.showGraph();//测试一把，我们的dfs遍历是否okSystem.out.println("深度遍历");graph.dfs(); // A->B->C->D->E [1->2->4->8->5->3->6->7]
//		System.out.println();System.out.println("广度优先!");graph.bfs(); // A->B->C->D-E [1->2->3->4->5->6->7->8]}//构造器public Graph(int n) {//初始化矩阵和vertexListedges = new int[n][n];vertexList = new ArrayList<String>(n);numOfEdges = 0;}//得到第一个邻接结点的下标 w /*** * @param index * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1*/public int getFirstNeighbor(int index) {for(int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {if(edges[index][j] > 0) {return j;}}return -1;}//根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {for(int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {if(edges[v1][j] > 0) {return j;}}return -1;}//深度优先遍历算法//i 第一次就是 0private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {//首先我们访问该结点,输出System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");//将结点设置为已经访问isVisited[i] = true;//查找结点i的第一个邻接结点wint w = getFirstNeighbor(i);while(w != -1) {//说明有if(!isVisited[w]) {dfs(isVisited, w);}//如果w结点已经被访问过w = getNextNeighbor(i, w);}}//对dfs 进行一个重载, 遍历我们所有的结点，并进行 dfspublic void dfs() {isVisited = new boolean[vertexList.size()];//遍历所有的结点，进行dfs[回溯]for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if(!isVisited[i]) {dfs(isVisited, i);}}}//对一个结点进行广度优先遍历的方法private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {int u ; // 表示队列的头结点对应下标int w ; // 邻接结点w//队列，记录结点访问的顺序LinkedList queue = new LinkedList();//访问结点，输出结点信息System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");//标记为已访问isVisited[i] = true;//将结点加入队列queue.addLast(i);while( !queue.isEmpty()) {//取出队列的头结点下标u = (Integer)queue.removeFirst();//得到第一个邻接结点的下标 w w = getFirstNeighbor(u);while(w != -1) {//找到//是否访问过if(!isVisited[w]) {System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");//标记已经访问isVisited[w] = true;//入队queue.addLast(w);}//以u为前驱点，找w后面的下一个邻结点w = getNextNeighbor(u, w); //体现出我们的广度优先}}} //遍历所有的结点，都进行广度优先搜索public void bfs() {isVisited = new boolean[vertexList.size()];for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {if(!isVisited[i]) {bfs(isVisited, i);}}}//图中常用的方法//返回结点的个数public int getNumOfVertex() {return vertexList.size();}//显示图对应的矩阵public void showGraph() {for(int[] link : edges) {System.err.println(Arrays.toString(link));}}//得到边的数目public int getNumOfEdges() {return numOfEdges;}//返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"public String getValueByIndex(int i) {return vertexList.get(i);}//返回v1和v2的权值public int getWeight(int v1, int v2) {return edges[v1][v2];}//插入结点public void insertVertex(String vertex) {vertexList.add(vertex);}//添加边/*** * @param v1 表示点的下标即使第几个顶点  "A"-"B" "A"->0 "B"->1* @param v2 第二个顶点对应的下标* @param weight 表示 */public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {edges[v1][v2] = weight;edges[v2][v1] = weight;numOfEdges++;}
}

13.7 图的深度优先VS广度优先

第14章 程序员常用10种算法

14.1 二分查找算法(非递归)

14.1.1 二分查找算法(非递归)介绍

14.1.2 二分查找算法(非递归)代码实现

package com.atguigu.binarysearchnorecursion;public class BinarySearchNoRecur {public static void main(String[] args) {//测试int[] arr = {1,3, 8, 10, 11, 67, 100};int index = binarySearch(arr, 100);System.out.println("index=" + index);//}//二分查找的非递归实现/*** * @param arr 待查找的数组, arr是升序排序* @param target 需要查找的数* @return 返回对应下标，-1表示没有找到*/public static int binarySearch(int[] arr, int target) {int left = 0;int right = arr.length - 1;while(left <= right) { //说明继续查找int mid = (left + right) / 2;if(arr[mid] == target) {return mid;} else if ( arr[mid] > target) {right = mid - 1;//需要向左边查找} else {left = mid + 1; //需要向右边查找}}return -1;}}

14.2 分治算法

14.2.1 分治算法介绍

14.2.2 分治算法的基本步骤

14.2.3 分治(Divide-and-Conquer(P))算法设计模式如下

14.2.4 分治算法最佳实践-汉诺塔

package com.atguigu.dac;public class Hanoitower {public static void main(String[] args) {hanoiTower(64, 'A', 'B', 'C');}//汉诺塔的移动的方法//使用分治算法public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) {//如果只有一个盘if(num == 1) {System.out.println("第1个盘从 " + a + "->" + c);} else {//如果我们有 n >= 2 情况，我们总是可以看做是两个盘 1.最下边的一个盘 2. 上面的所有盘//1. 先把 最上面的所有盘 A->B， 移动过程会使用到 chanoiTower(num - 1, a, c, b);//2. 把最下边的盘 A->CSystem.out.println("第" + num + "个盘从 " + a + "->" + c);//3. 把B塔的所有盘 从 B->C , 移动过程使用到 a塔  hanoiTower(num - 1, b, a, c);}}
}

14.3 动态规划算法(Dynamic Programming)

14.3.1 应用场景-背包问题(Knapsack Problem)

14.3.2 动态规划算法介绍

14.3.3 动态规划算法最佳实践-背包问题

思路分析和图解 

图解的分析 

14.3.4 动态规划-背包问题的代码实现

package com.atguigu.dynamic;public class KnapsackProblem {public static void main(String[] args) {int[] w = {1, 4, 3};//物品的重量int[] val = {1500, 3000, 2000}; //物品的价值 这里val[i] 就是前面讲的v[i]int m = 4; //背包的容量int n = val.length; //物品的个数//创建二维数组，//v[i][j] 表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值int[][] v = new int[n + 1][m + 1];//为了记录放入商品的情况，我们定一个二维数组int[][] path = new int[n + 1][m + 1];//初始化第一行和第一列, 这里在本程序中，可以不去处理，因为默认就是0for (int i = 0; i < v.length; i++) {v[i][0] = 0; //将第一列设置为0}for (int i = 0; i < v[0].length; i++) {v[0][i] = 0; //将第一行设置0}//根据前面得到公式来动态规划处理for (int i = 1; i < v.length; i++) { //不处理第一行 i是从1开始的for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {//不处理第一列, j是从1开始的//公式if (w[i - 1] > j) { // 因为我们程序i 是从1开始的，因此原来公式中的 w[i] 修改成 w[i-1]v[i][j] = v[i - 1][j];} else {//说明://因为我们的i 从1开始的， 因此公式需要调整成//v[i][j]=Math.max(v[i-1][j], val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]);//v[i][j] = Math.max(v[i - 1][j], val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]);//为了记录商品存放到背包的情况，我们不能直接的使用上面的公式，需要使用if-else来体现公式if (v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) {v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];//把当前的情况记录到pathpath[i][j] = 1;} else {v[i][j] = v[i - 1][j];}}}}//输出一下v 看看目前的情况for (int i = 0; i < v.length; i++) {for (int j = 0; j < v[i].length; j++) {System.out.print(v[i][j] + " ");}System.out.println();}System.out.println("============================");//输出最后我们是放入的哪些商品//遍历path, 这样输出会把所有的放入情况都得到, 其实我们只需要最后的放入
//		for(int i = 0; i < path.length; i++) {
//			for(int j=0; j < path[i].length; j++) {
//				if(path[i][j] == 1) {
//					System.out.printf("第%d个商品放入到背包\n", i);
//				}
//			}
//		}//动脑筋int i = path.length - 1; //行的最大下标int j = path[0].length - 1;  //列的最大下标while (i > 0 && j > 0) { //从path的最后开始找if (path[i][j] == 1) {System.out.printf("第%d个商品放入到背包\n", i);j -= w[i - 1]; //w[i-1]}i--;}}}

14.4 KMP算法

14.4.1 应用场景-字符串匹配问题

14.4.2 暴力匹配算法

package com.atguigu.kmp;public class ViolenceMatch {public static void main(String[] args) {//测试暴力匹配算法String str1 = "硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好";String str2 = "尚硅谷你尚硅你~";int index = violenceMatch(str1, str2);System.out.println("index=" + index);}// 暴力匹配算法实现public static int violenceMatch(String str1, String str2) {char[] s1 = str1.toCharArray();char[] s2 = str2.toCharArray();int s1Len = s1.length;int s2Len = s2.length;int i = 0; // i索引指向s1int j = 0; // j索引指向s2while (i < s1Len && j < s2Len) {// 保证匹配时，不越界if(s1[i] == s2[j]) {//匹配oki++;j++;} else { //没有匹配成功//如果失配（即str1[i]! = str2[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0。i = i - (j - 1);j = 0;}}//判断是否匹配成功if(j == s2Len) {return i - j;} else {return -1;}}}

14.4.3 KMP算法介绍

14.4.4 KMP算法最佳应用-字符串匹配问题

package com.atguigu.kmp;import java.util.Arrays;public class KMPAlgorithm {public static void main(String[] args) {String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";String str2 = "ABCDABD";//String str2 = "BBC";int[] next = kmpNext("ABCDABD"); //[0, 1, 2, 0]System.out.println("next=" + Arrays.toString(next));int index = kmpSearch(str1, str2, next);System.out.println("index=" + index); // 15了}//写出我们的kmp搜索算法/*** * @param str1 源字符串* @param str2 子串* @param next 部分匹配表, 是子串对应的部分匹配表* @return 如果是-1就是没有匹配到，否则返回第一个匹配的位置*/public static int kmpSearch(String str1, String str2, int[] next) {//遍历 for(int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {//需要处理 str1.charAt(i) ！= str2.charAt(j), 去调整j的大小//KMP算法核心点, 可以验证...while( j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {j = next[j-1]; }if(str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {j++;}			if(j == str2.length()) {//找到了 // j = 3 i return i - j + 1;}}return  -1;}//获取到一个字符串(子串) 的部分匹配值表public static  int[] kmpNext(String dest) {//创建一个next 数组保存部分匹配值int[] next = new int[dest.length()];next[0] = 0; //如果字符串是长度为1 部分匹配值就是0for(int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {//当dest.charAt(i) != dest.charAt(j) ，我们需要从next[j-1]获取新的j//直到我们发现 有  dest.charAt(i) == dest.charAt(j)成立才退出//这是 kmp算法的核心点while(j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {j = next[j-1];}//当dest.charAt(i) == dest.charAt(j) 满足时，部分匹配值就是+1if(dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {j++;}next[i] = j;}return next;}
}

14.5 贪心算法(greedy)

14.5.1 应用场景-集合覆盖问题

14.5.2 贪心算法介绍

14.5.3 贪心算法最佳应用-集合覆盖

package com.atguigu.greedy;import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;public class GreedyAlgorithm {public static void main(String[] args) {//创建广播电台,放入到MapHashMap<String,HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();//将各个电台放入到broadcastsHashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();hashSet1.add("北京");hashSet1.add("上海");hashSet1.add("天津");HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();hashSet2.add("广州");hashSet2.add("北京");hashSet2.add("深圳");HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();hashSet3.add("成都");hashSet3.add("上海");hashSet3.add("杭州");HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();hashSet4.add("上海");hashSet4.add("天津");HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();hashSet5.add("杭州");hashSet5.add("大连");//加入到mapbroadcasts.put("K1", hashSet1);broadcasts.put("K2", hashSet2);broadcasts.put("K3", hashSet3);broadcasts.put("K4", hashSet4);broadcasts.put("K5", hashSet5);//allAreas 存放所有的地区HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();allAreas.add("北京");allAreas.add("上海");allAreas.add("天津");allAreas.add("广州");allAreas.add("深圳");allAreas.add("成都");allAreas.add("杭州");allAreas.add("大连");//创建ArrayList, 存放选择的电台集合ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();//定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();//定义一个maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key//如果maxKey 不为null , 则会加入到 selectsString maxKey = null;while(allAreas.size() != 0) { // 如果allAreas 不为0, 则表示还没有覆盖到所有的地区//每进行一次while,需要maxKey = null;//遍历 broadcasts, 取出对应keyfor(String key : broadcasts.keySet()) {//每进行一次fortempSet.clear();//当前这个key能够覆盖的地区HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);tempSet.addAll(areas);//求出tempSet 和   allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSettempSet.retainAll(allAreas);//如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合地区还多//就需要重置maxKey// tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的if(tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size())){maxKey = key;}}//maxKey != null, 就应该将maxKey 加入selectsif(maxKey != null) {selects.add(maxKey);//将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));}}System.out.println("得到的选择结果是" + selects);//[K1,K2,K3,K5]}
}

14.5.4 贪心算法注意事项和细节

14.6 普里姆算法(Prim)

14.6.1 应用场景-修路问题

14.6.2 最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree,MST)

14.6.3 普里姆算法介绍

14.6.4 普里姆算法最佳实践(修路问题)

package com.atguigu.prim;import java.util.Arrays;public class PrimAlgorithm {public static void main(String[] args) {//测试看看图是否创建okchar[] data = new char[]{'A','B','C','D','E','F','G'};int verxs = data.length;//邻接矩阵的关系使用二维数组表示,10000这个大数，表示两个点不联通int [][]weight=new int[][]{{10000,5,7,10000,10000,10000,2},{5,10000,10000,9,10000,10000,3},{7,10000,10000,10000,8,10000,10000},{10000,9,10000,10000,10000,4,10000},{10000,10000,8,10000,10000,5,4},{10000,10000,10000,4,5,10000,6},{2,3,10000,10000,4,6,10000},};//创建MGraph对象MGraph graph = new MGraph(verxs);//创建一个MinTree对象MinTree minTree = new MinTree();minTree.createGraph(graph, verxs, data, weight);//输出minTree.showGraph(graph);//测试普利姆算法minTree.prim(graph, 1);// }}//创建最小生成树->村庄的图
class MinTree {//创建图的邻接矩阵/*** * @param graph 图对象* @param verxs 图对应的顶点个数* @param data 图的各个顶点的值* @param weight 图的邻接矩阵*/public void createGraph(MGraph graph, int verxs, char data[], int[][] weight) {int i, j;for(i = 0; i < verxs; i++) {//顶点graph.data[i] = data[i];for(j = 0; j < verxs; j++) {graph.weight[i][j] = weight[i][j];}}}//显示图的邻接矩阵public void showGraph(MGraph graph) {for(int[] link: graph.weight) {System.out.println(Arrays.toString(link));}}//编写prim算法，得到最小生成树/*** * @param graph 图* @param v 表示从图的第几个顶点开始生成'A'->0 'B'->1...*/public void prim(MGraph graph, int v) {//visited[] 标记结点(顶点)是否被访问过int visited[] = new int[graph.verxs];//visited[] 默认元素的值都是0, 表示没有访问过
//		for(int i =0; i <graph.verxs; i++) {
//			visited[i] = 0;
//		}//把当前这个结点标记为已访问visited[v] = 1;//h1 和 h2 记录两个顶点的下标int h1 = -1;int h2 = -1;int minWeight = 10000; //将 minWeight 初始成一个大数，后面在遍历过程中，会被替换for(int k = 1; k < graph.verxs; k++) {//因为有 graph.verxs顶点，普利姆算法结束后，有 graph.verxs-1边//这个是确定每一次生成的子图 ，和哪个结点的距离最近for(int i = 0; i < graph.verxs; i++) {// i结点表示被访问过的结点for(int j = 0; j< graph.verxs;j++) {//j结点表示还没有访问过的结点if(visited[i] == 1 && visited[j] == 0 && graph.weight[i][j] < minWeight) {//替换minWeight(寻找已经访问过的结点和未访问过的结点间的权值最小的边)minWeight = graph.weight[i][j];h1 = i;h2 = j;}}}//找到一条边是最小System.out.println("边<" + graph.data[h1] + "," + graph.data[h2] + "> 权值:" + minWeight);//将当前这个结点标记为已经访问visited[h2] = 1;//minWeight 重新设置为最大值 10000minWeight = 10000;}}
}class MGraph {int verxs; //表示图的节点个数char[] data;//存放结点数据int[][] weight; //存放边，就是我们的邻接矩阵public MGraph(int verxs) {this.verxs = verxs;data = new char[verxs];weight = new int[verxs][verxs];}
}

14.7 克鲁斯卡尔算法(Kruskal)

14.7.1 应用场景-公交站问题

14.7.2 克鲁斯卡尔算法介绍

14.7.3 克鲁斯卡尔算法图解说明

以城市公交站问题来图解说明 克鲁斯卡尔算法的原理和步骤：

14.7.4 克鲁斯卡尔最佳实践-公交站问题

package com.atguigu.kruskal;import java.util.Arrays;public class KruskalCase {private int edgeNum; //边的个数private char[] vertexs; //顶点数组private int[][] matrix; //邻接矩阵//使用 INF 表示两个顶点不能连通private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;public static void main(String[] args) {char[] vertexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};//克鲁斯卡尔算法的邻接矩阵  int matrix[][] = {/*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*//*A*/ {   0,  12, INF, INF, INF,  16,  14},/*B*/ {  12,   0,  10, INF, INF,   7, INF},/*C*/ { INF,  10,   0,   3,   5,   6, INF},/*D*/ { INF, INF,   3,   0,   4, INF, INF},/*E*/ { INF, INF,   5,   4,   0,   2,   8},/*F*/ {  16,   7,   6, INF,   2,   0,   9},/*G*/ {  14, INF, INF, INF,   8,   9,   0}}; //大家可以再去测试其它的邻接矩阵，结果都可以得到最小生成树.//创建KruskalCase 对象实例KruskalCase kruskalCase = new KruskalCase(vertexs, matrix);//输出构建的kruskalCase.print();kruskalCase.kruskal();}//构造器public KruskalCase(char[] vertexs, int[][] matrix) {//初始化顶点数和边的个数int vlen = vertexs.length;//初始化顶点, 复制拷贝的方式this.vertexs = new char[vlen];for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {this.vertexs[i] = vertexs[i];}//初始化边, 使用的是复制拷贝的方式this.matrix = new int[vlen][vlen];for(int i = 0; i < vlen; i++) {for(int j= 0; j < vlen; j++) {this.matrix[i][j] = matrix[i][j];}}//统计边的条数for(int i =0; i < vlen; i++) {for(int j = i+1; j < vlen; j++) {if(this.matrix[i][j] != INF) {edgeNum++;}}}}public void kruskal() {int index = 0; //表示最后结果数组的索引int[] ends = new int[edgeNum]; //用于保存"已有最小生成树" 中的每个顶点在最小生成树中的终点//创建结果数组, 保存最后的最小生成树EData[] rets = new EData[edgeNum];//获取图中 所有的边的集合 ， 一共有12条边EData[] edges = getEdges();System.out.println("图的边的集合=" + Arrays.toString(edges) + " 共"+ edges.length); //12//按照边的权值大小进行排序(从小到大)sortEdges(edges);//遍历edges 数组，将边添加到最小生成树中时，判断是准备加入的边否形成了回路，如果没有，就加入 rets, 否则不能加入for(int i=0; i < edgeNum; i++) {//获取到第i条边的第一个顶点(起点)int p1 = getPosition(edges[i].start); //p1=4//获取到第i条边的第2个顶点int p2 = getPosition(edges[i].end); //p2 = 5//获取p1这个顶点在已有最小生成树中的终点int m = getEnd(ends, p1); //m = 4//获取p2这个顶点在已有最小生成树中的终点int n = getEnd(ends, p2); // n = 5//是否构成回路if(m != n) { //没有构成回路ends[m] = n; // 设置m 在"已有最小生成树"中的终点 <E,F> [0,0,0,0,5,0,0,0,0,0,0,0]rets[index++] = edges[i]; //有一条边加入到rets数组}}//<E,F> <C,D> <D,E> <B,F> <E,G> <A,B>。//统计并打印 "最小生成树", 输出  retsSystem.out.println("最小生成树为");for(int i = 0; i < index; i++) {System.out.println(rets[i]);}}//打印邻接矩阵public void print() {System.out.println("邻接矩阵为: \n");for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {for(int j=0; j < vertexs.length; j++) {System.out.printf("%12d", matrix[i][j]);}System.out.println();//换行}}/*** 功能：对边进行排序处理, 冒泡排序* @param edges 边的集合*/private void sortEdges(EData[] edges) {for(int i = 0; i < edges.length - 1; i++) {for(int j = 0; j < edges.length - 1 - i; j++) {if(edges[j].weight > edges[j+1].weight) {//交换EData tmp = edges[j];edges[j] = edges[j+1];edges[j+1] = tmp;}}}}/*** * @param ch 顶点的值，比如'A','B'* @return 返回ch顶点对应的下标，如果找不到，返回-1*/private int getPosition(char ch) {for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {if(vertexs[i] == ch) {//找到return i;}}//找不到,返回-1return -1;}/*** 功能: 获取图中边，放到EData[] 数组中，后面我们需要遍历该数组* 是通过matrix 邻接矩阵来获取* EData[] 形式 [['A','B', 12], ['B','F',7], .....]* @return*/private EData[] getEdges() {int index = 0;EData[] edges = new EData[edgeNum];for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {for(int j=i+1; j <vertexs.length; j++) {if(matrix[i][j] != INF) {edges[index++] = new EData(vertexs[i], vertexs[j], matrix[i][j]);}}}return edges;}/*** 功能: 获取下标为i的顶点的终点(), 用于后面判断两个顶点的终点是否相同* @param ends ： 数组就是记录了各个顶点对应的终点是哪个,ends 数组是在遍历过程中，逐步形成* @param i : 表示传入的顶点对应的下标* @return 返回的就是 下标为i的这个顶点对应的终点的下标, 一会回头还要来理解*/private int getEnd(int[] ends, int i) { // i = 4 [0,0,0,0,5,0,0,0,0,0,0,0]while(ends[i] != 0) {i = ends[i];}return i;}}//创建一个类EData ，它的对象实例就表示一条边
class EData {char start; //边的一个点char end; //边的另外一个点int weight; //边的权值//构造器public EData(char start, char end, int weight) {this.start = start;this.end = end;this.weight = weight;}//重写toString, 便于输出边信息@Overridepublic String toString() {return "EData [<" + start + ", " + end + ">= " + weight + "]";}}

14.8 迪杰斯特拉算法(Dijkstra)

14.8.1 应用场景-最短路径问题

14.8.2 迪杰斯特拉算法介绍

14.8.3 迪杰斯特拉算法过程

14.8.4 迪杰斯特拉算法最佳应用-最短路径

package com.atguigu.dijkstra;import java.util.Arrays;public class DijkstraAlgorithm {public static void main(String[] args) {char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };//邻接矩阵int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];final int N = 65535;// 表示不可以连接matrix[0]=new int[]{N,5,7,N,N,N,2};  matrix[1]=new int[]{5,N,N,9,N,N,3};  matrix[2]=new int[]{7,N,N,N,8,N,N};  matrix[3]=new int[]{N,9,N,N,N,4,N};  matrix[4]=new int[]{N,N,8,N,N,5,4};  matrix[5]=new int[]{N,N,N,4,5,N,6};  matrix[6]=new int[]{2,3,N,N,4,6,N};//创建 Graph对象Graph graph = new Graph(vertex, matrix);//测试, 看看图的邻接矩阵是否okgraph.showGraph();//测试迪杰斯特拉算法graph.dsj(2);//Cgraph.showDijkstra();}}class Graph {private char[] vertex; // 顶点数组private int[][] matrix; // 邻接矩阵private VisitedVertex vv; //已经访问的顶点的集合// 构造器public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {this.vertex = vertex;this.matrix = matrix;}//显示结果public void showDijkstra() {vv.show();}// 显示图public void showGraph() {for (int[] link : matrix) {System.out.println(Arrays.toString(link));}}//迪杰斯特拉算法实现/*** * @param index 表示出发顶点对应的下标*/public void dsj(int index) {vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);update(index);//更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点for(int j = 1; j <vertex.length; j++) {index = vv.updateArr();// 选择并返回新的访问顶点update(index); // 更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点} }//更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点,private void update(int index) {int len = 0;//根据遍历我们的邻接矩阵的  matrix[index]行for(int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {// len 含义是 : 出发顶点到index顶点的距离 + 从index顶点到j顶点的距离的和 len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];// 如果j顶点没有被访问过，并且 len 小于出发顶点到j顶点的距离，就需要更新if(!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) {vv.updatePre(j, index); //更新j顶点的前驱为index顶点vv.updateDis(j, len); //更新出发顶点到j顶点的距离}}}
}// 已访问顶点集合
class VisitedVertex {// 记录各个顶点是否访问过 1表示访问过,0未访问,会动态更新public int[] already_arr;// 每个下标对应的值为前一个顶点下标, 会动态更新public int[] pre_visited;// 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dispublic int[] dis;//构造器/*** * @param length :表示顶点的个数 * @param index: 出发顶点对应的下标, 比如G顶点，下标就是6*/public VisitedVertex(int length, int index) {this.already_arr = new int[length];this.pre_visited = new int[length];this.dis = new int[length];//初始化 dis数组Arrays.fill(dis, 65535);this.already_arr[index] = 1; //设置出发顶点被访问过this.dis[index] = 0;//设置出发顶点的访问距离为0}/*** 功能: 判断index顶点是否被访问过* @param index* @return 如果访问过，就返回true, 否则访问false*/public boolean in(int index) {return already_arr[index] == 1;}/*** 功能: 更新出发顶点到index顶点的距离* @param index* @param len*/public void updateDis(int index, int len) {dis[index] = len;}/*** 功能: 更新pre这个顶点的前驱顶点为index顶点* @param pre* @param index*/public void updatePre(int pre, int index) {pre_visited[pre] = index;}/*** 功能:返回出发顶点到index顶点的距离* @param index*/public int getDis(int index) {return dis[index];}/*** 继续选择并返回新的访问顶点， 比如这里的G 完后，就是 A点作为新的访问顶点(注意不是出发顶点)* @return*/public int updateArr() {int min = 65535, index = 0;for(int i = 0; i < already_arr.length; i++) {if(already_arr[i] == 0 && dis[i] < min ) {min = dis[i];index = i;}}//更新 index 顶点被访问过already_arr[index] = 1;return index;}//显示最后的结果//即将三个数组的情况输出public void show() {System.out.println("==========================");//输出already_arrfor(int i : already_arr) {System.out.print(i + " ");}System.out.println();//输出pre_visitedfor(int i : pre_visited) {System.out.print(i + " ");}System.out.println();//输出disfor(int i : dis) {System.out.print(i + " ");}System.out.println();//为了好看最后的最短距离，我们处理char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };int count = 0;for (int i : dis) {if (i != 65535) {System.out.print(vertex[count] + "("+i+") ");} else {System.out.println("N ");}count++;}System.out.println();}}

14.9 弗洛伊德算法(Floyd)

14.9.1 弗洛伊德算法介绍

14.9.2 弗洛伊德算法图解分析

14.9.3 弗洛伊德算法最佳应用-最短路径

package com.atguigu.floyd;import java.util.Arrays;public class FloydAlgorithm {public static void main(String[] args) {// 测试看看图是否创建成功char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };//创建邻接矩阵int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];final int N = 65535;matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };//创建 Graph 对象Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);//调用弗洛伊德算法graph.floyd();graph.show();}}// 创建图
class Graph {private char[] vertex; // 存放顶点的数组private int[][] dis; // 保存，从各个顶点出发到其它顶点的距离，最后的结果，也是保留在该数组private int[][] pre;// 保存到达目标顶点的前驱顶点// 构造器/*** * @param length*            大小* @param matrix*            邻接矩阵* @param vertex*            顶点数组*/public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {this.vertex = vertex;this.dis = matrix;this.pre = new int[length][length];// 对pre数组初始化, 注意存放的是前驱顶点的下标for (int i = 0; i < length; i++) {Arrays.fill(pre[i], i);}}// 显示pre数组和dis数组public void show() {//为了显示便于阅读，我们优化一下输出char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };for (int k = 0; k < dis.length; k++) {// 先将pre数组输出的一行for (int i = 0; i < dis.length; i++) {System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");}System.out.println();// 输出dis数组的一行数据for (int i = 0; i < dis.length; i++) {System.out.print("("+vertex[k]+"到"+vertex[i]+"的最短路径是" + dis[k][i] + ") ");}System.out.println();System.out.println();}}//弗洛伊德算法, 比较容易理解，而且容易实现public void floyd() {int len = 0; //变量保存距离//对中间顶点遍历， k 就是中间顶点的下标 [A, B, C, D, E, F, G] for(int k = 0; k < dis.length; k++) { // //从i顶点开始出发 [A, B, C, D, E, F, G]for(int i = 0; i < dis.length; i++) {//到达j顶点 // [A, B, C, D, E, F, G]for(int j = 0; j < dis.length; j++) {len = dis[i][k] + dis[k][j];// => 求出从i 顶点出发，经过 k中间顶点，到达 j 顶点距离if(len < dis[i][j]) {//如果len小于 dis[i][j]dis[i][j] = len;//更新距离pre[i][j] = pre[k][j];//更新前驱顶点}}}}}
}

14.10 马踏棋盘算法(骑士周游回溯算法)

14.10.1 马踏棋盘算法介绍和游戏演示

14.10.2 马踏棋盘游戏代码实现

package com.atguigu.horse;import java.awt.Point;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;public class HorseChessboard {private static int X; // 棋盘的列数private static int Y; // 棋盘的行数//创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过private static boolean visited[];//使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问private static boolean finished; // 如果为true,表示成功public static void main(String[] args) {System.out.println("骑士周游算法，开始运行~~");//测试骑士周游算法是否正确X = 8;Y = 8;int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号//创建棋盘int[][] chessboard = new int[X][Y];visited = new boolean[X * Y];//初始值都是false//测试一下耗时long start = System.currentTimeMillis();traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);long end = System.currentTimeMillis();System.out.println("共耗时: " + (end - start) + " 毫秒");//输出棋盘的最后情况for(int[] rows : chessboard) {for(int step: rows) {System.out.print(step + "\t");}System.out.println();}}/*** 完成骑士周游问题的算法* @param chessboard 棋盘* @param row 马儿当前的位置的行 从0开始 * @param column 马儿当前的位置的列  从0开始* @param step 是第几步 ,初始位置就是第1步 */public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {chessboard[row][column] = step;//row = 4 X = 8 column = 4 = 4 * 8 + 4 = 36visited[row * X + column] = true; //标记该位置已经访问//获取当前位置可以走的下一个位置的集合 ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));//对ps进行排序,排序的规则就是对ps的所有的Point对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序sort(ps);//遍历 pswhile(!ps.isEmpty()) {Point p = ps.remove(0);//取出下一个可以走的位置//判断该点是否已经访问过if(!visited[p.y * X + p.x]) {//说明还没有访问过traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);}}//判断马儿是否完成了任务，使用   step 和应该走的步数比较 ， //如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0//说明: step < X * Y  成立的情况有两种//1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完//2. 棋盘处于一个回溯过程if(step < X * Y && !finished ) {chessboard[row][column] = 0;visited[row * X + column] = false;} else {finished = true;}}/*** 功能： 根据当前位置(Point对象)，计算马儿还能走哪些位置(Point)，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有8个位置* @param curPoint* @return*/public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {//创建一个ArrayListArrayList<Point> ps = new ArrayList<Point>();//创建一个PointPoint p1 = new Point();//表示马儿可以走5这个位置if((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y -1) >= 0) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可以走6这个位置if((p1.x = curPoint.x - 1) >=0 && (p1.y=curPoint.y-2)>=0) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可以走7这个位置if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可以走0这个位置if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可以走1这个位置if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可以走2这个位置if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可以走3这个位置if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可以走4这个位置if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {ps.add(new Point(p1));}return ps;}//根据当前这个一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序, 减少回溯的次数public static void sort(ArrayList<Point> ps) {ps.sort(new Comparator<Point>() {@Overridepublic int compare(Point o1, Point o2) {//获取到o1的下一步的所有位置个数int count1 = next(o1).size();//获取到o2的下一步的所有位置个数int count2 = next(o2).size();if(count1 < count2) {return -1;} else if (count1 == count2) {return 0;} else {return 1;}}});}
}