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2014年IMO第4题

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△ A B C \triangle ABC ABC 中, B C BC BC 上有一点 P P P 满足 ∠ B A P = ∠ A C B \angle BAP=\angle ACB BAP=ACB, 还有一点 Q Q Q 满足 ∠ A = Q A C = ∠ A B C \angle A=QAC=\angle ABC A=QAC=ABC. 分别延长 A P AP AP, A Q AQ AQ 一倍至 M M M, N N N. 求证: B M BM BM, C N CN CN 交于 △ A B C \triangle ABC ABC 的外接圆上.

证明:

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显然 ∠ A Q C = ∠ A P B = ∠ B A C \angle AQC=\angle APB=\angle BAC AQC=APB=BA

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