当前位置：首页 > news >正文

2012年西部数学奥林匹克试题(几何)

news 来源：原创 2025/6/15 11:39:37

2012/G1

在这里插入图片描述

$\triangle ABC$ 内有一点 $P$ , $P$ 在 $A B$ , $A C$ 上的投影分别为 $E$ , $F$ , 射线 $BP$ , $CP$ 分别交 $\triangle ABC$ 的外接圆于点 $M$ , $N$ . $r$ 为 $\triangle ABC$ 的内切圆半径, $R$ 为 $\triangle ABC$ 的外接圆半径. 求证: $\geq r/R$ .

证明: 设 $P$ 在 $BC$ 上的投影为点 $D$ .设 $S$ 为 $S_{\triangle ABC}$ . 延长 $A P$ 交 $(A BC)$ 于点 $L$ .

在这里插入图片描述

当 $P$ 位于内心 $I$ 时, 易证明 $EF$ 在 $(A BC)$ 中, $MN$ 在 $\bigodot I$ 中所对的圆周角 (锐角) 大小都为 $\pi/2-A/2$ . 此时 $EF / MN = r / R$ .

在这里插入图片描述

下证当 $P$ 不位于内心位置时, $EF / MN > r / R$ .

$\triangle LMN \sim \triangle DEF$ (证明略), 进而 $EF / MN = r^{'} / R$ . ( $r^{'}$ 为 $(D EF)$ 的半径), 要证明 $EF / MN > r / R$ , 只需证明 $r^{'} > r$ .

在这里插入图片描述

设 $\triangle DEF$ 的外心为 $O^{'}$ .

2012年西部数学奥林匹克试题(几何)

2012/G1 △ A B C \triangle ABC △ABC 内有一点 P P P, P P P 在 A B AB AB, A C AC AC 上的投影分别为 E E E, F F F, 射线 B P BP BP, C P CP CP 分别交 △ A B C \triangle ABC △ABC 的外接圆于点 M M M, N N N. r r r 为 △ A B C \triangle ABC △ABC 的内…...

编程日记 2025/6/2 10:30:27

GB28181系列三：GB28181流媒体服务器ZLMediaKit

我的音视频/流媒体开源项目(github) GB28181系列目录目录一、ZLMediaKit介绍二、 ZLMediaKit安装、运行(Ubuntu) 1、安装 2、运行 3、配置三、ZLMediaKit使用一、ZLMediaKit介绍 ZLMediaKit是一个基于C11的高性能运营级流媒体服务框架，项目地址&#xf…...

编程日记 2025/6/4 6:49:58

【微服务】SpringBoot 整合Redis Stack 构建本地向量数据库相似性查询

目录一、前言二、向量数据库介绍 2.1 什么是向量数据库 2.2 向量数据库特点 2.3 向量数据库使用场景三、常用的向量数据库解决方案 3.1 Milvus 3.1.1 Milvus是什么 3.1.2 Milvus主要特点 3.2 Faiss 3.2.1 Faiss是什么 3.2.2 Faiss主要特点 3.3 Pinecone 3.3.1 …...

编程日记 2025/5/31 18:12:40

神州数码DCME-320 online_list.php存在任意文件读取漏洞

免责声明: 本文旨在提供有关特定漏洞的深入信息，帮助用户充分了解潜在的安全风险。发布此信息的目的在于提升网络安全意识和推动技术进步，未经授权访问系统、网络或应用程序，可能会导致法律责任或严重后果。因此，作者不对读者基于本文内容所采取的任何行为承担责任。读者在…...

编程日记 2025/6/3 6:34:45

Shadcn UI 实战：打造可维护的企业级组件库

"我们真的需要自己写一套组件库吗？"上周的技术评审会上,我正在和团队讨论组件库的选型。作为一个快速发展的创业公司,我们既需要高质量的组件,又想保持灵活的定制能力。在对比了多个方案后,我们选择了 shadcn/ui 这个相对较新的解决方案。说实话,最开始…...

编程日记 2025/6/3 7:16:24

C#速成（GID+图形编程）

常用类类说明Brush填充图形形状,画刷GraphicsGDI绘图画面，无法继承Pen定义绘制的对象直线等（颜色，粗细）Font定义文本格式（字体，字号） 常用结构结构说明Color颜色Point在平面中定义点Rectan…...

编程日记 2025/6/2 16:28:42

CMD使用SSH登陆Ubuntu

1.确认sshserver是否安装好 ps -e | grep sshd 450 ? 00:00:00 sshd 2、如果看到sshd那说明ssh-server已经启动了其实在/etc/ssh下有一个sshd_config 文件。对这个文件进行修改vim sshd_config。往文件中添加如下内容： Port 22 Protocol 2 PermitRootLogin yes P…...

编程日记 2025/5/29 14:21:27

Fay环境安装及使用

一、项目源码代码地址 ： Fay 2D数字人源码地址：xuniren LLM用是清华开源的ChatGLM源码地址：ChatGLM-6B 模型地址chatglm2-6b-int4 （大模型的安装直接参考了我的另一篇文章：ChatGLM2-6B-int4的…...

编程日记 2025/6/4 17:26:14

重写 `equals` 和 `hashCode` 的一致性

重写 equals 和 hashCode 的一致性在 Java 中，当我们重写 equals 方法时，通常需要同时重写 hashCode 方法，以确保对象在逻辑上相等时，其哈希值也相等。这是一种重要的契约（contract），主要用于…...

编程日记 2025/6/3 19:28:21

【游戏设计原理】14 - MDA：游戏的机制、运行和体验

1. 学习、分析并总结 MDA 原理 MDA (Mechanics, Dynamics, and Aesthetics) 是一种用来分析和理解游戏设计的框架，由 Marc LeBlanc, Robin Hunicke, 和 Robert Zubek 提出。这个框架将游戏分解为三个核心要素： Mechanics（机制）&…...

编程日记 2025/5/31 19:02:06

鸿蒙Next创建自定义组件总结

一、引言在鸿蒙Next开发中，自定义组件是构建高效、可维护UI的重要组成部分。它具有可组合、可重用以及数据驱动UI更新等特点，能帮助开发者更好地实现代码复用、业务逻辑与UI分离等目标。本文将详细总结创建自定义组件的相关知识，包括其基本…...

编程日记 2025/6/1 15:42:44

redis 缓存使用

工具类 package org.springblade.questionnaire.redis;import com.fasterxml.jackson.core.JsonProcessingException; import com.fasterxml.jackson.core.type.TypeReference; import com.fasterxml.jackson.databind.ObjectMapper; import org.springframework.beans.factor…...

编程日记 2025/6/3 13:18:14

Javascript面试手撕常见题目（回顾一）

1.JS查找文章中出现频率最高的单词? 要在JavaScript中查找文章中出现频率最高的单词，你可以按照以下步骤进行操作： 将文章转换为小写：这可以确保单词的比较是大小写不敏感的。移除标点符号：标点符号会干扰单词的计数。将文章拆…...

编程日记 2025/6/3 17:18:43

lc146LRU缓存——模仿LinkedHashMap

146. LRU 缓存 - 力扣（LeetCode） 法1： 调用java现有的LinkedHashMap的方法，但不太理解反正都不需要扩容，super(capacity, 1F, true);不行吗，干嘛还弄个装载因子0.75还中途扩容一次浪费时间。 class LRUC…...

编程日记 2025/6/1 22:30:04

【C语言】头文件

所有学习过C语言的朋友都熟悉这样一段代码： #include <stdio.h>int main(int argc, char *argv[]) {return 0; }那么，你真的了解 <stdio.h> 吗？ <stdio…...

编程日记 2025/6/4 7:25:01

WSL (Windows Subsystem for Linux)

文章目录 Windows下使用Linux的三种方式：1.WSL(1)安装WSL(2)初始化Linux系统(3)安装、创建、激活 Python虚拟环境 2.虚拟机3.Docker Windows下使用Linux的三种方式： 1.WSL 是最简单的在 Windows 上运行 Linux 环境的方式，适用于日常开发和命…...

编程日记 2025/6/4 7:46:44

[Java] 使用 VSCode 来开发 Java

目录前言Java 环境怎么看自己是否已经配置完成？安装 JDK安装 Maven 环境修改 Maven 依赖源完善 VS Code配置插件配置 Maven配置 Maven Settings配置 Maven 可执行文件地址前言由于使用 VSCode 编码已经成为习惯，并且它确实相对其他的 IDE 较为轻量化…...

编程日记 2025/6/4 12:41:33

机器学习之偏差

机器学习中的偏差（Bias）是指模型的预测值与真实值之间的系统性误差，或者说模型无法准确捕捉数据中复杂模式的能力。偏差通常与模型的假设或学习能力有关，过高的偏差会导致模型的性能不佳，表现为欠拟合。偏差的来源模…...

编程日记 2025/6/4 8:41:21

微信小程序处理交易投诉管理，支持多小程序

大家好，我是小悟 1、问题背景玩过微信小程序生态的，或许就有这种感受，如果收到投诉单，不会及时通知到手机端，而是每天早上10:00向小程序的管理员及运营者推送通知。通知内容为截至前一天24时该小程序账号内待处理的交…...

编程日记 2025/6/2 15:28:07

在C#中测试比较目录的不同方法以查看它们有哪些共同的文件

C# 中的示例“比较目录以查看它们有哪些共同的文件”使用Directory.GetFiles获取两个目录中的文件。它对文件进行排序，并比较两个排序后的列表以查看哪些文件位于第一个目录中、第二个目录中或两个目录中。有关其工作原理的详细信息，请参阅该示例。 Kur…...

编程日记 2025/6/2 9:11:21

2D gaussian splatting的配置和可视化

继3D gaussian splatting，2D gaussian splatting除了渲染新视角，还能够生成mesh模型。 2D gaussian splatting的配置两者的运行环境基本一致 GitHub - hbb1/2d-gaussian-splatting: [SIGGRAPH24] 2D Gaussian Splatting for Geometrically Accurate …...

编程日记 2025/6/3 14:01:40

git分支管理

目录 1.Git分支管理1.1 分支创建1.2 分支删除1.3 分支合并1.4 分支的本质1.5 分支的冲突 2.Git stash2.1 git stash 3.分支管理策略3.1主分支3.2辅助分支3.3Feature分支3.4release分支3.5bugfix分支 1.Git分支管理 Git 的默认分支就是 master。你所作的commit会在master分支上…...

编程日记 2025/6/4 10:28:45

【Elasticsearch入门到落地】4、Elasticsearch的安装

接上篇《3、es与mysql的概念对比》上一篇我们学习了Elasticsearch与Mysql的概念与区别。本篇我们来进行Elasticsearch的环境准备及软件安装。一、环境准备如果我们没有自己的Linux服务器，且现在正在使用的是Windows操作系统的电脑，那么首先我们需要安…...

编程日记 2025/6/1 20:11:08

如何在谷歌浏览器中开启安全浏览

在数字化时代，网络安全变得愈发重要。作为全球最受欢迎的网络浏览器之一，谷歌浏览器提供了多种功能来保护用户的在线安全。本文将详细介绍如何在谷歌浏览器中开启安全浏览，并额外提供一些有用的页面滚动设置、地址栏快捷搜索和跟踪防护的相关…...

编程日记 2025/6/3 4:32:43

短视频矩阵贴牌：打造品牌新势力的策略与实践

在数字化浪潮席卷全球的今天，短视频以其独特的魅力迅速崛起，成为连接用户与品牌的重要桥梁。企业为了快速抢占市场，提升品牌影响力，纷纷探索短视频矩阵贴牌这一新兴模式。本文将深入探讨短视频矩阵贴牌的概念、优势、实施流程及注…...

编程日记 2025/6/1 14:56:00

【潜意识Java】javaee中的SpringBoot在Java 开发中的应用与详细分析

目录一、前言二、Spring Boot 简介三、Spring Boot 核心模块四、Spring Boot 项目实战：构建一个简单的 RESTful API 1. 创建 Spring Boot 项目 2. 配置数据库 3. 创建实体类 4. 创建 JPA 仓库接口 5. 创建服务层 6. 创建控制器层 7. 测试 API 8. 运…...

编程日记 2025/6/4 9:21:50

linux basics

本篇文章旨在为网络安全初学者介绍linux操作系统基础。通过阅读本文，读者将能够对linux系统有一个初步的了解一、openssl 1、命令： openssl passwd -1 123 -l参数指定使用MD5加密算法对密码"123"进行加密处理。MD5是一种常用的哈希算法,它将…...

编程日记 2025/6/2 8:48:46

[OpenGL] Transform feedback 介绍以及使用示例

一、简介本文介绍了 OpenGL 中 Transform Feedback 方法的基本概念和代码示例。二、Transform Feedback 介绍 1. Transform Feedback 简介根据 OpenGL-wiki，Transform Feedback 是捕获由顶点处理步骤（vertex shader 和 geometry shader&#xff0…...

编程日记 2025/6/1 10:49:41

pytorch_fid 安装笔记

目录 torch安装： pytorch_fid安装 torch安装： pip install torch2.5.0 --index-url https://download.pytorch.org/whl/cu121 pytorch_fid安装 pip install pytorch_fid 安装后，torch也会自动安装，导致torch引用报错。...

编程日记 2025/6/3 22:07:57

SAM大模型实践（一）

参考着segment-geospatial 项目主页的介绍，尝试复现一下Example-satallite的案例。 Satellite - segment-geospatialhttps://samgeo.gishub.org/examples/satellite/ 过程当中遇到了一些坑给大家做点分享，主要有几种情况，一个是torch…...

编程日记 2025/6/2 0:38:35

数据结构 ——前缀树查词典的实现

数据结构 ——前缀树查词典的实现一、前缀树的概念前缀树是一种多叉树结构，主要用于存储字符串。每个节点代表一个字符，路径从根节点到叶节点表示一个完整的字符串。前缀树的关键特征是共享前缀，也就是说，如果两个字符串有相…...

编程日记 2025/6/4 15:12:51

边缘智能创新应用大赛获奖作品系列一：智能边缘计算✖软硬件一体化，开启全场景效能革命新征程

边缘智能技术快速迭代，并与行业深度融合。它正重塑产业格局，催生新产品、新体验，带动终端需求增长。为促进边缘智能技术的进步与发展，拓展开发者的思路与能力，挖掘边缘智能应用的创新与潜能，高通技术公司联…...

编程日记 2025/5/31 15:09:47

修改ubuntu apt 源及apt 使用

视频教程:修改ubuntu apt 源和apt 使用方法_哔哩哔哩_bilibili 1 修改apt源 1.1 获取阿里云ubuntu apt 源 https://developer.aliyun.com/mirror/ubuntu?spma2c6h.13651102.0.0.3e221b11mqqLBC 1.2 修改apt 源 vim /etc/apt/sources.list deb https://mirrors.aliyun.com/ub…...

编程日记 2025/6/3 16:48:04

Kafka 磁道寻址过程详解

前言 Apache Kafka 是一款高吞吐、分布式的消息流平台，广泛应用于实时数据处理和事件驱动系统。在 Kafka 中，消息是存储在磁盘上的，这种高效的数据读写性能得益于 Kafka 独特的磁盘存储架构和寻址机制。本文将从 Kafka 的存储结构、磁道寻址…...

编程日记 2025/6/1 22:07:59

GEE+本地XGboot分类

GEE本地XGboot分类我想做提取耕地提取，想到了一篇董金玮老师的一篇论文，这个论文是先提取的耕地，再做作物分类，耕地的提取代码是开源的。但这个代码直接在云端上进行分类，GEE会爆内存，因此我准备把数据下…...

编程日记 2025/6/4 15:59:26

安防监控Liveweb视频汇聚融合平台助力执法记录仪高效使用

Liveweb平台可接入的设备除了常见的智能分析网关与摄像头以外 ，还可通过GB28181协议接入执法记录仪，实现对执法过程的全程监控与录像，并对执法轨迹与路径进行调阅回看。那么，如何做到执法记录仪高效使用呢？ 由于执法记…...

编程日记 2025/6/1 17:11:14

酷盾安全：Edge SCDN边缘安全内容分发网络

在当今数字化迅猛发展的时代，互联网内容分发的高效与安全成为了企业不可忽视的重要课题。为了满足这一需求，酷盾安全推出了创新的Edge Secure Content Delivery Network（Edge Scdn）解决方案，它不仅融合了分布式DDoS防护…...

编程日记 2025/6/2 7:03:28

决策引擎技术

决策引擎（Decision Engine）是一种用于自动化决策过程的软件系统。它通常用于处理复杂的业务逻辑，根据输入的数据和预定义的规则或模型来做出决策。决策引擎在许多领域都有广泛的应用，如金融、保险、医疗、供应链管理等。在Java中…...

编程日记 2025/5/30 13:05:43

Servlet学习中遇到的一些问题及解决

错误：JavaWeb-错误：类xxx不是Servlet 解决：可能是Tomcat版本不匹配导致，更换Tomcat版本解决问题错误：在自定义的Servlet类中不能添加 WebServlet 注解解决：可能是WebServlet版本不匹配，更换…...

编程日记 2025/6/2 7:39:57

oracle开窗函数笔记、over()笔记

文章目录开窗函数、组函数、分析函数概念聚合函数和分析函数的区别partition by后面也可以跟多个字段开窗函数一定要加聚合函数、或分析函数吗，否则会报错lag()和lead()的用法lag和lead实战开窗函数可以和其他函数一起使用吗? TODO开窗函数中的count(1)是什么意…...

编程日记 2025/5/31 13:32:21

深度学习面试相关-2024.12.15记录

深度学习面试相关- 2024.12.15记录目录深度学习面试相关- 2024.12.15记录整体常问问题1数学基础1.1 概率统计1.2 线代 2机器学习算法2.1 深度学习算法2.2 机器学习算法整体常问问题 https://www.nowcoder.com/discuss/353154899112304640 1数学基础 1.1 概率统计 htt…...

编程日记 2025/6/2 1:38:48

CSS|07 标准文档流

标准文档流一、什么是标准文档流在制作的 HTML 网页和 PS 画图软件画图时有本质上面的区别: HTML 网页在制作的时候都得遵循一个“流的规则:从左至右、从上至下。使用 Ps 软件画图时可以在任意地方画图。 <!DOCTYPE html> <html lang"en"> <hea…...

编程日记 2025/6/1 19:47:44

1 JVM JDK JRE之间的区别以及使用字节码的好处

JDK jdk是编译java源文件成class文件的，我们使用javac命令把java源文件编译成class文件。我们在java安装的目录下找到bin文件夹，如下图所示: 遵循着编译原理，把java源文件编译成JVM可识别的机器码。其中还包括jar打包工具等。主要是针对…...

编程日记 2025/6/2 1:25:54

ubuntu安装8812au驱动却无法加载网卡的问题

驱动GIT地址 https://github.com/aircrack-ng/rtl8812au按照里面提示安装驱动输入 sudo dkms status查看驱动是否安装成功接入网卡，看看ifconfig能否输出网卡如果不行使用sudo dmesg -w插拔网卡看看输出如果输出为: load module with unavailable key is …...

编程日记 2025/5/31 2:07:44

Eureka学习笔记-服务端

Eureka学习笔记服务端模块设计 Resources ：这部分对外暴露了一系列的 Restful 接口。Eureka Client 的注册、心跳、获取服务列表等操作都需要调用这些接口。另外，其他的 Server 在同步 Registry 时也需要调用这些接口。Controller ：这里提…...

编程日记 2025/6/4 6:44:04

LangChain

文章目录一、LangChain 是什么？二、核心概念1. LLM Wrappers2. Prompt Templates3. Indexes4. Chains5. Agents 三、工作流程四、应用场景示例一：简单的语言模型调用示例二：使用Prompt Templates（提示模板）示例三&…...

编程日记 2025/6/1 5:12:00

搭建分布式Hive集群

title: 搭建分布式Hive集群 date: 2024-11-29 23:39:00 categories: - 服务器 tags: - Hive - 大数据搭建分布式Hive集群本次实验环境：Centos 7-2009、Hadoop-3.1.4、JDK 8、Zookeeper-3.6.3、Mysql-5.7.38、Hive-3.1.2 功能规划方案一（本地运行模…...

编程日记 2025/5/30 17:09:32

Scala的惰性求值：深入理解与实践

在编程中，我们经常需要处理那些计算成本高昂或者可能永远不会用到的值。在这种情况下，惰性求值（Lazy Evaluation）是一种非常有用的策略。它允许我们推迟计算，直到这些值真正需要被使用。Scala，作为一种多功…...

编程日记 2025/6/2 3:03:53

游戏引擎学习第54天

仓库: https://gitee.com/mrxiao_com/2d_game 回顾我们现在正专注于在游戏世界中放置小实体来代表所有的墙。这些实体围绕着世界的每个边缘。我们有活跃的实体，这些实体位于玩家的视野中，频繁更新，而那些离玩家较远的实体则以较低的频率运…...

编程日记 2025/5/29 11:40:34

QT绘制同心扇形

void ChartForm::paintEvent(QPaintEvent *) {QPainter painter(this);painter.setRenderHint(QPainter::Antialiasing);// 设置抗锯齿painter.save();// 设置无边框（不需要设置QPen，因为默认是不绘制边框的）QPen pen(Qt::NoPen);// QPen pen…...

编程日记 2025/6/1 21:24:17

相关文章：