当前位置：首页 > news >正文

「Mac玩转仓颉内测版50」小学奥数篇13 - 动态规划入门

news 来源：原创 2025/6/22 6:40:49

本篇将通过 Python 和 Cangjie 双语介绍动态规划的基本概念，并解决一个经典问题：斐波那契数列。学生将学习如何使用动态规划优化递归计算，并掌握编程中的重要算法思想。

关键词

小学奥数
Python + Cangjie
动态规划
斐波那契数列

一、题目描述

斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2)（当 n ≥ 2）

请编写程序，接收一个非负整数 n，并输出 F(n) 的值。要求使用动态规划解决问题，以避免重复计算。

输入格式：

一个非负整数 n。

输出格式：

输出 F(n) 的值。

解题思路

递归问题的优化：普通递归会导致大量重复计算。使用动态规划将计算结果存储起来，避免重复运算。
动态规划实现方式：采用自底向上的方式，逐步计算每个状态的结果。

二、Python 实现

import matplotlib.pyplot as plt# 计算斐波那契数列的第 n 项
def fibonacci(n):dp = [0] * (n + 1)  # 初始化数组if n > 0:dp[1] = 1for i in range(2, n + 1):dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]return dp[n], dp  # 返回结果和完整序列# 绘制斐波那契数列的图像并保存
def plot_fibonacci_sequence(n):_, sequence = fibonacci(n)plt.plot(range(n + 1), sequence, marker='o')plt.title(f"斐波那契数列前 {n} 项")plt.xlabel("n")plt.ylabel("F(n)")plt.grid(True)filename = "fibonacci_sequence.png"plt.savefig(filename)  # 保存图像到本地print(f"图形已保存为 {filename}")plt.show()# 输入并计算
n = int(input("请输入一个非负整数 n: "))
result, _ = fibonacci(n)
print(f"F({n}) = {result}")plot_fibonacci_sequence(n)  # 绘制并保存图像

三、Cangjie 实现

package cjcDemo// 导入必要的标准库模块
import std.convert.*    // 数据类型转换模块
import std.console.*    // 控制台输入输出模块// 定义一个函数，读取用户输入的整数，并返回 Int64 类型的值
func inputInt(info: String): Int64 {print(info)  // 输出提示信息到控制台let number: Int64 = Int64.parse(Console.stdIn.readln().getOrThrow())  // 读取用户输入并转换为 Int64return number  // 返回输入的整数
}// 计算斐波那契数列的第 n 项，并返回该项的值及完整数列
func fibonacci(n: Int64): (Int64, Array<Int64>) {// 创建一个大小为 n+1 的数组，用于存储斐波那契数列的各项，初始化为 0let dp = Array<Int64>(n + 1, repeat: 0)// 如果 n 大于 0，则设置第一项为 1（F(1) = 1）if (n > 0) {dp[1] = 1}// 使用循环计算斐波那契数列的每一项，避免重复计算for (i in 2..=n) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]  // 当前项为前两项之和}// 返回第 n 项的值和完整的斐波那契数列数组return (dp[n], dp)
}// 主函数，程序入口
main(): Int64 {// 调用 inputInt 函数，提示用户输入非负整数 nlet n = inputInt("请输入一个非负整数 n: ")// 调用 fibonacci 函数，计算第 n 项及完整的斐波那契数列let (result, sequence) = fibonacci(n)// 输出第 n 项的值println("F(${n}) = ${result}")// 输出斐波那契数列的所有项println("斐波那契序列:")for (i in 0..sequence.size) {println("F(${i}) = ${sequence[i]}")  // 按格式输出每一项的值}return 0  // 返回 0 表示程序成功执行
}

代码详解

存储中间结果：使用数组保存每一步计算的结果，避免重复运算。
Python 中，绘制斐波那契数列的图像并保存为本地文件。
Cangjie 实现输出整个斐波那契序列，帮助学生理解计算过程。

示例执行

示例 1：

输入：
n = 5
输出：
F(5) = 5

示例 2：

输入：
n = 10
输出：
F(10) = 55

四、图形展示

以下代码展示了斐波那契数列的前 10 项，并保存为 fibonacci_sequence.png：

plot_fibonacci_sequence(10)

生成的图像如下：

小结

通过这道斐波那契数列的题目，学生学习了动态规划的思想，并理解了如何使用编程优化递归算法。动态规划是一种重要的算法思想，常用于解决多阶段决策问题。

上一篇：「Mac玩转仓颉内测版49」小学奥数篇12 - 图形变换与坐标计算

下一篇：「Mac玩转仓颉内测版51」基础篇13 - 高阶函数与闭包

作者：SoraLuna
链接：https://www.nutpi.net/thread?topicId=399
來源：坚果派
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

「Mac玩转仓颉内测版50」小学奥数篇13 - 动态规划入门

本篇将通过 Python 和 Cangjie 双语介绍动态规划的基本概念，并解决一个经典问题：斐波那契数列。学生将学习如何使用动态规划优化递归计算，并掌握编程中的重要算法思想。关键词小学奥数Python Cangjie动态规划斐波那契数列一、题目描述 …...

编程日记 2025/6/22 6:40:49

ADB在浏览器中：ya-webadb项目安装与配置完全指南

ADB在浏览器中：ya-webadb项目安装与配置完全指南 ya-webadb ADB in your browser [这里是图片001] 项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/ya/ya-webadb 项目基础介绍与编程语言 ya-webadb 是一个由 Yume-chan 开发的开源项目，它实现了ADB&#x…...

编程日记 2025/6/22 5:42:41

通过ros2启动gazebo

ros2_integration3.使用gazebo加载URDF 在老版本中，我们使用 gazebo --verbose -s libgazebo_ros_init.so -s libgazebo_ros_factory.so来启动gazebo和ros2与gazebo的桥。但在新版本中，libazebo_ros_init.so和libazebo_ros_factory.so不再被支持你…...

编程日记 2025/6/22 5:57:55

WPF 消息循环（二）

们已经知道，win32/MFC/WinForm/WPF 都依靠消息循环驱动，让程序跑起来。这里就介绍 WPF 中是如何使用消息循环来驱动程序的。 1. 背景只听说过 Dispatcher ，哪里来的消息循环？ WPF 启动运行堆栈： > WpfApp1.…...

编程日记 2025/6/2 10:39:54

基于stm32的红外测温系统设计（论文+源码）

1总体方案设计本课题为基于STM32的红外测温系统设计，在此将系统架构设计如图3.1所示， 整个系统包括STM32F103单片机，红外测温模块MLX90614，显示模块OLED12864，蜂鸣器以及按键等构成，在功能上，…...

编程日记 2025/6/22 5:53:39

分布式 Paxos算法总结

前言相关系列《分布式 & 目录》《分布式 & Paxos算法 & 总结》《分布式 & Paxos算法 & 问题》参考文献《图解超难理解的 Paxos 算法（含伪代码）》《【超详细】分布式一致性协议 - Paxos》 Basic-Paxos 基础帕克索斯算法…...

编程日记 2025/6/22 5:13:59

ubuntu 使用 Times New Roman 字体在 Matplotlib 中绘图并调整字体大小

ubuntu 使用 Times New Roman 字体在 Matplotlib 中绘图并调整字体大小文章目录 ubuntu 使用 Times New Roman 字体在 Matplotlib 中绘图并调整字体大小1. 安装 Times New Roman 字体验证字体是否安装成功 2. 在 Matplotlib 中加载 Times New Roman 字体3. 在 Matplotlib 中使…...

编程日记 2025/6/22 6:21:47

[网络] UDP协议16位校验和

16位校验和是udp报头中的一个字段,绝大多数的教材和网课都会忽略这个字段,不去细究,我闲的蛋疼问了问ai,得到了一个答案,故作此文,以证明我爱学习之心惊天地泣鬼神(狗头 ai的回答仅从作用来说,它会根据整个应用层报文进行运算,生成一个准确的数字,这个数字不能保证唯一性,但根…...

编程日记 2025/6/22 6:34:09

【总结·反思·汇报·思考02】裸辞后，我的一些感想和感悟。

Hello，大家好！ 首先，我需要向大家道个歉，对不起！因为最近发生了一些事情，博客文章一直没有更新。（90度鞠躬道歉） 那么，最近到底发生了什么呢？相信大家已经从…...

编程日记 2025/6/22 5:27:27

【前端开发】HTML+CSS网页，可以拿来当作业（免费开源）

HTML代码 <!DOCTYPE html> <html lang"en"><head><meta charset"UTF-8"><meta name"viewport" content_lizhongyu"widthdevice-width, initial-scale1.0"><title>小兔鲜儿-新鲜、惠民、快捷<…...

编程日记 2025/6/22 1:36:21

java 导出word锁定且部分内容解锁可编辑

使用 Apache POI 创建带编辑限制的 Word 文档在日常工作中，我们可能需要生成一些带有编辑限制的 Word 文档，例如某些段落只能被查看，而其他段落可以自由编辑。本文介绍如何使用 Apache POI 创建这样的文档，并通过代码实现相应的…...

编程日记 2025/6/21 9:17:18

Scala的隐式类

package hfd //隐式类 //任务：给之前的BaseUser添加新的功能，但是不要直接去改代码 //思路：把BaseUser通过隐式转换，改成一个新类型，而这个新类型中有这新的方法 //implicit class一个隐式转换函数类 //作用&#xff1…...

编程日记 2025/6/22 5:23:38

Jenkins流水线初体验（六）

DevOps之安装和配置 Jenkins (一) DevOps 之 CI/CD入门操作 (二) Sonar Qube介绍和安装（三） Harbor镜像仓库介绍&安装（四） Jenkins容器使用宿主机Docker（五） Jenkins流水线初体验（六）一、Jenkins流水线任务介绍之前采用Jenkins的自由风格构建的项目，每个步骤…...

编程日记 2025/6/22 6:11:58

RK3568(二)——字符设备驱动开发

最基础的字符设备驱动开始，重点学习 Linux 下字符设备驱动开发框架。驱动框架 Linux 应用程序对驱动程序的调用： 在 Linux 中一切皆为文件，驱动加载成功以后会在“/dev”目录下生成一个相应的文件，应用程序通过对这个名为“/de…...

编程日记 2025/6/2 13:22:39

apk反编译修改教程系列-----超简单修改apk中名称包名布局文本以及其中的文字选项手机设置中apk对应修改演示【三十三】

💝💝💝在反编译apk中，每个初学者可能最感兴趣入门的就是修改包名去更新以及其中选项文本的修改。这样循序渐进来激发学习的兴趣。了解一些apk中常见的修改方法。对于修改手机rom中的系统类等等的apk原理都是一样的。这篇是应粉丝需要的修改apk基础教程. 通过博文了解…...

编程日记 2025/6/22 6:27:17

Git-分布式版本控制工具

目录 1. 概述 1. 1集中式版本控制工具 1.2分布式版本控制工具 2.Git 2.1 git 工作流程 1. 概述在开发活动中，我们经常会遇到以下几个场景：备份、代码回滚、协同开发、追溯问题代码编写人和编写时间（追责）等。备份的话是为了…...

编程日记 2025/6/22 6:23:21

计算机进制的介绍

一.进制介绍对于整数，有四种表示方式: 1）二进制:0,1，满2进1。在golang中，不能直接使用二进制来表示一个整数，它沿用了c的特点。参考:Go语言标准库文档中文版 | Go语言中文网 | Golang中文社区 | Golang中国 //赋值…...

编程日记 2025/6/22 5:47:23

【FreeMarker】实现生成Controller根据模板勾选的内容查询

需求：根据模板列表勾选的字段查询列表数据 FreeMarker代码： /*** 分页列表查询** param ${entityName?uncap_first}* param pageNo* param pageSize* param req* return*///AutoLog(value "${tableVo.ftlDescription}-分页列表查询")ApiOp…...

编程日记 2025/6/21 11:27:31

Redis 基础

一. redis 概述 Redis 是一个开源的、高性能的键值对（key-value）存储数据库，通常用作缓存、消息队列或持久化的数据存储。它的全称是 REmote DIctionary Server，最初由 Salvatore Sanfilippo 开发并于2009年发布。 redis 关键特点…...

编程日记 2025/6/21 20:04:53

【Linux】深入理解GCC/G++编译流程及库文件管理

目录 1.背景知识 2.gcc/g如何完成编译 (1) 预处理（进行宏替换） (2) 编译（生成汇编） (3) 汇编（生成机器可识别代码） (4) 链接（生成可执行文件或库文件） (5) 总结 (6) 函数库 …...

编程日记 2025/6/22 6:09:22

分布式窗口算法总结

前言相关系列《分布式 & 目录》《分布式 & 窗口算法 & 总结》《分布式 & 窗口算法 & 问题》参考文献《【算法】令牌桶算法》固定窗口算法简介固定窗口算法是最简单的流量控制算法。固定窗口算法的核心原理是将系统的生命周期划分为一个个…...

编程日记 2025/6/22 6:14:16

多分类交叉熵与稀疏分类交叉熵

总结：标签为 One-hot 编码的多分类问题，用分类交叉熵对于标签为整数的多分类问题，用稀疏分类交叉熵稀疏分类交叉熵内部会将整数标签转换为 One-hot 编码，而如果标签已经是 One-hot 编码的形式，再使用稀疏分类交叉熵就会多此一举。算例假设我们有三个类别：A、B 和 C。…...

编程日记 2025/6/22 5:28:49

ElasticSearch 简介

一、什么是 ElastcSearch？ ElasticSearch 是基于 Lucene 的 Restful 的分布式实时全文搜索引擎。 1.1 ElasticSearh 的基本术语概念 index 索引索引类似与 mysql 中的数据库，ES 中的索引是存储数据的地方，包含了一堆有相似结构的文档数据…...

编程日记 2025/6/22 6:00:01

一些浅显易懂的IP小定义

IP归属地（也叫IP地址，IP属地） 互联网协议地址，每个设备上的唯一的网络身份证明。用于确保网络数据能够精准传送到你的设备上。基于IP数据云全球IP归属地解析，示例Python代码 curl -X POST https://route.showapi.co…...

编程日记 2025/6/22 5:43:45

#渗透测试#漏洞挖掘#红蓝攻防#护网#sql注入介绍02-基于错误消息的SQL注入（Error-Based SQL Injection）

免责声明本教程仅为合法的教学目的而准备，严禁用于任何形式的违法犯罪活动及其他商业行为，在使用本教程前，您应确保该行为符合当地的法律法规，继续阅读即表示您需自行承担所有操作的后果，如有异议，请立即停…...

编程日记 2025/6/22 5:53:39

C# 探险之旅：第三十六节 - 类型class之密封类Sealed Classes

嗨，探险家们！欢迎再次搭乘我们的C#魔法列车，今天我们要去一个神秘又有点“傲娇”的地方——密封类（Sealed Classes）领地。系好安全带，咱们要深入“密封”的奇妙世界啦！ 什么是密封类&#xff1…...

编程日记 2025/6/22 5:17:25

Error in v-on handler: “TypeError: handler.apply is not a function“

报错截图原因原来是我在.vue单文件中 data里面的属性和methods里面的方法重名了解决方面重新命名了一下和data里面的属性值不一样就可以了。...

编程日记 2025/6/22 5:18:50

《拉依达的嵌入式\驱动面试宝典》—C/CPP基础篇(五)

《拉依达的嵌入式\驱动面试宝典》—C/CPP基础篇(五) 你好，我是拉依达。感谢所有阅读关注我的同学支持，目前博客累计阅读 27w，关注1.5w人。其中博客《最全Linux驱动开发全流程详细解析（持续更新）-CSDN博客》已经是 Linux驱动相关内容搜索的推荐首位，感谢大家支持。《拉…...

编程日记 2025/6/21 23:47:13

《B+树的原理与实践：探索高效数据存储与检索》

一、B树的基本原理 B树的定义 B树是一种自平衡的树结构，它是由B树衍生而来的。B树的特点是所有的数据记录都存储在叶子节点上，而叶子节点本身按照关键字的大小顺序相连，形成一个有序链表。 B树的结构 B树的结构包括以下几个部分&#xff1…...

编程日记 2025/6/22 5:28:49

Android无障碍服务监听实现自动点击按钮

原理： 通过监听窗口改变事件，监听目标应用，通过视图ID（或文本、或描述、或其他如坐标之类的）找到目标视图，使用无障碍动作点击方法点击它无障碍服务实现： 1、写一个自己的无障碍服务继承Acc…...

编程日记 2025/6/19 23:57:29

Jenkins 启动程序退出后被杀死问题

参考 Spawning Processes From Build (jenkins.io) 解决jenkins脚本启动项目后进程被杀死_jenkins杀进程-CSDN博客...

编程日记 2025/5/19 12:58:31

前端样式练手：阴阳图+时钟的组合

开篇今天的小作品是突然脑子灵光一闪写出来的，代码不多，就不过多赘述了。代码实现 <template><div class"clock-container"><!-- <div class"bagua"><divv-for"(trigram, ind…...

编程日记 2025/6/22 5:22:30

开源分布式系统追踪-03-CNCF jaeger-02-快速开始

分布式跟踪系列 CAT cat monitor 分布式监控 CAT-是什么？ cat monitor-02-分布式监控 CAT埋点 cat monitor-03-深度剖析开源分布式监控CAT cat monitor-04-cat 服务端部署实战 cat monitor-05-cat 客户端集成实战 cat monitor-06-cat 消息存储 skywalking …...

编程日记 2025/6/22 1:30:55

医学图像分割数据集脑肿瘤分割数据集labelme格式715张1类别

数据集格式：labelme格式(不包含mask文件，仅仅包含jpg图片和对应的json文件) 图片数量(jpg文件个数)：715 标注数量(json文件个数)：715 标注类别数：1 标注类别名称:["tumor"] 每个类别标注的框数&#xf…...

编程日记 2025/6/21 9:25:43

2024.12.11-13——攻防世界unserialize3

知识点：PHP中的序列化和反序列化一、序列化和反序列化 1.序列化(serialize) 将对象的状态信息转换为可以存储或传输的形式的过程，简单来说，就是将状态信息保存为字符串。为了解决不同机器之间传输复杂数据类型的一种机制 2.反序列化(uns…...

编程日记 2025/6/22 5:12:33

Docker的镜像

目录 1. 镜像是什么？？2. 镜像命令详解2.1 镜像命令清单2.2 docker rmi命令2.3 docker save命令2.4 docker load命令2.5 docker history命令2.6 docker import命令2.7 docker image prune命令2.8 docker build命令 3. 镜像的操作4. 离线迁移镜像5. 镜像存…...

编程日记 2025/6/22 5:18:49

深度学习训练参数之学习率介绍

学习率 1. 什么是学习率学习率是训练神经网络的重要超参数之一，它代表在每一次迭代中梯度向损失函数最优解移动的步长，通常用 η \eta η 表示。它的大小决定网络学习速度的快慢。在网络训练过程中，模型通过样本数据给出预测值&#xff0…...

编程日记 2025/6/3 16:51:18

Vue技术中参数传递：Props与事件的实践指南

在Vue.js中，组件间的参数传递是构建动态和交互式应用的核心。本文将深入探讨如何通过Props和事件（$emit）在Vue组件间进行参数传递，并提供代码示例。 Props传递数据 Props是Vue中组件间传递数据的一种方式，它允许父组…...

编程日记 2025/6/21 17:14:38

刷题日志【4】

目录 1、猜数字大小 1、猜数字大小题意有点抽象，我大概讲一下，就是在1——n里面会有一个目标数，我们通过猜数字的方式逼近这个数字，直到解出这个数，之前我们是用二分法求最快达到求解的问题，这道题多了每…...

编程日记 2025/6/22 5:48:46

IDEA对windows下的docker里面的Weblogic 进行远程调试（漏洞环境搭建）部署Vulhub漏洞环境

参考书籍：《Java代码审计》入门篇人民邮电出版社话不多说，上教程！！！ 环境很重要！！！！ 其他的环境不保证对本机环境：java jdk 8 下载选择下载就行然后 …...

编程日记 2025/6/22 5:27:26

【深度学习】Java DL4J基于多层感知机（MLP）构建公共交通优化模型

🧑 博主简介：CSDN博客专家，历代文学网（PC端可以访问：https://literature.sinhy.com/#/?__c=1000，移动端可微信小程序搜索“历代文学”）总架构师，15年工作经验，精通Java编程，高并发设计，Springboot和微服务，熟悉Linux，ESXI虚拟化以及云原生Docker和K8s，热衷于探…...

编程日记 2025/6/21 1:30:17

医学分割数据集肾结石分割数据集labelme格式359张1类别

数据集格式：labelme格式(不包含mask文件，仅仅包含jpg图片和对应的json文件) 图片数量(jpg文件个数)：359 标注数量(json文件个数)：359 标注类别数：1 标注类别名称:["kidney stone"] 每个类别标注的框数&…...

编程日记 2025/6/3 6:37:33

Ansible自动化运维(五) 运维实战

Ansible自动化运维这部分我将会分为五个部分来为大家讲解 （一）介绍、无密钥登录、安装部署、设置主机清单 （二）Ansible 中的 ad-hoc 模式模块详解（15）个 （三）Playbook 模式详解 …...

编程日记 2025/6/22 6:34:09

ReactPress最佳实践—搭建导航网站实战

Github项目地址：https://github.com/fecommunity/easy-blog 欢迎Star。近期，阮一峰在科技爱好者周刊第 325 期中推荐了一款开源工具——ReactPress，ReactPress一个基于 Next.js 的博客和 CMS 系统，可查看 demo站点。（…...

编程日记 2025/6/4 12:14:19

Dual-Write Problem 双写问题（微服务）

原文链接https://www.confluent.io/blog/dual-write-problem/ 双写问题发生于当两个外部系统必须以原子的方式更新时。问题说有人到银行存了一笔钱，触发 DepositFunds 命令，DepositFunds 命令被发送到Account microservice。 Account microservice需…...

编程日记 2025/6/21 8:36:42

文件转曲，限制PDF文件编辑的最佳方案！

随着数字化进程的推进，PDF文件凭借其多样化的功能和优越的兼容性已经被广泛使用，成为了现代文档交流和存储的重要工具，满足了不同用户和行业的需求。虽然PDF格式文件的功能很多，常见的比如阅读、编辑、加密、转换、还可用于印刷…...

编程日记 2025/6/21 18:46:58

call，apply，bind 深入

显示绑定我们通常会碰见丢失绑定的情况，例如系统函数setTimeOut function foo() { console.log( this.a ); } var obj { a: 2, foo: foo }; var a "oops, global"; // a是全局对象的属性 setTimeout( obj.foo, 100 ); // "oops, globalca…...

编程日记 2025/6/4 3:12:33

监测预警智能分析中心建设项目方案

随着科技的不断进步，地理信息与遥感技术在国家治理、环境保护、灾害预警等领域发挥着越来越重要的作用。监测预警智能分析中心的建设，旨在通过集成先进的遥感技术、地理信息系统（GIS）、大数据分析和人工智能（AI&#x…...

编程日记 2025/6/3 10:11:19

redis stream轻量级消息队列

redis 5.0 之后新推出了stream数据结构，可以实现一个轻量级的消息队列，下面通过自定义注解和springboot使用一下redis stream 1.自定义注解 Target(ElementType.METHOD) Retention(value RetentionPolicy.RUNTIME) public interface MsgStreamListener …...

编程日记 2025/6/21 20:53:20

ORACLE SQL思路：多行数据有相同字段就合并成一条数据分页展示

数据分数表： 学号，科目名（A,B,C），分数需求分页列表展示， 如果一个学号的科目有相同的分数， 合并成一条数据，用拼接科目名 ORACLE SQL 实现 SELECT Z.*, SUBSTR(DECODE(f…...

编程日记 2025/6/20 7:32:35

关键词