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利用卷积神经网络进行手写数字的识别

news 来源：原创 2025/6/28 11:34:18

数据集介绍

MNIST（Modified National Institute of Standards and Technology）数据集是一个广泛使用的手写数字识别数据集，常用于机器学习和计算机视觉领域中的分类任务。它包含了从0到9的手写数字样本，常用于训练和测试各种图像分类算法。

数据集概况

MNIST数据集由60,000个训练样本和10,000个测试样本组成，每个样本是一张28×28像素的灰度图像，表示一个手写数字。每个图像是一个二维矩阵，像素值范围从0（黑色）到255（白色），灰度值表示不同的颜色深度。数据集中的标签是这些图像对应的数字（0-9）。

数据集格式

训练集：60,000个图像，每个图像有一个对应的标签（0到9之间的数字）。
测试集：10,000个图像，也有对应的标签。

使用场景

图像分类任务：由于数据集较小且标准化，MNIST是机器学习算法（尤其是深度学习模型）测试和比较性能的一个标准数据集。
模型性能评估：MNIST被广泛用于评估各种机器学习模型的效果，尤其是在图像处理领域。
教学：由于其简单性，MNIST常作为入门学习机器学习和神经网络的教学材料。

特点

图像尺寸固定：28×28像素，适合用作标准输入。
图像内容简单：大多数手写数字都是规范且易于分辨的。
数据集较小，适合于快速实验和初步的模型验证。

数据集获取

MNIST数据集可以通过多个平台获取，例如：

通过TensorFlow、PyTorch等框架的内建API加载。
从MNIST官网下载。

数据预处理及参数选择

数据处理

transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor(), transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,))])
# softmax归一化指数函数(https://blog.csdn.net/lz_peter/article/details/84574716),其中0.1307是mean均值和0.3081是std标准差train_dataset = datasets.MNIST(root='./data/mnist', train=True, transform=transform)  # 本地没有就加上download=True
test_dataset = datasets.MNIST(root='./data/mnist', train=False, transform=transform)  # train=True训练集，=False测试集
train_loader = DataLoader(train_dataset, batch_size=batch_size, shuffle=True)
test_loader = DataLoader(test_dataset, batch_size=batch_size, shuffle=False)

参数的选择

batch_size = 64                #每个批次大小中有64个样本
learning_rate = 0.01           #学习率
momentum = 0.5                 #梯度下降冲量
epochs = 10                    #训练轮数

batch_size = 64：每次训练时使用64个样本来计算梯度并更新权重。
learning_rate = 0.01：每次权重更新时，步长为0.01，影响训练速度和稳定性。
momentum = 0.5：通过加权平均过去的梯度，帮助加速收敛并减少梯度更新的震荡。
epochs = 10：模型将在训练数据上进行10次完整的迭代，通常可以在这个范围内找到适合的训练状态。

网络模型

class Net(torch.nn.Module):def __init__(self):super(Net, self).__init__()self.conv1 = torch.nn.Sequential(torch.nn.Conv2d(1, 10, kernel_size=5),torch.nn.ReLU(),torch.nn.MaxPool2d(kernel_size=2),)self.conv2 = torch.nn.Sequential(torch.nn.Conv2d(10, 20, kernel_size=5),torch.nn.ReLU(),torch.nn.MaxPool2d(kernel_size=2),)self.conv3 = torch.nn.Sequential(torch.nn.Flatten(),torch.nn.Linear(320, 50),torch.nn.Linear(50, 10),)def forward(self, x):batch_size = x.size(0)x = self.conv1(x)  # 一层卷积层,一层池化层,一层激活层(图是先卷积后激活再池化，差别不大)x = self.conv2(x)  # 再来一次x = self.conv3(x)return x  # 最后输出的是维度为10的，也就是（对应数学符号的0~9）

输入层：
- 输入尺寸：每张输入图像是28x28像素的灰度图，单通道。输入张量的形状为 (batch_size, 1, 28, 28)，其中 batch_size 是一次处理的图像数量，1 是表示单通道的灰度图像，28x28 是图像的尺寸。
第一层卷积层（conv1）：
- 卷积层：使用一个大小为 5x5 的卷积核，将输入图像的1个通道（灰度）转换为10个通道。卷积核的步幅为1，填充为0（即没有边缘扩展）。这会产生一个大小为 24x24 的特征图（由于没有填充，尺寸会减少）。
- 激活函数：ReLU（Rectified Linear Unit），它会对每个像素值进行非线性转换（ReLU(x) = max(0, x)），有效地引入了非线性特性。
- 池化层：最大池化层使用 2x2 的池化窗口和步幅为2。池化操作减少了特征图的尺寸，将每个 2x2 的区域映射为最大值。池化操作将图像尺寸减半，从 24x24 减小为 12x12，同时减少计算量。
第二层卷积层（conv2）：
- 卷积层：卷积核的大小为 5x5，将前一层输出的10个通道转换为20个通道。同样，步幅为1，没有填充。这个操作将特征图的大小从 12x12 减少到 8x8。
- 激活函数：使用ReLU激活函数。
- 池化层：再次使用最大池化，池化窗口为 2x2，步幅为2。此操作将尺寸从 8x8 减小为 4x4。
全连接层（conv3）：
- 展平操作（Flatten）：经过两层卷积和池化操作后，输出特征图的大小为 20x4x4。在传入全连接层之前，需要将这个多维的张量展平成一维向量。展平后的尺寸是 320（即 20 * 4 * 4）。
- 第一个全连接层：将展平后的320个元素映射到50个神经元。该层的作用是通过加权和偏置的线性变换对输入进行处理，并通过激活函数进行非线性转换。
- 第二个全连接层：将50个神经元映射到10个神经元，输出的每个神经元代表一个数字类别（0到9）。
输出层：
- 输出尺寸：最终输出为一个10维的向量，其中每个值表示输入图像属于每个类别的“分数”。这个分数可以通过softmax层转化为概率，用于多类分类任务。

模型训练

# Construct loss and optimizer ------------------------------------------------------------------------------
loss_f = torch.nn.CrossEntropyLoss()  # 交叉熵损失
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=learning_rate, momentum=momentum)  # lr学习率，momentum冲量# Train and Test CLASS --------------------------------------------------------------------------------------
# 把单独的一轮一环封装在函数类里
def train(epoch):running_loss = 0.0  # 这整个epoch的loss清零running_total = 0running_correct = 0for batch_idx, data in enumerate(train_loader, 0):  #第一个代表训练的批次，data中包括数据和标签，第一个数据代表输入即inputs,第二个数据代表标签labelsinputs, target = dataoptimizer.zero_grad()   #将之前的梯度清零# forward + backward + updateoutputs = model(inputs)loss = loss_f(outputs, target)#反向传播loss.backward()#参数更新optimizer.step()# 把运行中的loss累加起来，为了下面300次一除running_loss += loss.item()# 把运行中的准确率acc算出来_, predicted = torch.max(outputs.data, dim=1)running_total += inputs.shape[0]running_correct += (predicted == target).sum().item()if batch_idx % 300 == 299:  # 不想要每一次都出loss，浪费时间，选择每300次出一个平均损失,和准确率print('[%d, %5d]: loss: %.3f , acc: %.2f %%'% (epoch + 1, batch_idx + 1, running_loss / 300, 100 * running_correct / running_total))running_loss = 0.0  # 这小批300的loss清零running_total = 0running_correct = 0  ## 这小批300的acc清零# torch.save(model.state_dict(), './model_Mnist.pth')# torch.save(optimizer.state_dict(), './optimizer_Mnist.pth')def test():correct = 0total = 0with torch.no_grad():  # 测试集不用算梯度for data in test_loader:images, labels = dataoutputs = model(images)_, predicted = torch.max(outputs.data, dim=1)  # dim = 1 列是第0个维度，行是第1个维度，沿着行(第1个维度)去找1.最大值和2.最大值的下标total += labels.size(0)  # 张量之间的比较运算correct += (predicted == labels).sum().item()acc = correct / totalprint('[%d / %d]: Accuracy on test set: %.1f %% ' % (epoch + 1, epochs, 100 * acc))  # 求测试的准确率，正确数/总数return acc# Start train and Test --------------------------------------------------------------------------------------
if __name__ == '__main__':acc_list_test = []for epoch in range(epochs):train(epoch)# if epoch % 10 == 9:  #每训练10轮 测试1次acc_test = test()acc_list_test.append(acc_test)plt.plot(acc_list_test)plt.xlabel('Epoch')plt.ylabel('Accuracy On TestSet')plt.show()