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2025长三角杯数学建模A题思路模型代码：智能手机产品设计优化与定价问题

news 来源：原创 2025/6/27 9:32:56

2025长三角杯数学建模A题思路模型代码，详细内容见文末名片

一、问题背景

在 2025 年第五届长三角高校数学建模竞赛中，赛题 A 聚焦于智能手机产品设计优化与定价这一极具现实意义的问题。如今的智能手机市场，可谓是一片硝烟弥漫的“战场”，各大品牌争奇斗艳，竞争激烈程度与日俱增。在这样的大环境下，新款手机上市后所收获的用户反馈，就如同商家手中的“宝藏地图”，对商家来说意义非凡。

想象一下，用户就像一群挑剔又可爱的“探险家”，他们在挑选智能手机时，目光会在产品设计的各个角落“扫描”，比如手机那时尚的外观，宛如手机的“华丽外衣”；高清的屏幕，好似一扇通往精彩世界的“窗口”；强大的摄像头，仿佛是记录生活的“魔法眼”；持久的续航，恰似手机的“能量护盾”。除了这些，性能体验也至关重要，流畅度就像手机运行的“高速公路”，发热控制则是这条路上的“温度调节器”。当然，价格合理性更是用户心中的“天平”，时刻衡量着产品的性价比。

而商家呢，就如同精明的“领航员”，需要依据这些宝贵的用户反馈，精心优化产品设计，巧妙调整定价策略，从而在这片竞争激烈的“海洋”中，扬起提升市场竞争力和利润的“风帆”。

某国产手机品牌最新旗舰机型一经上市，便在京东、天猫、抖音等电商平台以及社交媒体上掀起了“数据风暴”，积累了海量的用户反馈。这些反馈形式多样，有充满真情实感的文字评价，就像用户与商家的“贴心对话”；有展示手机细节的产品图片，仿佛是手机的“个人写真”；有充满惊喜的开箱视频，好似一场揭秘手机魅力的“魔术表演”；还有严谨专业的性能测试视频，宛如对手机实力的“严格体检”。这些丰富的数据，就像一本本记录着消费者心声的“秘籍”，清晰地反映了他们对产品设计和定价策略的满意度与改进建议。

竞赛要求参赛团队选定某国产品牌最新旗舰机型，建立数学模型来解决相关问题，并且在整个解题过程中，必须明确交代数据来源，就像探险家在绘制地图时，要清晰标注每一处发现的源头一样。

二、问题重述

  1. 问题 1：如同一位细心的“数据侦探”，从海量的用户反馈数据中，抽丝剥茧，量化分析出用户对手机各设计维度的满意度和抱怨点，进而精准识别出那些影响用户购买决策的关键设计因素。这就好比在一座错综复杂的迷宫中，找到那几把能打开用户购买欲望大门的“关键钥匙”。
  2. 问题 2：结合用户对价格的敏感度这一“价格指南针”、竞品定价这一“竞争对手的航海图”以及市场供需关系这一“市场风向”，构建出精准的定价模型。然后，像一位神机妙算的“预言家”，预测不同定价方案（例如降价 5% 这种价格调整的“魔法咒语”）和不同配置方案（比如推出“基础版/Pro 版”这样的产品配置“变身术”）对销量和利润的影响，提前知晓产品在市场这片“海洋”中的航行轨迹。
  3. 问题 3：根据用户反馈这一“用户需求宝典”，综合考虑生产成本这一“成本枷锁”、销量这一“市场成绩单”及利润这一“最终宝藏”，建立手机设计参数优化模型。就像一位技艺精湛的“工匠”，精心雕琢出具体的改进方案，并给出最优定价，打造出一款既满足用户需求，又能为商家带来丰厚利润的“梦幻手机”。

三、问题分析

  1. 数据作用和意义
    • 问题 1：用户反馈数据就像是一座蕴藏着无尽宝藏的“矿山”，是解决此问题的核心数据来源。它涵盖了电商平台评论、社交媒体图文视频以及专业测评数据等多个“矿脉”。这些数据中，每一条都蕴含着用户对手机各设计维度的看法和态度，就像矿石中隐藏着珍贵的金属。通过对其进行量化分析，我们就能像提炼金属一样，得到用户对不同设计维度的满意度评分和抱怨点。
      比如，从那些密密麻麻的文本评论中，我们可以像倾听用户的心声一样，分析出他们对摄像头拍照效果的评价；从一张张精美的产品图片中，我们能像用放大镜观察一样，发现手机外观是否存在缺陷。数据的全面性和准确性就如同矿山的纯度和开采技术，直接影响到我们对用户需求的精准把握，进而影响后续产品改进和市场策略调整这一“宏伟工程”。
      在数据处理方面，我们要像一位技艺高超的“数据大厨”，运用多模态数据融合的预处理方法。对于文本数据，要进行清洗、分词、去除停用词等一系列“烹饪步骤”，去除那些像杂质一样的噪声和无用信息，让文本变得更加“美味可口”，易于分析；对于图像和视频数据，要进行特征提取和分析，就像从食材中提取出独特的风味，获取其中的有用信息。在融合过程中，要确保不同类型数据的信息像不同食材的味道一样相互补充，提高分析的准确性，烹饪出一道完美的数据大餐。
    • 问题 2：除了问题 1 挖掘出的关键设计因素数据这一“宝藏基石”外，还需要竞品定价数据、市场供需数据以及历史销量 - 价格弹性系数等“宝藏拼图”。问题 1 中识别出的关键设计因素，就像一把把精准的“尺子”，能帮助我们确定用户敏感的价格区间和配置偏好，在构建需求函数这一“市场预测蓝图”时起到关键作用。
      竞品定价数据就像是一面“镜子”，通过计算相对价格指数，让我们清晰地了解市场竞争态势，看看自己与竞争对手相比，处于怎样的位置。市场供需数据则像市场的“脉搏”，反映了市场的动态变化，直接影响产品的销量和利润。历史销量 - 价格弹性系数仿佛是一个“价格敏感度探测器”，用于分析用户对价格的敏感度。
      在数据处理方面，我们要像一位时刻保持警惕的“市场哨兵”，对竞品定价数据进行实时监测和更新，不放过任何一个价格变动的“蛛丝马迹”；对市场供需数据进行趋势分析，就像预测天气一样，准确估计价格弹性和量化竞品影响，为我们的定价模型提供最准确的“情报”。
    • 问题 3：问题 1 的用户需求分析结果和问题 2 的定价利润预测，就像建造高楼大厦的“基石”和“蓝图”，是解决此问题的重要数据基础。问题 1 为我们提供了用户对各设计参数的偏好和满意度信息，就像告诉我们用户心中理想手机的“模样”；问题 2 则提供了不同定价和配置方案下的利润预测，让我们知道不同“建造方案”可能带来的收益。
      这些数据用于构建多目标优化模型，实现设计参数和价格的全局最优，就像在复杂的建筑设计中，找到空间利用、美观和成本之间的最佳平衡点。在数据处理上，我们要像一位严谨的“数据建筑师”，将问题 1 和问题 2 的数据进行整合，确保数据的一致性和准确性，以便在优化过程中准确反映用户需求和利润目标，建造出一座既符合用户心意，又能为商家带来丰厚利润的“商业大厦”。
  2. 前后问题的整体逻辑
    • 问题 1：它就像一座大厦的基石，是整个问题链的基础，为问题 2 和问题 3 提供了不可或缺的数据支撑。问题 1 中识别出的关键设计因素，就像一条条无形的“线”，影响着问题 2 中需求函数的构建。因为用户对不同设计维度的敏感度，就像不同的“引力”，会影响他们对价格和配置的反应。同时，问题 1 中对用户满意度和抱怨点的分析，又像为问题 3 的设计参数优化指明了方向，告诉我们应该在哪些地方“添砖加瓦”。
    • 问题 2：基于问题 1 的坚实基础，结合市场数据这一“市场风云图”，构建定价模型。问题 2 的定价和配置方案预测结果，就像一艘船的航行计划，会影响问题 3 的利润目标和市场反馈。问题 2 中不同定价和配置方案下的销量和利润预测，是问题 3 进行多目标优化时需要重点考虑的“航行指标”，决定了我们在追求利润和满足用户需求之间如何“掌舵”。
    • 问题 3：它就像一位“总设计师”，整合了问题 1 的用户需求和问题 2 的定价利润目标，通过联合优化实现设计参数和价格的全局最优。问题 3 的设计参数优化结果，又像对大厦设计的调整，会反过来影响问题 2 的成本函数和需求函数。例如设计参数的调整可能会改变生产成本，就像改变了建筑材料的成本，进而影响定价模型的优化，决定了我们这艘“市场之船”的最终“模样”和“航行轨迹”。
  3. 问题一分析
    • 问题一的起源：在智能手机市场这个“超级竞技场”中，商家们就像参赛选手，都渴望了解用户对产品的真实需求和痛点，以便在竞争中脱颖而出，提升产品的市场竞争力和利润。通过对用户反馈数据进行量化分析，就像给商家配备了一副“透视镜”，能够精准把握用户对手机各设计维度的看法，为产品改进和市场策略调整提供坚实的依据。这个问题与其他问题紧密相连，就像链条中的重要一环，是后续问题的基础。
    • 解答思路：
      • 影响因素：数据质量就像比赛的公平性一样关键。比如京东评论的星级与文本情感的一致性，可能存在一些“小插曲”，需要我们像裁判一样进行清洗和处理，确保数据的准确性，让比赛（分析）在公平公正的环境下进行。维度划分也非常重要，参考 GSMA 标准将屏幕等设计维度划分为具体子维度，就像将一个大任务分解成一个个小目标，便于我们进行量化分析，更清晰地了解用户的需求。
      • 理论基础：运用自然语言处理中的 BERT 模型提取评论中的实体 - 情感对，就像给数据装上了一个“情感探测器”，能够准确识别用户对不同设计维度的情感倾向。通过图像分析中的 ResNet50 识别用户上传图片中的手机外观缺陷，这就像给我们配备了一个“火眼金睛”，补充了文本数据的不足，让我们对手机的了解更加全面。
      • 核心变量：设计维度满意度得分通过公式
          • 为评论数量，就像参与打分的“评委”人数。通过这个公式，我们就能像计算比赛得分一样，得到每个设计维度的满意度得分。
          • 约束条件：要确保各维度评论量>1000 条，这就像一场比赛需要足够多的观众来保证比赛的影响力一样，保证数据的覆盖度和分析结果的置信度，让我们的分析结果更具说服力。
          • 模型构建：使用随机森林分析各维度对购买决策的影响，就像在一个充满可能性的森林中寻找关键路径。通过训练模型，我们就能像找到宝藏地图上的关键标记一样，找出影响用户购买决策的关键设计因素。
        • 解答过程的注意事项：
          • 数据精度：要像守护宝藏一样确保数据的真实性和完整性，对虚假信息和缺失数据进行处理，不能让这些“杂质”影响我们对宝藏的挖掘。在多模态数据融合时，要像拼接一幅复杂的拼图一样，注意不同类型数据的特点和格式，避免信息丢失，保证拼图的完整性。
          • 模型假设的合理性：在确定评论权重和情感分析方法时，要像制定比赛规则一样，结合实际情况进行合理假设，并进行验证，确保规则的公平合理，让模型能够准确反映现实情况。
          • 计算方法的选择：随机森林模型的参数设置要像调整赛车的性能一样，根据数据特点进行调整，以提高模型的准确性，让我们在数据的赛道上跑得更快更稳。
        • 总结：解答问题一，首先要像一位勤奋的“数据收集员”，从多渠道收集用户反馈数据。然后对数据进行预处理，这就像对收集来的原材料进行加工，包括文本清洗、图像特征提取等。接着按照合理的维度划分对数据进行量化分析，就像将加工好的材料按照设计蓝图进行组装，计算各设计维度的满意度得分。最后使用随机森林模型识别影响购买决策的关键设计因素，就像从组装好的产品中找到最核心的部件。关键决策点在于数据的预处理和维度划分的合理性，以及随机森林模型的参数设置，这些就像产品设计中的关键环节，决定了我们能否成功打造出满足用户需求的“数据产品”。
      • 问题二分析
        • 问题二的起源：市场就像一个变幻莫测的“魔法世界”，供需关系和用户对价格的敏感度时刻都在发生变化，竞品的定价策略也像魔法咒语一样，对本产品的市场表现产生着巨大影响。商家就像勇敢的“魔法师”，需要根据这些动态因素，制定合理的定价和配置方案，以实现销量和利润的最大化，在这个魔法世界中创造出属于自己的辉煌。该问题依赖于问题 1 的结果，就像魔法师需要先掌握基础魔法知识一样，同时为问题 3 提供利润约束条件，为后续的优化指明方向。
        • 解答思路：
          • 影响因素：动态竞争就像魔法世界中的神秘力量，竞品突然降价就像一道强大的魔法攻击，会导致需求函数突变，所以我们要像警惕的魔法卫士一样，实时监测竞品定价。成本结构方面，边际成本递减的情况就像魔法世界中的隐藏规则，需要在模型中进行考虑，这样我们才能在这个复杂的世界中做出正确的决策。

      • 理论基础：基于价格弹性经济学构建需求函数

          • “魔法波动”。
          • 约束条件：法律约束要求不得低于成本价销售，这就像魔法世界中的禁忌规则，是定价模型的重要限制条件，我们必须遵守，否则可能会受到市场的“惩罚”。
          • 模型求解：通过蒙特卡洛模拟不同定价和配置方案下的利润分布，就像在魔法世界中进行无数次的魔法实验，预测对销量和利润的影响，帮助我们找到最适合的定价和配置方案，释放出最大的市场魔法能量。
        • 解答过程的注意事项：
          • 价格弹性估计的准确性：由于价格弹性会随着市场环境和时间的变化而变化，就像魔法的效果会受到不同环境因素的影响一样，需要区分短期促销与长期趋势，引入时间衰减因子等方法提高估计的准确性，让我们的魔法预测更加精准。
          • 成本数据的合理性：若无厂商数据，就像在魔法世界中缺少了关键的魔法道具，需要进行合理假设并进行敏感性分析，确保模型的可靠性，就像在没有完整道具的情况下，通过合理的想象和验证，依然能施展出有效的魔法。
          • 场景模拟的有效性：蒙特卡洛模拟的参数设置要像调整魔法咒语的强度一样合理，以准确反映市场的不确定性，让我们的魔法实验能够真实地模拟市场情况，找到最有效的市场魔法策略。
        • 总结：解答问题二，先从用户反馈中分析价格敏感度，就像从魔法世界的各种现象中寻找价格的秘密。结合历史销量 - 价格弹性系数和竞品定价数据，构建需求函数和成本函数，这就像在魔法世界中构建自己的魔法工具。以利润最大化为目标函数，在价格不低于成本的约束条件下进行优化，就像在遵守魔法规则的前提下，发挥魔法工具的最大威力。最后通过蒙特卡洛模拟不同定价和配置方案对销量和利润的影响，就像在魔法世界中进行实战演练，找到最强大的市场魔法策略。关键决策点在于价格弹性的准确估计和成本数据的合理假设，这就像魔法咒语的精准度和魔法道具的合理性，决定了我们在市场魔法世界中的成败。
      • 问题三分析
        • 问题三的起源：商家就像一位既要满足顾客口味，又要控制成本的“顶级大厨”，需要兼顾用户的需求和满意度，保证产品的生产成本可控，实现利润最大化。通过联合优化设计参数和价格，就像精心调配食材和烹饪方法，能在满足用户需求的同时，提升产品的市场竞争力和盈利能力。该问题整合了问题 1 的用户需求和问题 2 的定价利润目标，就像将顾客的喜好和成本预算综合考虑，打造出一道完美的“商业美食”。
        • 解答思路：
          • 影响因素：参数耦合就像食材之间复杂的化学反应，不同设计参数之间可能存在相互影响。比如提高屏幕分辨率会增加功耗，就像某种食材的增加会改变整个菜品的口味，需要增大电池容量，从而增加成本，这就像为了调整口味，需要添加更昂贵的食材。我们要像一位经验丰富的大厨，充分考虑这些因素，找到最佳的平衡点。

      • 理论基础：基于多目标优化理论构建目标函数

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编程日记 2025/6/22 7:14:43

通义千问-langchain使用构建（二）

目录 序言xinference应用构建构建过程简单概述成效 chatchat应用构建过程成效 总结 序言 在昨天的使用langchain的基础上。又尝试了构建智能问答应用。 使用langchain chatchat这个开源包&#xff0c;构建了一下智能问答系统。 前置项&#xff0c;是使用了一下xinference框架&…...

编程日记 2025/6/25 6:07:11

无人机动力系统全解析：核心组件、工作原理与实用指南

无人机想要实现稳定飞行与灵活操控&#xff0c;离不开一套高效协同的动力系统。该系统以电机、电子调速器&#xff08;电调&#xff09;、电池和螺旋桨四大核心组件为基础&#xff0c;各部分精密配合&#xff0c;共同驱动无人机翱翔蓝天。接下来&#xff0c;本文将从基础原理入…...

编程日记 2025/6/22 8:15:50

【系统架构师】2025论文《WEB系统性能优化技术》

&#x1f60a;你好&#xff0c;我是小航&#xff0c;一个正在变秃、变强的文艺倾年。 &#x1f514;本文分享【系统架构师】2025论文《系统可靠性设计》&#xff0c;期待与你一同探索、学习、进步&#xff0c;一起卷起来叭&#xff01; 目录 项目介绍背景介绍系统模块技术栈性能…...

编程日记 2025/6/25 21:09:24

华为Watch的ECG功能技术分析

华为Watch的ECG&#xff08;心电图&#xff09;功能通过硬件传感器、算法优化和医疗认证的结合&#xff0c;实现了对心脏电活动的监测和房颤&#xff08;AFib&#xff09;等心律失常的预警。以下是其技术实现方案的详细解析&#xff1a; 1. 硬件设计&#xff1a;单导联ECG传感…...

编程日记 2025/6/21 14:33:56

2025.05.14华为机考笔试题-第二题-200分

📌 点击直达笔试专栏 👉《大厂笔试突围》 💻 春秋招笔试突围在线OJ 👉 笔试突围OJ 02. 探险家的最佳路径 问题描述 A先生是一位探险家，他需要穿越一片危险的山地区域。这个区域可以用一个 k k k \times k...

编程日记 2025/6/25 23:45:49

FTP 工具 vs. 命令行 SCP/RSYNC

&#x1f539; FTP 工具 vs. 命令行 SCP/RSYNC 对比 场景FTP/SFTP 工具&#xff08;如 Cyberduck、FileZilla&#xff09;命令行&#xff08;scp/rsync&#xff09;适用人群新手、喜欢图形化操作习惯命令行、需要自动化脚本传输少量文件✅ 拖拽即可上传下载⚠️ 需手动输入命令…...

编程日记 2025/6/23 20:52:18

工业HMI触摸屏技术方案：基于EFISH-SCB-RK3588/SAIL-RK3588的国产化替代赛扬N100/N150全场景技术解析

一、核心硬件选型与国产化替代优势‌ ‌1. 算力与架构突破‌ ‌异构八核CPU‌&#xff1a;采用4Cortex-A76&#xff08;2.4GHz&#xff09;4Cortex-A55&#xff08;1.8GHz&#xff09;架构&#xff0c;支持实时控制逻辑、高帧率UI渲染、协议解析多任务并行处理&#xff0c;相…...

编程日记 2025/6/24 14:33:40

MySQL主从复制与读写分离

一、MySQL主从复制&#xff08;Replication&#xff09; 1. 核心原理 主库&#xff08;Master&#xff09;&#xff1a;处理写操作&#xff0c;并将数据变更记录到二进制日志&#xff08;Binary Log, binlog&#xff09;。 从库&#xff08;Slave&#xff09;&#xff1a;通过…...

编程日记 2025/6/20 23:00:53

VMware虚拟机 安装 CentOS 7

原文链接: VMware虚拟机 安装 CentOS 7 安装准备 软件: VMware Workstation Pro 17.6.3 镜像: CentOS-7.0-1406-x86_64-DVD.iso 我打包好放这了&#xff0c;VMware 和 CentOS7 &#xff0c;下载即可。 关于VMware Workstation Pro 17.6.3&#xff0c;傻瓜式安装即可。 CentO…...

编程日记 2025/6/19 23:58:01

.NET 8 kestrel 配置PEM，实现内网https

一、生成证书 mkcert 是一个简单的工具&#xff0c;用于制作本地信任的开发证书。它不需要配置。 mkcert官方仓库地址&#xff1a;GitHub - FiloSottile/mkcert: A simple zero-config tool to make locally trusted development certificates with any names youd like. 简…...

编程日记 2025/6/26 10:54:45

ERP系统如何做好工厂生产管理？4种ERP先进生产管理模式分享！

现代企业先进的生产管理方式有哪些&#xff1f;相信很多被生产效率问题困扰、谋求转型的企业都思考过这个问题。 放在以前&#xff0c;工厂靠老师傅经验、主管“凭感觉”安排生产&#xff0c;材料、设备、交期全靠人盯。那是因为20年前市场稳定&#xff0c;这套办法还行得通。…...

编程日记 2025/6/26 6:15:06

HttpServletRequest常用功能简介-笔记

javax.servlet.http.HttpServletRequest 是 ServletRequest 接口的子接口&#xff0c;专用于处理 HTTP 协议相关的请求。它提供了访问请求行、请求头、请求参数以及请求属性等方法。 1.请求行&#xff08;Request Line&#xff09; ✅ 功能说明 请求行包含客户端发送的 HTTP …...

编程日记 2025/6/23 12:15:10

基于面向对象设计的C++日期推算引擎：精准高效的时间运算实现与运算重载工程化实践

前引&#xff1a; 在软件开发中&#xff0c;时间与日期的处理是基础但极具挑战性的任务。传统的手工日期运算逻辑往往面临闰年规则、月份天数动态变化、时区转换等复杂场景的容错难题&#xff0c;且代码冗余度高、可维护性差。本文将深入探讨如何利用C的面向对象特性与成员函数…...

编程日记 2025/6/1 0:55:00

记一次bug排查(.exe链接mysql失败)-每天学习一点点

哎! 从来没有接手过的项目, .exe项目, 链接服务器失败 报错:"unable to connect to any of the specified mySQL hosts" 虽然不懂c的代码, 也没法反编译.exe项目, 还是像挑战尝试一下解决这个问题. 明面看就是链接mysql失败. 但是mysql对应的服务器地址是啥呢? …...

编程日记 2025/6/22 13:57:04

U盘启动CentOS安装与网卡驱动修复指南

遇到CentOS安装找不到盘符如何解决 1、进入安装页面&#xff0c;点击e进入修改 2、找到自己的U盘&#xff0c;修改完成后按下"ctrlx"执行继续后续安装 vmlinuz initrdinitrd.imginst.stage2hd:LABEL... quiet 改为&#xff08;具体的U盘启动需要根据实际情况进行查找…...

编程日记 2025/5/16 6:40:38

【物联网】基于树莓派的物联网开发【3】——最新镜像下载和烧录

使用场景 程序猫将带领大家全面了解树莓派&#xff0c;包括从0到1组装&#xff0c;散热片、外壳、风扇安装&#xff0c;官网最新镜像下载及烧录等一系列操作&#xff01; 树莓派必备配件 1、TF卡&#xff08;SD内存卡&#xff09;品牌闪迪&#xff1a;16G以上 2、type-c充电…...

编程日记 2025/6/23 16:58:40

K8S Gateway API 快速开始、胎教级教程

假设有如下三个节点的 K8S 集群&#xff1a; ​​ k8s31master 是控制节点 k8s31node1、k8s31node2 是工作节点 容器运行时是 containerd 一、Gateway 是什么 背景和目的 入口&#xff08;Ingress&#xff09;目前已停止更新。新的功能正在集成至网关 API 中。在 Kubernetes …...

编程日记 2025/6/22 9:20:41

js关于number类型的计算问题

js中关于number类型的计算 因&#xff1a;在js中&#xff0c;number类型是用于表示数值的基本类型&#xff0c;它遵循 IEEE 754 双精度浮点数&#xff08;64 位&#xff09;标准。这导致在某些计算中可能出现精度问题。 例&#xff1a;console.log(0.1 0.2); // 0.300000000…...

编程日记 2025/6/25 10:32:54

GPT-4o 遇强敌？英伟达 Eagle 2.5 视觉 AI 王者登场

前言&#xff1a; 在人工智能领域&#xff0c;视觉语言模型的竞争愈发激烈。GPT-4o 一直是该领域的佼佼者&#xff0c;但英伟达的 Eagle 2.5 横空出世&#xff0c;凭借其 80 亿参数的精简架构&#xff0c;在长上下文多模态任务中表现出色&#xff0c;尤其是在视频和高分辨率图像…...

编程日记 2025/6/24 9:41:20

2025最新ChatGPT Plus令牌(Token)限制完全指南：每日/每月用量详解与突破方法

2025最新ChatGPT Plus令牌(Token)限制完全解析&#xff1a;真相、误区与突破方案 对于支付$20/月订阅费的ChatGPT Plus用户来说&#xff0c;"我的ChatGPT Plus每月有多少token限制&#xff1f;"是一个普遍关心却常被误解的问题。随着越来越多人依赖AI工作和学习&…...

编程日记 2025/6/26 19:48:03

二叉树深搜：在算法森林中寻找路径

专栏&#xff1a;算法的魔法世界 个人主页&#xff1a;手握风云 目录 一、搜索算法 二、回溯算法 三、例题讲解 3.1. 计算布尔二叉树的值 3.2. 求根节点到叶节点数字之和 3.3. 二叉树剪枝 3.4. 验证二叉搜索树 3.5. 二叉搜索树中第 K 小的元素 3.6. 二叉树的所有路径 …...

编程日记 2025/6/25 11:19:52