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300. 最长递增子序列

news 来源：原创 2025/6/29 0:52:53

        理解最长递增子序列（LIS）是解决该问题的关键。子序列是从给定数组中按顺序选取的元素序列，例如数组 [1, 2, 3, 4, 5] 的子序列可以是 [2, 3, 4]。需要注意的是，子序列的元素在原数组中不一定是连续的。因此，最长递增子序列就是在所有可能的递增子序列中，找出长度最长的那个。

        本题是一个典型的动态规划问题，我们可以通过定义状态和状态转移方程来解决：

状态定义： dp[i] 表示以第 i 个元素为结尾的最长递增子序列的长度。

状态转移方程： 根据递增的定义，如果当前元素 nums[i] 大于之前的某个元素 nums[j]，那么 dp[i] 可以由 dp[j] 转移而来，即 dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i])。

边界条件： 每个元素本身就是一个长度为 1 的递增子序列，因此 dp[i] 的初始值应设为 1。

        此外，由于最长递增子序列可能以任意元素结尾，因此在计算过程中需要维护 dp 数组的最大值作为最终结果。

        代码

class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {int cnt = 1;int n = nums.size();vector<int> dp(n + 1);for (int i = 0;i < n;i++) dp[i] = 1;for (int i = 1; i < n;i++) {for(int j = 0;j < i;j++) {if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[j] + 1,dp[i]);cnt = max(dp[i],cnt);}}return cnt;}
};

        时间复杂度：O(n^2)

        空间复杂度：O(n)

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