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数学复习笔记 6

news 来源：原创 2025/7/13 2:18:22

前言

复习一下行列式的一些基本的题。感觉网课有点没跟上了。今天花点时间跟上网课的进度。要紧跟进度，然后剩下的时间再去复习前面的内容。多复习，提升自己的解题能力。

行列式和矩阵

三年级，我现在是三年级下册。。。马上就要结束大学的本科课程的学习了。不同型的零矩阵是不同的。

主对角线

从左上到右下的对角线。

迹

$t r (A)$
主对角线上面所有元素的和。

单位矩阵

主对角线上面的元素全是 1，其他部分都是零。

对角矩阵

相似对角化。完全忘记是什么东西了。线代分为六个部分，行列式，矩阵，向量，方程组，特征值，二次型。

矩阵的加法

每个元素都要加，要求矩阵同型。满足交换律和结合律。是加法结合律。

公式

$|A+B|\neq|A|+|B|$

矩阵数乘

雨露均沾。每个矩阵元素都要乘以这个数字。

矩阵乘法

注意是点乘，不是叉乘，或者省略点号也可以。内标才能相乘，也就是一个的列数和另一个的行数得相等，结果矩阵的行数列数和内标没有关系。没有交换律。因为这个运算法则的问题。所以左乘和右乘对于矩阵乘法是非常重要的。

总结

矩阵乘法没有三个定律，没有交换律，零因子律，消去律。这才是精华，这才是逃开内卷的本质。

单位矩阵

任何矩阵乘以单位矩阵，都等于原矩阵。相当于 1 的效果。

对角矩阵

两个对角矩阵相乘，最后的结果是对角元素相乘，本质是矩阵的乘法。这里只是拿出来一些特殊的矩阵说明一下。

行列矩阵

一行乘以一列，最后的结果是一个数字。这个之前自己入门量子计算的时候学过，是自己的噩梦。。主要是那个东西没有被研究透彻，不好入门。一列乘以一行，最后是得到一个方阵。本质上还是矩阵的乘法，矩阵乘法没有交换律，零因子律，消去律。

矩阵的幂

一定得是方阵才能写幂次方。方阵 maybe 是线代的考察重点，因为有很多特殊的性质，也方便考察。这里很多东西和数字乘法是不一致的。矩阵乘法是没有交换律的。打好基础。。

$AB=BA,\text{ 称 A 与 B 可交换}$

这里还是很细节的。

目标

希望笔记的篇数能到几百篇。那样感觉自己总结的经验就算挺多的了，那面对考试的时候也有一些底气呢。

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
$(a+b)^n=C_n^0a^nb^0+C_n^1a^{n-1}b^{1}+\cdots+C_n^na^0b^n$

方阵的行列式

行列式是对方阵的一种运算。就是行列式里面的元素和代数余子式的乘积，前面有一个和逆序数有关的系数。

前言

行列式和矩阵

主对角线

迹

单位矩阵

对角矩阵

矩阵的加法

公式

矩阵数乘

矩阵乘法

总结

单位矩阵

对角矩阵

行列矩阵

矩阵的幂

目标

方阵的行列式

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