当前位置：首页 > news >正文

【论文学习】空间变化系数模型SVCMsp原理及应用

news 来源：原创 2025/8/16 9:10:57

空间变化系数模型SVCM
- SVCM模型基本思想
- 两种主要的参数估计方法
- - 方法一：贝叶斯方法（Bayesian Approaches）
  - 方法二：频率学派方法（Frequentist Approaches）
  - 总结对比
论文1：提出空间变化系数模型SVCMsp
- 研究背景
- SVCM模型设定-符号约束设定
- 估计方法：符号保持的双变量样条估计（SVCM-SP）
- 置信区间构建
- 实际应用：美国气温估计
论文2：应用空间变化系数模型SVCMsp插值中国气温
- 方法总结-将辅助空间数据与基于网格站的 Ta 数据相结合
- 另：气象站点经纬度的校准
参考

空间变化系数模型SVCM

SVCM模型基本思想

空间变化系数模型是指：回归系数在空间上不是固定不变的，而是可以随地理位置（如经纬度）而变化的模型。也就是说，模型中每一项的回归系数是一个关于位置的函数。

两种主要的参数估计方法

参数估计方法：

贝叶斯方法（Bayesian approaches）
频数方法（frequentist approaches）
案例：地理加权回归（GWR）

方法一：贝叶斯方法（Bayesian Approaches）

基本思想： 贝叶斯方法通过先验分布 + 似然函数 = 后验分布来推断未知参数。
对于 SVCM，贝叶斯方法通常会对每个系数函数 𝛽𝑗(s) 建立高斯过程（Gaussian Process, GP）模型。

特点：

能处理复杂的空间相关结构；
能给出不确定性量化（如置信区间、后验分布）；
通常使用 MCMC（马尔科夫链蒙特卡洛）方法进行推断。

方法二：频率学派方法（Frequentist Approaches）

基本思想：
频率学派方法不使用先验分布，而是利用样本数据直接估计模型参数，通常通过局部拟合或核权重等技术。

常见方法：
1、地理加权回归（GWR）：
每个位置 𝑠上拟合一个局部回归模型；用核函数对周边样本加权；由 Brunsdon et al. (1996) 提出。

2、局部多项式最大似然（Local Polynomial MLE）：
Sun et al. (2014) 提出；利用局部多项式逼近系数函数，结合最大似然估计提升精度。

3、三角剖分双变量样条方法（Bivariate Splines over Triangulation）：
Mu et al. (2018) 提出；将区域划分为小的三角形区域，在每个区域内用样条函数逼近系数函数；提高了空间上的逼近精度和解释性。

特点：

通常计算速度较快；
更易于实施；
对模型结构和先验信息的依赖较小。

总结对比

特点	贝叶斯方法	频率学派方法
参数估计方式	后验分布（基于先验+数据）	直接估计（基于数据）
表达能力	高（可建模复杂相关结构）	中（依赖核函数或局部拟合）
不确定性量化	有（提供后验分布）	较弱（通常提供点估计）
计算复杂度	较高（需MCMC等）	较低（如GWR较快）
代表方法	GP-based SVCM, Bayesian ST-SVCM	GWR, Local Poly MLE, Bivariate Splines

论文1：提出空间变化系数模型SVCMsp

论文下载-J2021-Spatially Varying Coefficient Models with Sign Preservation of the Coefficient Functions
在这里插入图片描述

研究背景

（LST-Ta）陆地表面温度（LST）与气温之间存在很强的正相关关系，因此陆地表面温度是预测气温的重要替代指标。虽然影响因季节/时间（夏末和秋季最强，冬季和早春最弱）以及土地覆盖、阳光照射和海岸距离等其他因素而异，但预计地表温度上升与气温上升有关。此外，海拔越高，气温可能越低，因为高海拔地区气压低，导致气温下降。

虽然已经提出了不同的估算 SVCM 方法，但由于估算程序的限制，即使真实的系数函数在其整个域内为正或负，也不能保证系数函数在域内保持其符号。为了解决这个问题，我们的目标是为一类具有系数函数符号保持的 SVCM 提供一种高效的估计方法。

在本文中，我们提出了新颖的空间变化系数函数双变量样条估计器，在系数函数的非负或非正约束下，该估计器既不复杂，也不需要大量计算。样条公式还有其他计算优势。在找到使最小平方误差最小化的系数后，就可以在域内任意所需位置对样条函数进行简单高效的评估。

SVCM模型设定-符号约束设定

进一步假设某些系数函数具有已知的符号性质：

βk(s)≥0：代表变量对响应具有正向影响；
βk(s)≤0：代表变量对响应具有负向影响；
其他系数函数则无符号约束。

估计方法：符号保持的双变量样条估计（SVCM-SP）

1、样条逼近（Bivariate Spline Approximation）

将空间域划分为多个三角形单元（三角剖分），在每个三角形上使用 Bernstein 基底函数表示系数函数：
在这里插入图片描述

2、惩罚最小二乘估计（Penalized Least Squares）

为避免过拟合，并增强逼近能力，引入平滑项：
在这里插入图片描述

3、约束优化（Constrained Optimization）

在估计样条系数 𝛾𝑘时，需要满足：

平滑约束：𝐻𝛾𝑘=0，保证跨三角形边界的光滑性；
不等式约束：对有符号要求的系数函数，需满足 𝛾𝑘 >0 或 𝛾𝑘 <0。

4、ADMM算法实现

使用**交替方向乘子法（ADMM）**解决上述带等式与不等式约束的二次规划问题。该方法具有良好的数值稳定性和可扩展性，适用于大样本高维空间问题。

置信区间构建

因惩罚样条估计存在偏差，直接使用常规方法构建置信区间可能不准确。论文提出：

使用**残差自助法（bootstrap）**构建点估计的置信区间；
引入调节参数 𝜁∈(0,1) 减弱惩罚影响；
产生一组自助估计值，计算其分位数构建置信区间，从而获得对各个位置的点估计置信区间（Pointwise Confidence Intervals, PCIs）。

在马蹄形区域构造非负函数作为真实系数函数，比较 SVCM 与 SVCM-SP 的估计精度（AMISE）、负值比例、预测误差（MSPE）：
结果显示 SVCM-SP 可以严格保持符号约束，而传统 SVCM 估计值可能出现负值；SVCM-SP 的估计在准确性和可解释性上更优。在这里插入图片描述

实际应用：美国气温估计

以地表温度（LST）和海拔（Elevation）预测气温（Ta）；
设定：

LST 的系数函数为非负：LST越高，Ta越高
Elevation 的系数函数为非正：高程越高，Ta越低

在这里插入图片描述
结果显示 SVCM-SP 能更合理反映变量对气温的空间影响，并提供更具物理意义的解释。

论文2：应用空间变化系数模型SVCMsp插值中国气温

论文下载-J2022-Estimating 1 km gridded daily air temperature using a spatially varying coefficient model with sign preservation
在这里插入图片描述

首先，我们计算了双变量样条曲线曲面的预设参数。
其次，我们利用气象站的输入数据和约束最小二乘法回归，得到解释变量（即海拔和 LST）和截距的系数面。
第三，我们利用 1 公里网格化 LST 和海拔数据以及估计的空间变化系数面计算网格化 Ta。

方法总结-将辅助空间数据与基于网格站的 Ta 数据相结合

方法1：温度植被指数 (TVX) 法
TVX 方法假定完全植被冠层的温度近似于冠层内的近地表 Ta 值，因此可通过 NDVI 与 LST 之间的线性方程估算最大 NDVI 点的近地表 Ta 值。

方法2：物理模型
基于物理的模型依赖于地表与空气的相互作用，例如基于能量平衡和大气垂直温度梯度的模型。

能量平衡法基于能量平衡方程，其中净辐射等于地表显热通量、土壤热通量和潜热通量之和，根据 LST 和其他相应的地表环境参数估算 Ta
基于大气剖面的方法以对流层绝热失效率（ALR）为基础

方法3：统计模型
统计方法一般基于 Ta 与其他变量之间的相关关系，包括一系列回归方法。例如线性回归、时空回归克里金法、地理加权回归（GWR）、Cubist、随机森林、人工神经网络和深度学习等。

辅助数据集：

静态地理数据集（static geographical datasets）
e.g., 海拔高度、纬度和与海洋的距离（与大区域的气温趋势有关，但它们对 Ta 的局部变化的预测能力有限）
地理变量无法捕捉到与生物物理因素和人类活动变化（如土地利用变化、植被生长、建筑物制冷和供暖）相关的 Ta 的时间变化。
动态时间图层（dynamic temporal layers）
卫星遥感数据（如LST，与Ta密切相关）、NDVI

在这里插入图片描述

另：气象站点经纬度的校准

在复杂地形区域，气象站点的经纬度记录不准确可能导致气温估算结果存在较大偏差。为了提高气温估算的精度，研究中对中国大陆地区117个气象站进行了站点位置（经纬度）的校准。校准方法如下：

气象站点的经纬度记录通常精度有限，仅提供到度（°）和分（′），而缺失更精确的**秒（″）**信息。
这种精度不足会导致记录位置与实际位置存在偏差，尤其在地势起伏大的地区，可能引起：

海拔高度估计误差；
地表温度（LST）估值偏差；
最终导致气温估算误差显著。

站点筛选标准：为了识别可能存在位置误差的站点，研究团队采用以下两个标准对气象站进行筛选：

标准一：记录的海拔与周边平均海拔的差值 > 100 米；
标准二：站点周边（以站点为中心、半径1.6公里）地形的标准差（STD）> 100 米；
注：该过程使用SRTMGL1v003 DEM数据（分辨率约30米）来计算周边地形的平均值和标准差。