2025五一杯数学建模C题：社交媒体平台用户分析问题；思路分析+模型代码

（一）问题背景

想象一下，社交媒体平台是一个充满活力的生态系统，博主们如同才华横溢的创作者，凭借专业知识或独特兴趣，精心打造出各种高质量内容，吸引着众多用户的目光。用户则像热情的参与者，通过观看、点赞、评论等行为积极融入其中。博主根据平台推荐和用户反馈，不断打磨内容，提升自身影响力；而用户的互动行为又反过来影响平台的内容推荐系统，形成了一个相互影响的动态循环。

现在，某社交媒体平台拿到了两份关键数据：附件 1 记录了 2024 年 7 月 11 日 - 20 日期间用户与博主的互动数据，包括用户 ID、用户行为（1 - 3 分别代表观看、点赞、评论，4 代表关注）、博主 ID 和时间；附件 2 则是 2024 年 7 月 22 日当天用户进行观看、点赞、评论的行为数据。同时，平台设定了两个有趣的假设：一是平台用户和博主数量固定，就像一个封闭的小世界，没有新成员加入，也没有人离开；二是用户和博主的互动关系一旦建立，便如同刻在石头上的字，不再变化，不存在取消点赞、删除评论或取消关注的情况。平台希望借助这些数据，深入分析用户与博主之间的互动行为关系，预测用户行为，进而优化内容推荐方法，让这个生态系统更加繁荣。

（二）表格数据

1. 表 1（问题 1 结果）：这张表就像一份“博主关注排行榜”，我们要预测 2024 年 7 月 21 日当天新增关注数最多的 5 位博主 ID 及其新增关注数，把它们填写在对应的位置，看看谁能在这场“关注竞赛”中脱颖而出。

2. 表 2（问题 2 结果）：它是“用户新关注地图”，结合附件 1 的历史行为数据和附件 2 的当天互动数据，预测指定用户在 2024 年 7 月 22 日新关注的博主 ID，然后在表中标记出来，探索用户兴趣的新动向。

3. 表 3（问题 3 结果）：此表如同“互动推荐指南”，依据附件 1 数据，先预测指定用户在 2024 年 7 月 21 日是否在线，如果在线，再找出可能与其产生互动数最高的 3 名博主 ID 填入表中，为用户和博主牵线搭桥。

4. 表 4（问题 4 结果）：这是一份“精准推荐日程表”，在问题 3 的基础上，基于附件 1 数据，预测表中指定用户在 2024 年 7 月 23 日是否在线，若在线，还要预测每个在线时段与每个博主的互动数，给出互动数最高的 3 名博主 ID 以及对应的时段，精确到每个小时，让推荐更加贴心。

（三）提取的各项问题

1. 问题 1：基于附件 1 的用户与博主历史交互数据，就像考古学家挖掘历史遗迹一样，深入分析其中隐藏的规律，建立数学模型预测各博主在 2024 年 7 月 21 日当天新增的关注数，并按要求在表 1 中填写当日新增关注数最多的 5 位博主 ID 及其对应的新增关注数。这就像是预测一场比赛的冠军，看看哪些博主能在新的一天吸引最多的关注。

2. 问题 2：附件 1 是用户兴趣的“历史画卷”，附件 2 则是当下兴趣的“实时快照”。结合这两份数据，建立数学模型预测用户在 2024 年 7 月 22 日产生的新关注行为，然后将指定用户在这一天新关注的博主 ID 填入表 2。这就好比根据用户过去和现在的喜好，推测他们下一步会关注谁，为用户发现更多有趣的博主。

3. 问题 3：用户与博主之间的互动数就像一条连接彼此的“情感纽带”，平台希望通过它制定合理的推荐方案。基于附件 1 数据，建立数学模型预测指定用户在 2024 年 7 月 21 日当天是否在线，如果在线，进一步预测该用户可能与哪些博主产生互动关系，并找出互动数最高的 3 名博主，将对应的博主 ID 填入表 3。这就像是为用户安排一场有趣的“线上聚会”，邀请他们最可能感兴趣的博主参加。

4. 问题 4：不同用户就像不同的生物钟，有着各自独特的使用社交媒体的时间习惯。在问题 3 的基础上，基于附件 1 数据，建立数学模型预测表 4 中指定用户在 2024 年 7 月 23 日是否在线，进一步预测该用户在每个在线时段与每个博主的互动数，给出互动数最高的 3 名博主 ID 以及对应的时段，并将结果填入表 4。这就像是为用户量身定制一份个性化的“互动日程”，在最合适的时间推荐最对味的博主。

三、数据文件解读

（一）数据文件 1：社交媒体平台用户与博主互动行为记录.csv

1. 数据内容总结与结构说明：这份 CSV 数据就像一本记录社交媒体“故事”的日记，它记录了用户与博主互动行为的点点滴滴。包含 4 个重要字段：用户 ID，如同每个人的“线上身份证”，像 U1、U7 等，唯一标识每个用户；用户行为，用数字 1 - 3 分别代表观看、点赞、评论，虽然样例中没有关注行为 4 的记录，但我们知道它的存在；博主 ID，是博主们的“专属徽章”，如 B60、B21 等，标识唯一博主；时间，记录行为发生的具体时刻，精确到分，如 2021/7/12 1:02。从这些记录中，我们能看到丰富多彩的互动场景，比如用户 U1 在 2021/7/12 1:02 同时对 B60 进行了观看和评论，对 B21 进行了观看和点赞，这表明用户对同一博主可能存在多种互动类型；用户 U7 在 2021/7/11 23:31 - 23:44 期间对 B12、B16、B23 进行了观看和评论，展现了其在该时段的活跃程度。

2. 数据的作用和意义：它是我们解开社交媒体互动密码的“万能钥匙”，是分析用户行为特征、博主影响力及平台推荐效果的核心依据。通过统计用户对不同博主的行为类型和时间分布，我们能像侦探一样挖掘出用户的兴趣偏好与使用习惯；结合行为间的关联，比如点赞/评论后是否转化为关注，我们可以构建用户行为预测模型，为问题 1 和问题 2 提供历史规律支撑；通过分析用户历史活跃时间的连续性，能辅助我们对问题 3 和问题 4 中用户是否在线及在线时段的判断；而用户与博主的互动数统计，更是为问题 3 和问题 4 中“互动数最高博主”的预测提供了直接数据基础。这些数据就像一颗颗璀璨的星星，照亮了我们优化平台内容推荐、提升用户粘性的道路。

（二）数据文件 2：社交媒体平台用户与博主互动行为记录.csv

1. 数据内容总结与字段解释：这同样是一份记录互动行为的 CSV 数据，字段含义与附件 1 相同。它聚焦于 2024 年 7 月 22 日这一天，展示了部分用户与多个博主的互动行为。这里的每一条记录都像是这一天社交媒体舞台上的一个小片段，比如 U26844 在 0:30 对 B24 同时进行了观看、点赞、评论三种行为，U36775 在 6:39 对 B13 也进行了三种行为。需要注意的是，这些只是样例数据，实际分析时我们要结合全量数据，就像拼图一样，把所有碎片拼在一起才能看到完整的画面。

2. 数据的作用和意义：它是我们深入了解用户行为和博主影响力的“秘密武器”，为预测用户互动提供关键信息。通过统计用户在不同时段对不同博主的互动类型，我们可以挖掘出用户的兴趣偏好，发现他们高频互动的博主；找到用户的活跃时间规律，看看他们集中在哪个时段最活跃；还能了解博主内容的吸引力，找出被多行为互动的博主。例如，用户对某博主同时进行点赞和评论，可能意味着对该内容的高度喜爱；同一用户在短时间内互动多个博主，可能显示其广泛的浏览兴趣。这些信息为各个问题提供了历史行为模式支撑，帮助我们建立精准的用户行为模型，优化平台推荐策略，让用户与博主之间的互动更加高效和有趣。

四、问题分析

（一）解释数据作用和意义

1. 对于问题 1：附件 1 的数据就像一本博主成长日记，记录了 2024.7.11 - 2024.7.20 用户与博主的互动行为。我们可以通过分析这些历史数据，像追踪一条神秘的线索一样，挖掘出博主新增关注数的变化规律以及用户的互动习惯。这些信息将成为我们预测 2024.7.21 各博主新增关注数的有力依据，帮助我们提前知晓哪些博主可能在新的一天迎来关注热潮。

2. 对于问题 2：附件 1 是用户兴趣的历史档案，反映了他们过去的兴趣偏好和互动模式；附件 2 则是当下兴趣的即时反馈，体现了用户当前的行为倾向。将这两部分数据结合起来，就像把过去和现在的拼图碎片拼接在一起，我们就能更准确地预测用户在 2024.7.22 是否会产生新的关注行为，为用户推荐他们真正感兴趣的博主。

3. 对于问题 3：附件 1 的数据如同用户的线上活动地图，可用于分析指定用户的历史在线时间规律、与博主的互动频率和偏好等。这些信息就像指南针，有助于我们预测用户在 2024.7.21 是否在线，以及在线时可能与哪些博主产生较高的互动，为平台制定个性化推荐方案提供方向。

4. 对于问题 4：附件 1 的数据又像是一本时间管理手册，能帮助我们分析指定用户在不同时段的互动行为特征，以及博主在不同时段的吸引力。基于这些信息，我们可以像精准的时间规划师一样，预测用户在 2024.7.23 的在线时段和每个时段内互动数最高的博主，让平台推荐更加贴合用户的时间习惯。

5. 数据处理方法：

– 数据清洗：数据中可能隐藏着一些“小瑕疵”，比如缺失值和异常值。我们要像细心的医生一样，仔细检查数据。对于缺失值，可以根据具体情况选择合适的治疗方法，如删除那些严重影响分析的缺失数据，或者用均值、中位数等合理的值进行填充；对于异常值，通过统计分析这个“显微镜”，如 3σ 原则，来识别并处理它们，确保数据的健康和准确。

– 特征提取：从原始数据这个“宝藏库”中，提取与问题相关的特征。比如对于问题 1，计算每个博主每天的新增关注数、互动行为比例等，就像从宝藏中挑选出最有价值的宝石；对于问题 2，可以计算用户与博主的历史互动频次、近期互动类型等，为模型提供丰富的信息。

– 数据整合：在问题 2 中，我们要把附件 1 和附件 2 这两块拼图完美地拼接起来。按照用户 ID 和博主 ID 进行合并，确保数据的一致性和完整性，让我们能从更全面的角度了解用户行为。

（二）前后问题的整体逻辑

这四个问题就像一场精彩的冒险旅程，逐步深入和细化，形成了一个紧密相连的完整链条。问题 1 是旅程的起点，对博主层面进行初步分析，预测博主的新增关注数，为后续问题提供关于博主吸引力的基础信息，就像为冒险绘制了一张大致的地图。问题 2 基于问题 1 的结果，聚焦于用户的关注行为，预测用户在特定日期的新关注行为，如同沿着地图的指引，开始探索用户的兴趣路径。问题 3 在问题 1 和问题 2 的基础上，考虑用户的在线状态和互动关系，为用户推荐高互动博主，就像在探索过程中，为用户找到有趣的伙伴。问题 4 则在问题 3 的基础上，进一步细化用户的互动预测，考虑了时间因素，为平台提供更精准的推荐方案，好比为这次冒险制定了一份详细的时间表，让每一步都更加精确和高效。

（三）问题 1 分析

1. 来龙去脉和与其他问题的内在联系：

– 来龙去脉：社交媒体平台就像一个热闹的集市，博主们在这里展示自己的“商品”——内容。为了让这个集市更加繁荣，平台需要了解博主的发展趋势，而新增关注数就是衡量博主影响力增长的重要指标。所以，我们要根据历史交互数据这个“水晶球”，预测各博主在 2024.7.21 当天的新增关注数，看看哪些博主能在新的一天吸引更多的“顾客”。

– 与其他问题的内在联系：问题 1 是整个冒险旅程的基石，其结果可以辅助判断用户在后续日期对博主的关注倾向，为问题 2 中用户新关注行为的预测提供关于博主吸引力的信息，就像为后续的探索提供了重要的线索。

2. 从多角度详细叙述问题的解答思路：

– 影响因素：

• 博主吸引力：历史关注数就像博主的“人气徽章”，越多说明博主越受欢迎，可能吸引更多新关注；互动转化率高，即点赞、评论后转化为关注的比例大，也会增加新增关注数，这就好比一个商店，顾客进店后购买商品的比例高，自然会吸引更多新顾客。

• 时间效应：关注数可能存在周期性，比如周末就像集市的热闹日，用户活跃度高，博主的新增关注数可能也会相应增加；或者存在增长趋势，如博主不断提升内容质量，就像商店不断更新优质商品，关注数会逐渐增多。

• 用户行为：活跃用户的关注偏好会影响博主的新增关注数。例如，某些用户像“探索先锋”，更倾向于关注新博主，那么新博主的新增关注数可能会受到这些用户的影响。

– 理论基础：

• 时间序列模型（如 ARIMA、Prophet）：它们就像时间的魔法师，适用于处理具有时间顺序的数据，能够捕捉关注数随时间的变化规律，如周期性、趋势性等，帮助我们预测未来的关注数变化。

• 回归模型（如 XGBoost、随机森林）：可以像聪明的分析师一样，整合多个特征，如过去 7 天关注均值、互动类型分布等，建立这些特征与新增关注数之间的关系，找到影响新增关注数的关键因素。

– 核心变量：

• 因变量：每日新增关注数，按博主分组统计，就像给每个博主建立一个“关注增长账本”，记录他们每天新增加的关注用户数量。

• 自变量：

– 历史关注数的滑动窗口统计（均值、方差）：反映博主过去一段时间内的关注数情况，均值体现平均水平，方差体现波动程度，就像观察博主的“人气稳定性”。

– 互动行为比例（点赞/评论/观看的占比）：不同的互动行为比例可能与新增关注数相关，例如点赞和评论占比高可能意味着博主的内容更受用户喜爱，从而吸引更多关注，这就像通过分析顾客对不同商品的喜爱程度，来预测新顾客的到来。

– 博主活跃度（被互动总次数）：被互动总次数越多，说明博主的曝光度越高，可能吸引更多新关注，就像商店的客流量大，自然会吸引更多潜在顾客。

– 约束条件：平台用户和博主数量固定，互动关系不可逆（关注后不取消）。这就像在一个固定规则的游戏中，我们不需要考虑新用户/博主的加入和账号注销行为，以及用户取消关注的情况，让我们的建模和预测更加专注于现有数据。

– 模型构建：

• 特征工程：

– 计算每个博主每日的互动指标，如B60在 7.11 - 7.20 的关注数序列，通过这个序列可以像观察博主的成长轨迹一样，分析博主关注数的变化趋势。

– 衍生时间特征，如星期几、是否为周末。不同的时间因素可能会影响用户的行为和博主的新增关注数，就像不同的日子集市的热闹程度不同。

• 模型选择：

– 若关注数呈现明显趋势/周期性，优先用时序模型。例如，如果发现某个博主的关注数在周末总是有明显的增长，那么使用时间序列模型可以更好地捕捉这种周期性变化，就像给博主的关注数变化规律找到了一把精准的钥匙。

– 若互动行为与关注数强相关，用回归模型。比如，当发现点赞和评论行为与新增关注数有很强的线性关系时，回归模型可以更准确地建立它们之间的关系，就像搭建一座坚固的桥梁连接起各个因素。

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• 划分训练集（7.11 - 7.19）与验证集（7.20），使用训练集对模型进行训练，就像让模型在“训练场”上学习经验，然后在验证集上评估模型的性能，常用的评估指标有 MAE（平均绝对误差）、RMSE（均方根误差）等，看看模型的“学习成果”如何。

• 根据评估结果，选择性能最优的模型，使用该模型预测各博主在 2024.7.21 当天的新增关注数，就像挑选出最优秀的“预测小能手”。

• 对预测结果进行排序，选取新增关注数最多的 5 位博主 ID 及其对应的新增关注数填入表 1，公布这场“关注竞赛”的前五名。

1. 解答过程的注意事项：

– 数据有限性：由于只有 2024.7.11 - 2024.7.20 这 10 天的数据，就像拼图缺少了一些碎片，可能会影响预测的精度。在建模过程中，可以尝试使用一些数据增强的方法，比如模拟一些类似的数据，或者结合其他相关数据进行分析，让拼图更加完整。

– 模型选择：不同的模型对数据的拟合能力和预测效果不同，就像不同的工具适合不同的工作。需要根据数据的特点和问题的要求，仔细选择最适合的模型。可以通过交叉验证等方法对多个模型进行比较和评估，找到最“顺手”的工具。

– 异常值处理：在数据清洗过程中，要像敏锐的侦探一样，准确识别和处理异常值，避免异常值对模型的训练和预测产生不良影响，就像排除掉拼图中的错误碎片，让整个拼图更加准确。

2. 总结：解答问题 1 需要从附件 1 中提取历史交互数据，进行数据清洗和特征提取，就像从矿石中提炼珍贵的金属。根据数据特点选择合适的模型（时间序列模型或回归模型），使用训练集进行模型训练，并在验证集上评估模型性能。最后，使用性能最优的模型预测 2024.7.21 各博主的新增关注数，排序后选取前 5 名填入表 1，完成这场博主关注数预测的挑战。

（四）问题 2 分析

1. 来龙去脉和与其他问题的内在联系：

– 来龙去脉：平台就像一个贴心的“兴趣向导”，希望根据用户的历史行为和当前的互动行为，预测用户是否会产生新的关注行为，以便更精准地为用户推荐博主，提高用户的参与度，让用户在这个社交媒体的世界里发现更多有趣的内容。

– 与其他问题的内在联系：问题 2 基于问题 1 对博主吸引力的分析，进一步聚焦于用户的关注行为，就像在问题 1 绘制的地图基础上，更深入地探索用户的兴趣路径。用户的新关注行为会影响后续用户与博主的互动情况，与问题 3 和问题 4 紧密相关，为后续问题提供了用户兴趣变化的信息。

2. 从多角度详细叙述问题的解答思路：

– 影响因素：

• 用户历史偏好：用户过去关注的博主领域就像他们的“兴趣标签”，反映了其兴趣爱好。例如用户过去经常关注科技类博主，那么在 2024.7.22 更有可能关注科技类的新博主，就像一个喜欢收集邮票的人，更可能关注新发行的邮票。

• 近期互动：7.22 当天的点赞/评论是否集中在某博主，若集中在某博主，说明用户对该博主的内容比较感兴趣，更有可能产生新的关注，这就像顾客在商店里对某件商品特别关注，可能就会考虑购买。

• 博主特征：被互动博主的粉丝增长速率可以反映博主的吸引力，问题 1 的结果可以辅助判断博主的粉丝增长情况，粉丝增长速率快的博主可能更容易吸引用户关注，就像一家生意越来越好的商店，会吸引更多顾客。

– 理论基础：

• 分类模型（如逻辑回归、LightGBM）：用于预测用户 - 博主对的关注概率，将用户是否关注博主作为二分类问题进行处理，就像一个“判断小助手”，帮助我们判断用户是否会关注某个博主。

• 协同过滤：基于用户相似性推荐博主，通过构建用户 - 博主矩阵，找出与目标用户兴趣相似的其他用户，根据这些用户的关注行为来推荐博主，就像找到一群兴趣相投的朋友，参考他们的选择来为自己挑选感兴趣的东西。

– 核心变量：

• 因变量：是否关注（二分类，0/1），表示用户在 2024.7.22 是否会关注某个博主，就像一个开关，决定用户是否与某个博主建立新的联系。

• 自变量：

– 用户对博主的历史互动频次：互动频次越高，说明用户对该博主的兴趣越大，关注的可能性也越高，就像两个人交流得越多，关系可能越亲密。

– 7.22 当天互动类型：如连续点赞 + 评论更可能关注，不同的互动类型组合反映了用户对博主内容的参与度和兴趣程度，就像不同的顾客行为反映了他们对商品的喜爱程度。

– 博主的新增关注排名（问题 1 结果）：排名靠前的博主说明其吸引力较大，用户关注的可能性也相对较高，就像排行榜上靠前的商品更容易被顾客注意到。

– 约束条件：关注行为不可逆（一旦预测为关注，必须填入表 2）。在预测过程中，要确保预测结果的准确性，避免误判，就像在一个不能反悔的游戏中，要谨慎做出决策。

– 模型构建：

• 特征工程：

– 计算用户 - 博主对的累计互动次数，如U7 - B12的评论总数，反映用户与博主之间的历史互动深度，就像测量两个人之间的“情感纽带”有多牢固。

– 引入时间衰减权重，近期互动权重更高。因为近期的互动行为更能反映用户当前的兴趣，所以给予更高的权重，就像最近发生的事情对我们的影响更大。

• 模型选择：

– 优先选择可解释性强的模型（如逻辑回归）分析关键特征。逻辑回归可以清晰地展示每个自变量对因变量（是否关注）的影响程度，便于理解和解释模型结果，就像一本清晰的说明书，让我们明白模型是如何做出判断的。

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– 模型求解：

• 对每个用户 - 博主对预测概率，设定阈值（如>0.5）判定关注。如果预测概率大于阈值，则认为用户会关注该博主，就像设定一个门槛，决定用户是否跨进关注的大门。

• 输出指定用户（U7 等）在 2024.7.22 关注的博主 ID，将这些 ID 填入表 2，记录下用户的新关注行为。

1. 解答过程的注意事项：

– 用户行为随机性：用户的关注行为可能受到突发兴趣等因素的影响，具有一定的随机性，就像天气一样变幻莫测。在建模过程中，可以考虑引入一些随机因素或者使用集成学习的方法来提高模型的鲁棒性，让模型能够更好地应对各种情况。

– 数据整合：要确保附件 1 和附件 2 的数据整合准确无误，避免数据丢失或重复，就像把两块拼图完美地拼接在一起，不能有任何差错。在提取特征时，要注意数据的一致性和完整性，保证拼图的每一块都准确无误。

– 模型评估：选择合适的评估指标来评估分类模型的性能，如准确率、召回率、F1 值等。根据评估结果对模型进行调整和优化，就像不断打磨一件艺术品，让模型更加完美。

2. 总结：解答问题 2 需要整合附件 1 和附件 2 的数据，进行特征工程，提取与用户关注行为相关的特征，就像从一堆信息中筛选出关键线索。选择合适的分类模型（如逻辑回归），使用历史数据进行模型训练。对每个用户 - 博主对预测关注概率，设定阈值判定关注，最后将指定用户在 2024.7.22 关注的博主 ID 填入表 2，完成用户新关注行为的预测任务。

（五）问题 3 分析

1. 来龙去脉和与其他问题的内在联系：

– 来龙去脉：平台就像一个聪明的“社交策划师”，为了制定合理的推荐方案，需要了解用户的在线情况和可能的互动对象，从而为用户推送更符合其兴趣的内容，增加用户与博主之间的互动，让社交媒体这个大派对更加热闹。

– 与其他问题的内在联系：问题 3 在问题 1 和问题 2 的基础上，考虑用户的在线状态和互动关系，就像在前面探索的基础上，进一步为用户安排有趣的“线上聚会”。其结果可以为问题 4 中用户在特定时段的互动预测提供基础，同时也与平台的内容推荐策略直接相关，是优化推荐的重要环节。

2. 从多角度详细叙述问题的解答思路：

– 影响因素：

• 活跃规律：用户的历史在线时段就像他们的“线上生物钟”，反映了其使用平台的习惯。如 U9 每晚 8 点活跃，那么在 2024.7.21 的这个时段，U9 在线的可能性较大，就像一个人每天固定时间去某个地方，第二天在这个时间去的可能性也很大。

• 兴趣稳定性：长期互动的博主领域是否集中，如果用户长期关注某一领域的博主，说明其兴趣比较稳定，更有可能与该领域的博主产生互动，就像一个人一直喜欢某种类型的音乐，就更可能关注同类型音乐的创作者。

• 近期行为：7.20 的互动频率是否骤降，如果骤降，可能预示用户在 2024.7.21 离线，就像一个人突然减少了去某个地方的次数，可能意味着他近期不会再去了。

– 理论基础：

• 隐马尔可夫模型（HMM）：用于建模用户在线状态的转移概率，通过分析用户历史在线状态的变化规律，预测用户在 2024.7.21 的在线状态，就像一个“状态预测器”，根据过去的状态变化预测未来的状态。

• 聚类分析：划分用户活跃模式，如高频/低频用户，不同的活跃模式可能对应不同的在线概率和互动行为，就像把人群按照活跃度分成不同的小组，每个小组有不同的特点。

– 核心变量：

• 因变量：是否在线（二分类），表示用户在 2024.7.21 是否使用社交媒体平台，就像一个指示灯，告诉我们用户是否“上线”。

• 自变量：

– 过去 7 天的活跃天数：活跃天数越多，说明用户使用平台的频率越高，在 2024.7.21 在线的可能性也越大，就像一个人经常去某个地方，下次去的可能性也高。

– 最近一次互动的时间差：如 7.20→7.21 间隔短则可能在线，时间间隔越短，用户继续使用平台的可能性越高，就像两个人刚聊完天不久，很可能还会继续交流。

– 约束条件：互动数 = 点赞 + 评论 + 关注（需排除纯观看行为）。在计算用户与博主的互动数时，只考虑点赞、评论和关注行为，就像在统计某种活动的参与度时，只计算特定的参与方式。

– 模型构建：

• 在线预测：

– 规则模型：若用户过去 3 天均活跃，则预测在线。这是一种简单的基于规则的预测方法，可以作为初步判断，就像一个简单的经验法则，帮助我们快速做出判断。

– 机器学习：用历史活跃序列训练 LSTM（长短期记忆网络）。LSTM 能够处理时间序列数据，捕捉用户在线状态的长期依赖关系，就像一个记忆力超强的助手，记住用户过去的活跃情况来预测未来。

• 互动博主推荐：

– 计算用户与各博主的历史互动总数，取 Top 3。根据历史互动总数可以反映用户对不同博主的兴趣程度，选择互动数最高的 3 名博主作为推荐，就像从一群朋友中挑选出最常交流的三个，推荐给用户。

• 模型公式：

对于隐马尔可夫模型，其由初始状态概率分布(\pi)、状态转移概率矩阵(A)和观测概率矩阵(B)组成。假设用户的在线状态有两种（在线和离线），则状态转移概率矩阵(A)可以表示为：

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– 模型求解：

• 对指定用户（如 U9），先使用在线预测模型判断其在 2024.7.21 是否在线，就像先看看用户是否会来参加“线上聚会”。

• 如果用户在线，计算该用户与各博主的历史互动总数，选取互动数最高的 3 名博主 ID 填入表 3，为用户推荐最可能感兴趣的博主，让“聚会”更加有趣。

1. 解答过程的注意事项：

– 在线状态不确定性：用户的在线状态可能受到多种因素的影响，如突发情况、个人安排等，具有一定的不确定性，就像生活充满了意外。在建模过程中，可以考虑引入一些外部因素或者使用概率模型来处理这种不确定性，让模型更加灵活。

– 模型优化：不断优化在线预测模型和互动博主推荐模型，提高模型的预测准确性和稳定性，就像不断升级一款软件，让它运行得更好。可以通过调整模型参数、增加训练数据等方法进行优化。

– 数据特征提取：准确提取与用户在线状态和互动关系相关的特征，确保特征的有效性和相关性，就像从一堆材料中挑选出真正有用的部分，为模型提供准确的信息。

2. 总结：解答问题 3 需要从附件 1 中提取指定用户的历史行为数据，分析其在线时间规律和与博主的互动情况，就像从用户的“线上足迹”中寻找线索。构建在线预测模型（规则模型或机器学习模型）判断用户在 2024.7.21 是否在线。如果在线，计算用户与各博主的历史互动总数，选取互动数最高的 3 名博主 ID 填入表 3，完成用户在线及互动博主推荐的任务。

（六）问题 4 分析

1. 来龙去脉和与其他问题的内在联系：

– 来龙去脉：平台就像一个贴心的“时间管家”，在制定推荐方案时，需要考虑用户的时间习惯，以便在用户活跃的时段推送更合适的内容，提高推荐的精准度和效果，让用户在社交媒体上的体验更加愉悦。

– 与其他问题的内在联系：问题 4 是在问题 3 的基础上，进一步细化用户的互动预测，考虑了时间因素，就像在为用户安排“线上聚会”的基础上，还为每个时段安排了精彩的节目。它综合了前面几个问题的信息，为平台提供更全面的用户行为预测，以优化推荐方案，是整个问题链条的关键一环。

2. 从多角度详细叙述问题的解答思路：

– 影响因素：

• 时段偏好：用户的历史互动集中在某时段，如 U10 的午间活跃，那么在 2024.7.23 的午间时段，U10 在线并与博主互动的可能性较大，就像一个人习惯在某个时间做某件事，第二天同一时间做这件事的可能性也高。

• 博主时间效应：某些博主的内容在特定时段更易引发互动，如晚间情感类博主在晚上更容易吸引用户互动，就像某些商店在特定时间顾客更多。

– 理论基础：

• 时间序列聚类：将用户划分为“晨型”“夜型”等类别，根据用户的历史互动时段特征进行分类，以便更好地预测用户在不同时段的在线状态和互动行为，就像把人群按照时间偏好分成不同的小组，每个小组有不同的行为模式。

• 多任务学习：联合预测在线状态和互动数，将两个相关的预测任务结合起来，提高预测的准确性和效率，就像同时做两件相关的事情，互相促进，做得更好。

– 核心变量：

• 因变量：

– 是否在线（时段级）：表示用户在 2024.7.23 的每个整点时段是否在线，就像一个小时制的“在线日历”，记录用户每个小时的在线情况。

– 互动数（用户 - 博主 - 时段三级）：表示用户在每个在线时段与每个博主的互动次数，就像一个详细的“互动账本”，记录用户在每个时段与每个博主的互动情况。

• 自变量：

– 用户在该时段的历史互动占比：反映用户在该时段的活跃程度，占比越高，说明用户在该时段越活跃，在线和互动的可能性也越大，就像一个人在某个时间段做事的比例越高，说明他在这个时间段越忙碌。

– 博主在该时段的平均互动数：体现博主在该时段的吸引力，平均互动数越高，说明博主在该时段越容易引发用户互动，就像一个商店在某个时间段顾客越多，说明这个商店在这个时间段越受欢迎。

– 约束条件：时段必须为整点区间（如“1:00 - 2:00”）。在预测和输出结果时，要确保时段符合这个要求，就像在一个规定时间格式的游戏中，必须按照规则来。

– 模型构建：

• 时段划分：

– 按小时统计历史互动分布，如 U1951 在 14:00 - 15:00 互动占比 30%，通过统计历史互动分布可以了解用户在不同时段的活跃规律，就像绘制一张用户的“时段活跃地图”。

• 互动预测：

– 对每个在线时段，用梯度提升树预测互动数最高的博主。梯度提升树是一种强大的机器学习模型，能够处理复杂的非线性关系，准确预测互动数，就像一个精准的“互动预测器”。