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2025东三省D题深圳杯D题数学建模挑战赛数模思路代码文章教学

news 来源：原创 2025/5/14 15:23:23

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一、问题一：混合STR图谱中贡献者人数判定
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问题解析
给定混合STR图谱，识别其中的真实贡献者人数是后续基因型分离与个体识别的前提。图谱中每个位点最多应出现2n个峰（n为人数），但由于峰重合、共等位现象，实际峰数小于理论上限。
基础模型
峰数-人数映射规则模型：
定义每个基因位点的观测峰数为，理论人数估计可表达为：

其中为总基因位点数。该模型简单快速，但不鲁棒。
3. 高级模型：高斯混合模型（GMM）+AIC/BIC人数评估
模型假设
将每个位点的峰高（height）作为高斯混合变量，认为每位贡献者在某些等位基因上形成峰高，整个图谱服从若干高斯分布叠加。
建模流程
设定混合模型为：

对于不同的 n（假设贡献者人数），用EM算法估计模型参数；
计算每个模型的 AIC/BIC 值：

选取最优 n 作为估计贡献者数。
4. SCI常用方法
1.高斯混合模型（GMM） + BIC人数估计
代表论文：
Perlin, M. W. (2009). “Explaining the likelihood ratio in DNA mixture interpretation.” Journal of Forensic Sciences.
利用混合峰高分布特征，通过最大似然估计构建 GMM 模型，结合 BIC/AIC 评估人数。
2.最大似然分解（MLD）
用于反演最可能的混合人数，结合STR峰数与位点覆盖情况。
代表论文：
Cowell, R. G., Lauritzen, S. L., & Mortera, J. (2007). “A gamma model for DNA mixture analysis.” Bayesian Analysis.
3.变分贝叶斯推断 (VB)
比EM更稳定，处理高维混合峰建模。
应用于DNA高维推断，见于：
Journal of Computational Biology,Bioinformatics。
🔬推荐期刊/会议：
Forensic Science International: Genetics
Journal of Forensic Sciences
IEEE/ACM Transactions on Computational Biology and Bioinformatics (TCBB)
Bioinformatics (Oxford Journal)
问题2 在分析出贡献者人数后，还需要判断各贡献者的混合比例。当贡献者比例接近时，等位基因可能重叠，导致误判基因型。明确比例有助于更精准地分析混合图谱。依据附件2中混合ST图谱数据（如图2所示）设计算法或模型，用于识别某一混合样本中的贡献者比例，并评估其准确性。

图2 2人混合图谱拆分示意图

二、问题二：贡献者比例识别模型

问题解析
比例识别涉及到从混合峰中解析各个体的DNA贡献量，关键在于建模每个等位基因的峰高由多个个体的叠加形成。
基础模型
线性系统拟合法：
设观测峰高为，贡献者比例为，每个贡献者对峰高的贡献可建模为：

其中为贡献者i在等位基因j的表达强度（1或0）。
通过最小二乘拟合，解出。
3. 高级模型：非负矩阵分解（NMF）
STR混合峰数据构成一个 size × loci 的非负矩阵，我们使用NMF分解为：

其中：
：表示贡献者比例；
：表示每位贡献者在各等位基因上的影响。
NMF解法可通过乘法更新法或交替最小二乘法获得。
4.SCI常用方法
1.非负矩阵分解（NMF）
将STR图谱建模为非负组合，拟合比例与基因型成分。
代表论文：
Bleka, Ø., Storvik, G. & Gill, P. (2016). “EuroForMix: An open source software based on a continuous model to evaluate STR DNA profiles from a mixture of contributors with artefacts.” Forensic Science International: Genetics.
2.贝叶斯分布比例建模（Bayesian Quantitative Contribution Estimation）
建立混合物比例的概率模型，计算各贡献者对峰高的影响。
用于低比例个体建模，详见：
Gill, P. et al. (2008). “DNA commission of the ISFG: recommendations on the interpretation of mixtures.” Forensic Sci. Int.: Genetics.
3.最大后验估计（MAP）+ 马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）
多用于构建比例的置信区间。
🔬推荐期刊/会议：
Forensic Science International: Genetics
Annals of Applied Statistics
Journal of the Royal Statistical Society
问题3 根据附件1与附件2的混合STR图谱数据以及附件3中各个贡献者的基因型，设计算法或模型，用于推断某一混合STR图谱中各个贡献者对应的基因型，并评估其准确性。

三、问题三：基因型分离与个体识别

问题解析
目标是将混合样本还原为若干基因型，并与已知数据库中个体进行匹配。
基础模型
基因型集合构造与最小距离匹配：
枚举所有可能的基因型组合（若人数为n），定义样本观测峰与生成峰的最小欧氏距离作为评价指标，选取最小者作为估计组合。
高级模型：贝叶斯后验匹配模型
模型设定
定义混合样本为，候选基因型组合为，则后验概率：

其中似然项为：

算法实现
利用 Gibbs Sampling 对候选基因型集合采样；
对比各组合与附件3个体样本基因型，匹配概率最高者作为识别结果。
5.SCI常用方法
1.贝叶斯个体识别框架（Bayesian Deconvolution）
输入混合图谱，输出最大后验可能的个体组合。
代表论文：
Cowell, R. G., Lauritzen, S. L., & Mortera, J. (2015). “Probabilistic expert systems for DNA mixture profiling.” Theoretical Population Biology.
2.Gibbs采样 + 隐变量模型（Hidden Genotype Sampling）
隐式考虑混合者的可能组合，每一代采样更新后验。
代表模型系统：LikeLTD, EuroForMix。
3.深度图神经网络（GNN） + 序列标注结构
建模基因型之间的依赖与条件结构，用于图谱还原（新兴研究）。
相关应用初见于：
Bioinformatics,ISMB会议。
🔬推荐期刊/会议：
Bioinformatics
Forensic Sci Int: Genetics
Journal of Computational Biology
PLOS Computational Biology
问题4 依据附件4中混合STR图谱数据（如图3所示）设计算法或模型，用于减少混合样本中噪声的干扰，以提高混合样本分析的准确性。

图3 2人混合图谱降噪示意图

数据集及其说明见附件：
链接:https://pan.baidu.com/s/1aNpk0oONWA6w7JR7-PYGFg?pwd=3uu6 提取码: 3uu6

四、问题四：去噪处理与图谱清洗

问题解析
STR图谱存在背景噪声与伪峰，需提高信噪比以提升分析效果。
基础模型
固定阈值法：
设定峰高阈值，低于阈值者视为噪声。
高级模型：基于谱域变换+神经网络滤波器
方法一：小波变换 + 阈值去噪
将峰高序列作小波变换；
对小波系数设定软/硬阈值；
重构峰图谱。
方法二：深度残差卷积自编码器（Denoising AutoEncoder, DAE）
输入为原始峰图谱；
输出为预测无噪声图谱；
损失函数为MSE；
网络结构采用ResNet残差块优化。
SCI常用方法
1.小波变换+谱阈值滤波（Wavelet Denoising）
通用于信号处理领域。对STR谱峰信号处理有显著去噪效果。
参考应用：
Chen, J. et al. (2017). “Application of wavelet transform for STR profile denoising.” Forensic Biology.
2.残差自动编码器（Denoising AutoEncoder, DAE）
输入原始谱，输出重建谱，最小化MSE。训练自监督。
应用于本体建模相关工作：
Nature Methods,IEEE Transactions on Medical Imaging
3.变分自编码器（VAE）+谱学习（Spectral Deep Models）
VAE可建模峰值变动的潜变量，增强谱峰恢复。
新兴方向。
🔬推荐期刊/会议：
Pattern Recognition Letters
IEEE Transactions on Biomedical Engineering
Nature Methods
Bioinformatics
五、总结与综合建议
本项目针对法医物证中的混合STR图谱分析问题，逐题构建了从基础启发式到高级统计与机器学习的建模体系：
问题基础模型组合模型 Sci期刊推荐方法来源领域高级算法建议
问题一峰数映射 GMM + AIC/BIC GMM + BIC 生物统计变分贝叶斯推断
问题二最小二乘 NMF分解 NMF / MAP估计多源混合分析 L1稀疏正则化建模
问题三暴力匹配贝叶斯推断+Gibbs采样贝叶斯分离 + GNN 图结构识别多模态比对 + 区分网络
问题四固定阈值小波+DAE深度降噪小波 + DAE 图谱信号 VAE+Transformer去噪
这些模型不仅具备实用性，还可推广到医学诊断、法证追踪等复杂场景。若需进一步提升建模能力，可引入变分推断、图神经网络（GNN）对等位基因关系建模，或生成对抗网络（GAN）模拟生成图谱增强训练数据。

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