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数据结构|并查集

news 来源：原创 2025/5/18 9:29:06

Hello ！朋友们，这是我在学习过程中梳理的笔记，以作以后复习回顾，有时略有潦草，一些话是我用自己的话描述的，可能不够准确，还是感谢大家的阅读！

目录

一、并查集Quickfind

二、两种算法

1）QuickFind[快查找]

思想：

代码框架：

2）QuickUnion[快合并]

思想：

基于size的算法优化：元素少的树，嫁接到元素多的树

基于rank的算法改进：矮的树，嫁接到高的树

路径压缩：所有元素都指向根结点

代码实现步骤：

代码框架：

一、并查集Quickfind

并查集是一种用于处理不相交集合的合并与查询问题的数据结构。以下是其相关概念：

  • 基本操作
    • 合并（Union）：将两个不相交的集合合并为一个集合。
    • 查找（Find）：确定一个元素属于哪个集合，通常返回该集合的代表元素。
  • 实现原理
    • 并查集通常使用树结构来实现，每个集合对应一棵树。树中的节点代表集合中的元素，根节点作为集合的代表元素。
    • 用一个数组来存储每个元素的父节点信息，通过不断查找父节点，最终找到根节点，从而确定元素所属的集合。
  • 路径压缩优化：在查找操作中，为了提高效率，可以采用路径压缩的优化方法。即在查找元素的根节点时，将路径上的所有节点直接连接到根节点，这样下次查找时就可以更快地找到根节点。
  • 应用场景
    • 连通性问题：判断图中两个节点是否连通，例如在网络拓扑中，判断两个设备是否通过网络连接。
    • 最小生成树：在构建最小生成树的过程中，用于判断两个顶点是否在同一个连通分量中，避免形成环。
    • 集合划分：将一组元素划分为不同的不相交集合，例如将一群人按照不同的兴趣爱好划分成不同的小组。

二、两种算法

并查集有两种算法，一种是快查找（QuickFind），另一种是快合并（QuickUnion)，两种都要实现查找和和合并，只不过使用的不同的方法。

1）QuickFind[快查找]

查找效率：O(1)    合并效率：O(N)

思想：

查找：查找两个数是否在一组，借用索引，看两个数的ID是否相等

合并：合并两个组，将第二个组里所有的值的组号改为第一个组的组号

代码框架：

2）QuickUnion[快合并]

查找效率：O(logN)    合并效率：O(logN)

思想：

查找：查看两个数是否在一组，看两个数根ID是不是同一个，相等则是同一个，不等则不是同一组。

合并：不是合并a,b,而是a的根节点和b的根结点进行合并【合并a合并到b，b合并到a都不一定是最好的，所以需要优化算法】（掌握一个就可以）

  • 基于size的算法优化：元素少的树，嫁接到元素多的树
  • （目前我是这样理解的，不知道有没有错）
  • 基于rank的算法改进：矮的树，嫁接到高的树
  • 路径压缩：所有元素都指向根结点
  • 使路径上的所有结点都指向根结点，从而降低树的高度

代码实现步骤：

1、申请空间：根据需要给每个部分都申请出空间

2、初始化：给每个部分赋上初始的值

找索引

找根ID

3、查找：（判断两个元素是否在一个集合，返回0，1）判断两个元素的根结点是否相同，则需要找到该借点，然后沿着起父节点找到根结点，最后比较根ID的值。

4、合并：

5、释放空间：

代码框架：

 

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