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leetcode day37 474

news 来源：原创 2025/5/22 14:52:30

474 一和零

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中最多有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的子集。

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

01背包问题

1、确定dp数组含义

dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

2、初始化为0

3、确定递推公式

因为物品的重量有了两个维度,所以用滚动数组解题，这里用二维数组。

注意：滚动数组双重for循环，必须先遍历物品，再遍历背包，同时背包要倒序遍历。

01背包递推公式dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

这里转化一下，01的个数相当于weight[i]，value就是字符串本身的个数1

int max(int a,int b){return a>b?a:b;
}
int findMaxForm(char** strs, int strsSize, int m, int n) {int dp[m+1][n+1]={};//最多有i个0 j个1的最大子集大小int cnt0,cnt1=0,i,j,k;for(i=0;i<strsSize;i++){char *s=strs[i];int len=strlen(s);cnt0=0,cnt1=0;for(j=0;j<len;j++){if(s[j]=='0')cnt0++;else cnt1++;}for(j=m;j>=cnt0;j--){//先遍历物品，再遍历背包容量for(k=n;k>=cnt1;k--){//倒序遍历，避免被覆盖dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-cnt0][k-cnt1]+1);}}}return dp[m][n];
}

完全背包

携带研究材料（第七期模拟笔试）

题目描述

小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的重量，并且具有不同的价值。

小明的行李箱所能承担的总重量是有限的，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料可以选择无数次，并且可以重复选择。

输入描述

第一行包含两个整数，n，v，分别表示研究材料的种类和行李所能承担的总重量

接下来包含 n 行，每行两个整数 wi 和 vi，代表第 i 种研究材料的重量和价值

输出描述

输出一个整数，表示最大价值。

输入示例

输出示例

提示信息

第一种材料选择五次，可以达到最大值。

二维数组会越界，采用一维数组

完全背包与01背包不同点:物品可以重复取多次

1、二维数组情况

（1）dp[i][j]表示[0,i]物品重量为j可重复选的最大价值
（2）初始化
dp[0][j]=dp[0][j-w[0]]+v[0]

（3）递推公式
dp[i][j]=dp[i-1][j];//不放物品i
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-w[i]]+v[i]);
这里是dp[i][j-w[i]]+v[i]，与01背包不同，dp[i-1][j-w[i]]+v[i]

2、一维数组

（1）dp[j]表示物品重量为j可重复选的最大价值

（2）初始化
dp[j]=dp[j-w[0]]+v[0]

与01背包不同，01背包初始化为01即可

（3）递推公式

dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]+v[i])

这里与01背包相同

#include<stdio.h>
#define N 10005
#define ll long long
ll max(ll a,ll b){return a>b?a:b;
}
ll w[N]={},v[N]={};
ll dp[N]={};
int main(){int n,m,i,j;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=0;i<n;i++){scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]);}//dp[i][j]表示[0,i]物品重量为j可重复选的最大价值for(j=w[0];j<=m;j++){if(j>=w[0])dp[j]=dp[j-w[0]]+v[0];}for(i=1;i<n;i++){for(j=m;j>=w[i];j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);}}printf("%lld",dp[m]);return 0;
}

518 零钱兑换

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1

因为题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。所以要用INT_MAX防止数组越界

一维数组

1、dp[j]表示装满j钱的方法数

2、初始化dp[0]=1

3、确定动规方程

二维dp 递推公式： dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coins[i]]

压缩成一维：dp[j] += dp[j - coins[i]]

int change(int amount, int* coins, int coinsSize) {int dp[amount + 1];//dp[j]表示凑满j钱的方法memset(dp, 0, sizeof (dp));dp[0] = 1;for(int i = 0; i < coinsSize; i++){for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){if (dp[j] < INT_MAX - dp[j - coins[i]])dp[j] += dp[j - coins[i]];//防止相加数据超过int}}return dp[amount];
}