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[论文解析]Mip-Splatting: Alias-free 3D Gaussian Splatting

news 来源：原创 2025/6/18 22:09:08

Mip-Splatting: Alias-free 3D Gaussian Splatting

在这里插入图片描述

论文地址：https://arxiv.org/abs/2403.17888

源码地址：https://github.com/autonomousvision/mip-splatting

项目地址：https://niujinshuchong.github.io/mip-splatting/

论文解读

两个主要贡献点，一个3D滤波器，一个2D滤波器
3D滤波主要约束3D高斯的高频频率
2D滤波主要解决屏幕投影的膨胀和失真问题
这个方法对场景细节应该会有优化，可以去除细节处的毛刺和floater
3DGS在最近的feature更新中加入了这一特性，大家也可以参考

3D滤波器

compute_3D_filter函数计算出需要最大采样频率 $\hat{\nu}_k$ 和采样间隔 $\hat{T}$ ，论文中更新滤波器的频次和致密化的频率是一致的

  @torch.no_grad()def compute_3D_filter(self, cameras):print("Computing 3D filter")#TODO consider focal length and image widthxyz = self.get_xyzdistance = torch.ones((xyz.shape[0]), device=xyz.device) * 100000.0valid_points = torch.zeros((xyz.shape[0]), device=xyz.device, dtype=torch.bool)# we should use the focal length of the highest resolution camerafocal_length = 0.for camera in cameras:# transform points to camera spaceR = torch.tensor(camera.R, device=xyz.device, dtype=torch.float32)T = torch.tensor(camera.T, device=xyz.device, dtype=torch.float32)# R is stored transposed due to 'glm' in CUDA code, so we don't neet transpose herexyz_cam = xyz @ R + T[None, :]xyz_to_cam = torch.norm(xyz_cam, dim=1)# project to screen spacevalid_depth = xyz_cam[:, 2] > 0.2x, y, z = xyz_cam[:, 0], xyz_cam[:, 1], xyz_cam[:, 2]z = torch.clamp(z, min=0.001)x = x / z * camera.focal_x + camera.image_width / 2.0y = y / z * camera.focal_y + camera.image_height / 2.0# in_screen = torch.logical_and(torch.logical_and(x >= 0, x < camera.image_width), torch.logical_and(y >= 0, y < camera.image_height))# use similar tangent space filtering as in the paperin_screen = torch.logical_and(torch.logical_and(x >= -0.15 * camera.image_width, x <= camera.image_width * 1.15),torch.logical_and(y >= -0.15 * camera.image_height,y <= 1.15 * camera.image_height))valid = torch.logical_and(valid_depth, in_screen)# distance[valid] = torch.min(distance[valid], xyz_to_cam[valid])distance[valid] = torch.min(distance[valid], z[valid])valid_points = torch.logical_or(valid_points, valid)if focal_length < camera.focal_x:focal_length = camera.focal_x# 对应论文公式7distance[~valid_points] = distance[valid_points].max()#TODO remove hard coded value#TODO box to gaussian transform#todo:对应公式6，但是这个系数哪里有说明？filter_3D = distance / focal_length * (0.2 ** 0.5) self.filter_3D = filter_3D[..., None]

3D滤波应用在scale和opacity两个高斯属性上面

    @propertydef get_scaling_with_3D_filter(self):scales = self.get_scalingscales = torch.square(scales) + torch.square(self.filter_3D)scales = torch.sqrt(scales)return scales@propertydef get_opacity_with_3D_filter(self):# todo:对应公式9opacity = self.opacity_activation(self._opacity)# apply 3D filterscales = self.get_scaling# scale是[N,3,1]的张量，可以通过平方和prod得到对角矩阵的行列式scales_square = torch.square(scales)det1 = scales_square.prod(dim=1)scales_after_square = scales_square + torch.square(self.filter_3D)det2 = scales_after_square.prod(dim=1)coef = torch.sqrt(det1 / det2)return opacity * coef[..., None]

关于opacity校正的部分，在repo的issue48中有深入讨论：从理论上这里对opacity的处理是有问题的，本身3D滤波不应该对不透明度进行处理，应该只对scale进行限制。但是作者实验之后发现还是存在一定的floater；问题提出人给出了实验结果，但是这种处理会增加很多的高斯，我猜测是因为限制scale之后导致整体环境的表示需要更多的高斯去拟合，导致了ply数量的增长；

3D滤波器选择方差(kernel size)为0.2和2D滤波的方差0.1是为了保证组合效果，作者在实验后测试的结果；

2D滤波器

代码实现，这里是在render的cuda算子中进行了实现；目前有人在gsplat上面进行的尝试，链接在这里

// Forward version of 2D covariance matrix computation
__device__ float4 computeCov2D(const float3& mean, float focal_x, float focal_y, float tan_fovx, float tan_fovy, float kernel_size, const float* cov3D, const float* viewmatrix)
{// The following models the steps outlined by equations 29// and 31 in "EWA Splatting" (Zwicker et al., 2002). // Additionally considers aspect / scaling of viewport.// Transposes used to account for row-/column-major conventions.float3 t = transformPoint4x3(mean, viewmatrix);const float limx = 1.3f * tan_fovx;const float limy = 1.3f * tan_fovy;const float txtz = t.x / t.z;const float tytz = t.y / t.z;t.x = min(limx, max(-limx, txtz)) * t.z;t.y = min(limy, max(-limy, tytz)) * t.z;glm::mat3 J = glm::mat3(focal_x / t.z, 0.0f, -(focal_x * t.x) / (t.z * t.z),0.0f, focal_y / t.z, -(focal_y * t.y) / (t.z * t.z),0, 0, 0);glm::mat3 W = glm::mat3(viewmatrix[0], viewmatrix[4], viewmatrix[8],viewmatrix[1], viewmatrix[5], viewmatrix[9],viewmatrix[2], viewmatrix[6], viewmatrix[10]);glm::mat3 T = W * J;glm::mat3 Vrk = glm::mat3(cov3D[0], cov3D[1], cov3D[2],cov3D[1], cov3D[3], cov3D[4],cov3D[2], cov3D[4], cov3D[5]);glm::mat3 cov = glm::transpose(T) * glm::transpose(Vrk) * T;// Apply low-pass filter: every Gaussian should be at least// one pixel wide/high. Discard 3rd row and column.// compute the coef of alpha based on the detemintant, 对应论文公式10const float det_0 = max(1e-6, cov[0][0] * cov[1][1] - cov[0][1] * cov[0][1]);const float det_1 = max(1e-6, (cov[0][0] + kernel_size) * (cov[1][1] + kernel_size) - cov[0][1] * cov[0][1]);float coef = sqrt(det_0 / (det_1+1e-6) + 1e-6);if (det_0 <= 1e-6 || det_1 <= 1e-6){coef = 0.0f;}// kernel_size=0.1, 原版3DGS这里是0.3cov[0][0] += kernel_size;cov[1][1] += kernel_size;return { float(cov[0][0]), float(cov[0][1]), float(cov[1][1]), float(coef)};
}

kernel_size设定为0.1，这里的链接解释了为什么选择0.1作为高斯分布的方差，和论文中阐述是一致的，主要是模拟了一个box filter，理想情况是值用1个像素内的分布，0.1的高斯分布是最接近box filter的；下图表示了不同方差对应高斯分布；在最终的数据表现上，0.1的方差效果更好，细节处应该是表现更优秀的，但是会导致更多的高斯球，这对显存和训练耗时是个挑战；
VanlliaGS中也对去毛刺的方案进行了实现，但是将kernel_size设置为0.3；

Reference

对采样定理的浅显解释

采样定理的Wiki：https://zh.wikipedia.org/zh-cn/采样定理

Nyquist-Shannon采样定理是信号处理领域的一项基本原理。它说明了如何从连续信号中准确重构离散信号。

基本概念

连续信号：原始的模拟信号，通常随时间连续变化。
离散信号（采样信号）：对连续信号依照一定间隔进行采样得到的数值集合。

采样定理内容

采样率：采样信号的频率，即每秒对连续信号进行采样的次数，用 $f_s$ 表示。
最大频率（带宽）：连续信号中包含的最高频率成分，用 $f_{max}$ 表示。

定理：要从采样信号中完全重建原始信号，采样率必须大于两倍的最大频率： $f_s > 2 \times f_{max}$

这个条件也称为奈奎斯特频率（Nyquist Frequency），即： $f_s = 2 \times f_{max}$

实际意义

防止混叠（Aliasing）：若采样率过低，信号中的高频成分将无法被正确重建，产生混叠现象，使不同频率的信号在重建时混淆在一起。
信号重构：在满足Nyquist频率的条件下，可以使用适当的滤波器（如低通滤波器）从采样数据中完美重构原始信号。

应用实例

音频处理：CD音频的采样率通常为44.1 kHz，超过人类可听频率（约20 kHz）的两倍，以确保音质。
图像处理：屏幕显示时，需要针对像素密度来选择适当的采样率以防止视觉伪影。

总结

Nyquist-Shannon采样定理为信号处理中的离散化提供了理论基础，指导如何选择适当的采样率来确保信号的完整重建。这对于数字音频、图像及通信系统等领域至关重要。

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