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c++数据结构算法复习基础--11--高级排序算法-快速排序-归并排序-堆排序

news 来源：原创 2025/7/12 21:49:50

高阶排序

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1、快速排序

冒泡排序的升级算法

每次选择一个基准数，把小于基准数的放到基准数的左边，把大于基准数的放到基准数的右边，采用 “ 分治算法 ”处理剩余元素，直到整个序列变为有序序列。

最好和平均的复杂度：
时间复杂度：O(n)*O(logn) = O(nlogn)
空间复杂度：O(logn) 递归的深度所占用的栈内存

最坏的情况（有序的元素）：元素有几个，其深度就有几个，此时时间复杂度为 O(n^2) , 空间复杂度为O(n)
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思路

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实例理解

对于数组arr[] = {46,8,76,10,38,7,68,32,65,53};进行快速排序。
在这里插入图片描述
循环的条件 L< R
1、选取基准数 val = arr[L]; // val = 46
2、从R开始往前找第一个 <val 的数字，放到L的地方。（这里不用担心数据被覆盖，因为val已经将值保存）， L++ 。

3、从L开始，往后找第一个 >val 的数字，放到R的地方， R-- 。在这里插入图片描述
4、重复上面的过程，直到循环结束（循环条件为 L<R)
运行到循环结束
此时，将val的值写入 arr[L] 最终一趟下来的结果为

一趟下来，此时，arr[L] 左边的值全部小于val–46,左边全部大于val–46。
此时，继续对两边的数据继续快排。
在这里插入图片描述
最终结果为：

代码实现


//快排分割处理函数
int Partation(int arr[], int left, int right)
{//记录基准数int val = arr[left];//进行一次快排分割处理   O(n)*O(logn) = O(nlogn)  空间复杂度：O(logn) 递归的深度所占用的栈内存while (left < right){while (left < right && arr[right] > val){right--;}if (left < right){arr[left] = arr[right];left++;}while (left < right && arr[left] < val){left++;}if (left < right){arr[right] = arr[left];right--;}}//left == right   的位置，就是放基准数的位置arr[left] = val;return left;
}//快排的递归接口
void QuickSort(int arr[], int begin, int end)
{if (begin >= end)//快排递归结束的条件{return;}//在[begin,end]区间的元素进行一次快排分割处理int pos = Partation(arr,begin,end);//对基准数的左边和右边的序列，再分别进行快排QuickSort(arr,begin,pos-1);QuickSort(arr,pos+1,end);}//快速排序
void QuickSort(int arr[], int size)//为了区别自带的快速排序函数
{return QuickSort(arr,0,size-1);
}int main()
{int arr[10];srand(time(NULL));for (int i = 0; i < 10; i++){arr[i] = rand() % 100 + 1;}for (int v : arr){cout << v << "  ";}cout << endl;QuickSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));for (int v : arr){cout << v << "  ";}cout << endl;return 0;
}

测试

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快速排序的算法优化、效率提升

1）对于小段趋于有序的序列采用插入排序
2）三数取中法。旨在挑选合适的基准数，防止快排退化成冒泡排序。
3）随机数法

特点

快速排序是个不稳定的排序算法

当数据趋于有序，或者已经有序了，快速排序的效率是很差的，但是快速排序的效率是最好的。

快排算法优化一：

1、随着快速排序算法执行，数据越来越趋于有序，在一定范围内，可以采用插入排序代替快速排序
相关代码：

//针对快排优化设计的插入排序
void InsertSort(int arr[], int begin,int end)
{for (int i = begin; i <= end; i++)//O(n){int val = arr[i];int j = i - 1;for (; j >= 0; j--) //O(n){if (arr[j] <= val){break;}arr[j + 1] = arr[j];}//val -> j+1arr[j + 1] = val;}
}
void QuickSort(int arr[], int begin, int end)
{if (begin >= end)//快排递归结束的条件{return;}//优化一：当[begin,end] 序列的元素个数小到指定数量，采用插入排序if (end - begin <= 50)//这里的范围视情况而定{InsertSort(arr,begin,end);return;}//在[begin,end]区间的元素进行一次快排分割处理int pos = Partation(arr,begin,end);//对基准数的左边和右边的序列，再分别进行快排QuickSort(arr,begin,pos-1);QuickSort(arr,pos+1,end);}

快排算法优化二：选择基准数的优化，采用“三数取中”法

采用“三数取中”法，找合适的基准数。

mid = (L+R)/2;

2、归并排序

也采用 “ 分治思想 ”，先进行序列划分，再进行元素的有序合并。
时间复杂度：O(n logn)
空间复杂度：O(logn)+O(n) — 取大的 — O(n)

核心思想

类比于递归思想，核心在于递和归。
递—将数据规模不断的减小，减小到结果已知的规模。
归—通过已知的规模反推而上，不断解决上一层规模的问题，最终累计出原始数据的结果。
所以归并排序的思想：在归的过程中，进行的数据合并，达到排序的效果。

难点

上述思想衍生出的问题和难点：

1）递到什么程度，才开始归？
2）在归的过程中，如何进行数据合并？

对数数据规模需要一个前后指针，一个起始下标，一个末尾下标。进行二路归并，需要中间值，int mid = (L+R)/2;

递的过程：
将数据分两半，
在这里插入图片描述
归并的过程：
数据合并，也就是叶子节点网根节点回退。
重新开辟一个空间，将两个有序的叶子节点合并递归到上一层，不断重复，直到归并到根节点，此时数据处理完毕。

代码实现

//归并过程函数
void Merge(int arr[], int l, int m, int r)
{int* p = new int[r-l+1];int idx = 0;int i = l;int j = m + 1;while (i <= m && j <= r){if (arr[i] <= arr[j]){p[idx++] = arr[i++];}else{p[idx++] = arr[j++];}}while (i <= m){p[idx++] = arr[i++];}while (j <= r){p[idx++] = arr[j++];}//再把合并好的大段有序的结果，拷贝到原始arr[数组[l,r]区间内for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++){arr[i] = p[j];}delete[]p;}//归并排序递归接口
void MergeSort(int arr[], int begin, int end)
{//递归结束的条件if (begin >= end){return;}int mid = (begin + end) / 2;//先递MergeSort(arr,begin,mid);MergeSort(arr,mid+1,end);//再归并  [begin,mid]  [mid+1,end]  -- 把两个小段有序的序列，合并成一个大段的有序序列Merge(arr,begin,mid,end);
}//归并排序
void MergeSort(int arr[], int size)
{return MergeSort(arr, 0, size - 1);
}

测试

int main()
{int arr[10];srand(time(NULL));for (int i = 0; i < 10; i++){arr[i] = rand() % 100 + 1;}for (int v : arr){cout << v << "  ";}cout << endl;MergeSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));for (int v : arr){cout << v << "  ";}cout << endl;return 0;
}

在这里插入图片描述

3、堆排序

二叉堆

二叉堆就是一颗完全二叉树，范围两种典型的堆，分别是大根堆和小根堆

基于二叉堆的基础，规定了当前节点和两个孩子节点值的大小关系。

满足 0 <= i <= (n-1)/2 , n 代表最后一个元素的下标。
如果 arr[i] <= arr[2 * i + 1] && arr[i] <= arr[2*i + 2] ,就是小根堆。
如果 arr[i] >= arr[2 * i + 1] && arr[i] >= arr[2*i + 2] ,就是大根堆。
在这里插入图片描述
二叉堆，实际上（物理上）还是用数组存储的元素，只是逻辑上，将其看成有一个人口根节点，
每个节点都有两个孩子，没有孩子的最下一层，称之为叶子节点，这样的二叉树结构，称之为完全二叉树。

完全二叉树：

完全二叉树相比于二叉树，最后一层的叶子节点都是靠左排列，
优点是在存储二叉树节点的时候，比较省数组内存空间。

最后一层的叶子节点都是靠左排列的，每一层的节点都是满的。
最下层节点，必须从左往右都有，中间空一个都不算。

在这里插入图片描述
如何将数组存储的元素，逻辑上看成完全二叉树？当前节点和两个孩子节点有什么关系？
在数组中，满足下图关系的节点，在逻辑上看成二叉树当前节点和其左右节点。

如何获得第一个非叶子节点的下标？

(n-1)/2

堆的上浮和下层调整（添加删除元素）

入堆（大根堆入堆示例）

数组的元素添加，在数组末尾添加元素。
相对应的，逻辑上，在二叉树的最下层如图所示位置，添加新元素。
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但此时，破坏了此时完全二叉树的逻辑，需要进行调整。、
因为是大根堆，所以要对数据进行上浮调整。
这里新的元素10大于父节点5，进行交换。

在这里插入图片描述

交换过后，发现还是比父节点大，继续交换。

在这里插入图片描述
如下图所示，元素上浮到根节点，上浮结束。

注意，人堆不是入到堆顶，是入到小于父节点的位置。

出堆（大根堆出堆示例）

大根堆出堆，出堆顶元素。
优先级队列实现的时候，假设值越大，优先级越大，这里为大根堆，出元素，就先出堆顶元素。
当然也可以规定，值越小，优先级越小。

出堆操作

将堆顶元素取出。
在这里插入图片描述

将最后的数据放到堆顶，该值相对是偏小的。
在这里插入图片描述
从零号元素开始，往下调整，继续下层调整操作
比较节点两个孩子节点，将孩子节点中较大值，覆盖，进行下层操作。
以此类推，直到元素无孩子节点，或者孩子节点都小于该元素。
将val覆盖该位置的值。

基于堆的优先级队列代码实现

类似于C++库中的priority_queue，其底层也是数组，只不过没有自己写数组。如果自己写数组，就成为容器了，而不是容器适配器，其只是对底层容器（vector）进行适配。

//优先级队列实现 priority_queue(vector)   -- push  pop  top  empty size
class PriorityQueue
{
public://模板定义一个函数对象using Comp = function<bool(int,int)>;//这里默认大根堆PriorityQueue(int cap = 20, Comp comp = greater<int>()):size_(0), cap_(cap), comp_(comp){que_ = new int[cap_];}//PriorityQueue(Comp comp = greater<int>())PriorityQueue(Comp comp):size_(0), cap_(20), comp_(comp){que_ = new int[cap_];}~PriorityQueue(){delete[] que_;que_ = nullptr;}
public://入堆操作  O(log n)  O(1)void push(int val){//判断扩容if (size_ == cap_){int* p = new int[2 * cap_];memcpy(p,que_,cap_*sizeof(int));delete[]que_;que_ = p;cap_ *= 2;}if (size_ == 0){//只有一个元素，不用进行堆的上浮调整que_[size_] = val;}else{//堆里面有多个元素，需要进行上浮调整siftUp(size_,val);}size_++;}//出堆操作void pop(){if (size_ == 0)throw "container is empty!";size_--;if (size_ > 0){// 删除堆顶元素，还有剩余的元素，要进行堆的下沉调整siftDown(0,que_[size_]);}}bool empty() const { return size_ == 0; }int top()const{if (size_ == 0)throw "container is empty!";return que_[0];}int size() const { return size_; }
private://入堆上浮调整void siftUp(int i, int val){while (i > 0)//最多计算到根节点（0号位）{int father = (i - 1) / 2;if (comp_(val, que_[father])){que_[i] = que_[father];i = father;}else{break;}}//把val放到i的位置que_[i] = val;}//出堆下沉调整void siftDown(int i, int val){//i下沉不能超过最后一个有孩子的节点//while (i <= (size_ - 1 - 1) / 2)while (i < size_ / 2){int child = 2 * i + 1;//第i个节点的左孩子if (child + 1 < size_ && comp_(que_[child+1],que_[child])){//如果i节点右孩子的值大于左孩子，child记录右孩子的下标child = child + 1;}if (comp_(que_[child], val)){que_[i] = que_[child];i = child;}else{break;//已经满足堆的性质，提前结束}}que_[i] = val;}
private:int* que_; // 指向动态扩容的数组int size_; // 数组元素的个数int cap_;  // 数组的总内存空间大小Comp comp_;  //比较器对象};

测试

int main()
{PriorityQueue que;//基于大根堆实现的优先级队列PriorityQueue que1([](int a, int b) {return a < b; });//基于小根堆实现的优先级队列srand(time(NULL));for (int i = 0; i < 10; i++){que.push(rand()%100);que1.push(rand() % 100);}while (!que.empty()){cout << que.top() << "  ";que.pop();}cout << endl;while (!que1.empty()){cout << que1.top() << "  ";que1.pop();}cout << endl;
}

堆排序代码实现

堆排序的实现，需要借助于大根堆或者小根队的性质。如果需要从小到大排序，需要借助于大根堆。反之，借助小根堆。

思路

对于下图所示无序原始序列，将其这些在数组里存放的元素，逻辑上看作一个二叉堆。
在这里插入图片描述

1、从第一个非叶子节点开始，把二叉堆调整成一个大根堆

其中，第一个非叶子节点的小标为 ( n - 1 )/2,如图所示为数字8
从第 ( n - 1 )/2号位元素开始，到堆元素（0），进行下沉操作。
在这里插入图片描述

2、把堆顶元素和当前末尾元素进行交换，从零号位继续开始进行部分的堆的下沉

上一趟取得的剩余元素的最大值，将其置于末尾，该元素处理完毕。
下一趟就不管该值，对剩下的元素继续进行下沉操作
在这里插入图片描述

3、重复操作二，不断获取剩余元素最大值，并将其下沉

在这里插入图片描述

代码实现

//堆的下沉调整
void siftDown(int arr[], int i, int size)
{int val = arr[i];//记录一下要调整的值//while(i <= (size-1-1)/2)while (i < size / 2){int child = 2 * i + 1;if (child + 1 < size && arr[child + 1] > arr[child]){child = child + 1;}if (arr[child] > val){arr[i] = arr[child];i = child;  //i 继续指向其孩子，继续调整，直到最后一个有孩子节点的节点}else{break;}}arr[i] = val;
}//堆排序
void HeapSort(int arr[], int size)
{int n = size - 1;//从第一个非叶子节点for (int i = (n - 1) / 2; i >= 0; i--){siftDown(arr,i,size);}//将堆顶元素和当前末尾元素进行交换，从堆顶再一次进行下沉操作for (int i = n; i > 0; i--){int tmp = arr[0];arr[0] = arr[i];arr[i] = tmp;siftDown(arr,0,i); //第三个参数，参与调整的元素的个数，没处理一次，减一}
}

测试

int main()
{int arr[10];srand(time(NULL));for (int i = 0; i < 10; i++){arr[i] = rand() % 100 + 1;}for (int v : arr){cout << v << "  ";}cout << endl;HeapSort(arr, sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));for (int v : arr){cout << v << "  ";}cout << endl;return 0;
}

在这里插入图片描述

4、性能测试

注意，rand 函数所给的随机数范围为 0~32767。
cout << RAND_MAX << endl; // 打印rand函数所给随机数的最大值
如果测试数据量规模过大，例如千万、亿。其中重复的元素将会非常多。
所以为了测试的准确性，在每个测试区间内，都随机一些数据。例如区间0~32767，32768–32768+32767 …。第二个区间，随机数再加一些基数。

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React学习笔记2-初识React

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编程日记 2025/7/11 5:51:53

【5G】Spectrum 频谱

频谱是移动运营商的关键资产，可用的频谱是定义移动网络容量和覆盖范围的重要因素。本章讨论了5G的不同频谱选项、它们的特性以及5G早期部署阶段的预期频谱。5G是首个旨在利用大约400 MHz到90 GHz之间所有频段的移动无线系统。5G还设计用于在许可、共享和非许可频谱带…...

编程日记 2025/7/7 20:22:09

解决流网络中不存在s~u~t路径的节点的最大流问题

解决流网络中不存在s~u~t路径的节点的最大流问题问题分析伪代码C代码示例解释在流网络问题中，我们通常会假设对于所有的节点v ∈ V，都存在一条从源点s到汇点t经过v的路径。然而，当这一假设不成立时，即存在某些节点u，使得不存在路径sut，我们需要证明在这种情况下，网络中…...

编程日记 2025/7/12 21:48:09

springboot的 nacos 配置获取不到导致启动失败及日志不输出问题

前言问题 1. 本地启动应用时，一切正常，但是部署 docker 后，会因为获取不到 nacos 中的配置导致服务启动失败。 2.当 docker 中的服务一直重启，可能会突然某一次启动成功，之后只要不重新构建 docker 镜像&am…...

编程日记 2025/7/8 13:52:53

word poi-tl 图表功能增强，插入图表折线图、柱状图、饼状图

目录问题解决问题poi-tl介绍功能实现引入依赖功能介绍功能实例饼图模版代码效果图雷达图（模版同饼图）代码效果图柱状图（模版同饼图）代码效果图附加CustomCharts 工具类CustomChartSingleSeriesRenderData 数据对象CustomCha…...

编程日记 2025/7/12 21:12:24

SpringBoot 项目如何集成 JWT

SpringBoot 项目如何集成 JWT JWT JSON Web Token (JWT) 是一个开放标准(RFC 7519)，它定义了一种紧凑的、自包含的方式，用于作为 JSON 对象在各方之间安全地传输信息。在 Oauth2 中，其实就是返回访问令牌 （access_token&#…...

编程日记 2025/7/12 21:27:53

如何查看电脑刷新率

Windows 系统通过显示设置查看： 右键点击桌面空白处，选择 “显示设置”。在打开的窗口中，找到 “高级显示设置”。点击 “显示适配器属性”。在弹出的窗口中，选择 “监视器” 选项卡，即可看到当前的屏幕刷新率。使用 …...

编程日记 2025/7/8 4:40:23

MVC基础——市场管理系统（一）

文章目录项目地址一、创建项目结构1.1 创建程序以及Controller1.2 创建View1.3 创建Models层，并且在Edit页面显示1.4 创建Layou模板页面1.5 创建静态文件css中间件二、Categories的CRUD2.1 使用静态仓库存储数据2.2 将Categorie的列表显示在页面中(List)2.3 创建_ViewImport.…...

编程日记 2025/7/8 23:31:09

面向对象中多态的含义

多态性的定义多态（Polymorphism）是面向对象编程中的一个重要概念。它是指同一个函数名或操作符在不同的对象或情境下具有不同的行为。简单来说，就是 “多种形态”。例如，在一个图形处理程序中，有 “计算面积” 这个操…...

编程日记 2025/7/8 18:40:22

L2G3000-LMDeploy 量化部署实践

文章目录 LMDeploy 量化部署实践闯关任务环境配置W4A16 量化 KV cacheKV cache 量化Function call LMDeploy 量化部署实践闯关任务环境配置 conda create -n lmdeploy python3.10 -y conda activate lmdeploy conda install pytorch2.1.2 torchvision0.16.2 torchaudio2.1.…...

编程日记 2025/7/9 1:27:24

ubuntu下的chattts 学习5：Example: self introduction

代码 import ChatTTS import torch import torchaudiochat ChatTTS.Chat() chat.load(compileFalse) # Set to True for better performance ################################### inputs_en """ chat T T S is a text to speech model designed for dialogu…...

编程日记 2025/7/11 11:18:32

IDEA的service窗口中启动类是灰色且容易消失

大家在学习Spring Cloud的过程中,随着项目的深入,会分出很多个微服务,当我们的服务数量大于等于三个的时候,IDEA会给我们的服务整理起来,类似于这样但是当我们的微服务数量达到5个以上的时候,再启动服务的时候,服务的启动类就会变成灰色,而且还容易丢失解决方法我们按住…...

编程日记 2025/7/6 0:12:48

vue中pdf.js的使用，包括pdf显示，跳转指定页面，高亮关键词

目录一、下载pdf.js 二、引入到本地的项目中三、实现预览pdf 四、跳转到指定页面五、利用pdf里面的find查找关键词六、修改页面大小为实际大小一、下载pdf.js https://github.com/mozilla/pdf.js 里面有很多的版本， 高版本的可能浏览器不兼容或者还要考…...

编程日记 2025/7/8 10:21:29

Cherno C++学习笔记 P32 字符串

这篇文章我们来讲字符串。字符串可以说是最重要的变量类型了，因为对字符串的读写极大地影响到我们的程序和用户之间的交互。甚至很多很庞大的程序就只是在处理字符串。对于字符串，我们同时需要有关于数组和指针的关系，字符串的实现与数组是…...

编程日记 2025/7/9 10:43:06

【C++初阶】第7课—标准模版库STL(string_1)

文章目录 1. 什么是STL2. STL六大组件3. 标准库中string类3.1 auto关键字3.2 范围for3.3 string类的类型3.4 string类的常用接口(string类对象的常见构造)3.5 string的析构和赋值运算符重载3.6 string类对象的容量操作 1. 什么是STL STL(standard template library—标准模板库…...

编程日记 2025/7/7 16:28:54

GESP202306 一级【时间规划】题解（AC）

》》》点我查看「视频」详解》》》 AC_Code #include <bits/stdc.h> using namespace std;int main() {int h1, m1, h2, m2;cin >> h1 >> m1;cin >> h2 >> m2;h1 h1 * 60 m1;h2 h2 * 60 m2;cout << h2 - h1;return 0; }》》》点我查…...

编程日记 2025/7/7 15:14:17

React基础知识四 Hooks

什么是hooks？ (coderwhy) hooks是react 16.8（2019年）出的新特性。 react有两种形式来创建组件——类式和函数式。在hooks之前类式组件就是react最主流的编程方式。这个时候，函数式组件是非常鸡肋的，几乎没什么用。因…...

编程日记 2025/7/12 21:48:09

Linux服务器通用安全加固指南

1、保护引导过程（以Grub引导为例） 在 /etc/inittab 中添加 sp:S:respawn:/sbin/sulogin，以确保当切换到单用户模式时运行级的配置要求输入 root 密码： cp /etc/inittab / etc/initab .bak vim /etc/inittab 退出：es…...

编程日记 2025/7/9 13:42:43

高阶排序

1、快速排序

冒泡排序的升级算法

思路

实例理解

代码实现

测试

快速排序的算法优化、效率提升

特点

快排算法优化一：

快排算法优化二：选择基准数的优化，采用“三数取中”法

2、归并排序

核心思想

难点

代码实现

测试

3、堆排序

二叉堆

完全二叉树：

堆的上浮和下层调整（添加删除元素）

入堆（大根堆入堆示例）

出堆（大根堆出堆示例）

出堆操作

基于堆的优先级队列代码实现

测试

堆排序代码实现

思路

1、从第一个非叶子节点开始，把二叉堆调整成一个大根堆

2、把堆顶元素和当前末尾元素进行交换，从零号位继续开始进行部分的堆的下沉

3、重复操作二，不断获取剩余元素最大值，并将其下沉

代码实现

测试

4、性能测试

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