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【成品文章+四小问代码更新】2024亚太杯国际赛B题基于有限差分格式的空调形状优化模型

news 来源：原创 2025/8/1 23:59:08

这里仅展示部分内容，完整内容获取在文末！

基于有限差分格式的空调形状优化模型

摘要

随着科技进步，多功能环境调节设备成为市场趋势，集成了空调、加湿器和空气净化器功能的三合一设备能提供更舒适健康的室内环境。我们需要分析空调、空气净化器和空气加湿器的设计参数对各自效能的影响，并建立优化模型以确定最佳形状和尺寸。

针对问题一，我们建立了空调优化模型。根据空调位置、进风口布局、风速、风量等设计参数等参数，在夏季和冬季不同环境条件下，模拟室内温度随时间和空间的变化，利用纳维-斯托克斯方程（N-S 方程）和有限差分方法进行求解。确定最佳形状为矩形长为 0.224m,宽为 0.211m,高为 0.98m。

针对问题二，我们建立了空气净化器优化模型。通过求解污染物浓度的一阶常微分方程，使用龙格库塔算法进行数值计算，最后确定球形为最佳形状。并且半径为

0.26m.

针对问题三，我们建立了空气加湿器优化模型。通过求解湿度变化的一阶常微分方程，使用龙格库塔算法进行数值计算。最后确定以圆柱形式的加湿器为最佳形状，此时圆柱的底的半径为 0.56m,高为 0.24m.

针对问题四，综合考虑空调、空气净化器和加湿器的优化模型，开发集成优化模型，旨在最大化能源效率、人体舒适性、空气净化效果和加湿效果，采用帕累托优化方法进行多目标优化，最后求解得答案***.

关键词：帕累托优化；优化模型；NS 方程

一、问题重述

随着科技的进步和消费者对生活品质追求的提升，多功能环境调节设备已经成为家电市场的一大趋势。这种集成空调、加湿器和空气净化器的三合一设备，不仅节省空间，还能提供更加舒适和健康的室内环境。谷歌的 Nest和亚马逊的 Echo 等智能家居系统，它们可以通过集成的温度和湿度传感器，自动调节室内环境，包括温度、湿度和空气质量。戴森（Dyson）的 Pure Cool 系列风扇，不仅具有空气净化功能，还集成了风扇和空气循环功能，可以在净化空气的同时调节室内温度和流通。对此，题目要求我们解决如下几个问题：

(1) 问题 1 要求对空调的布局、进风口的布局、数量、方向、角度、风速和风量等设计参数进行分析，以了解这些因素如何影响空调的效能。具体来说，需要模拟在夏季和冬季不同环境条件下，室内温度随时间和空间的变化情况。此外，还需考虑空调外壳的不同形状对温度调节效果的影响，并基于此建立一个优化模型。该模型的目标是确定空调的最佳形状和尺寸，以实现室内温度调节的最优化效果。

(2) 问题 2 需要探究空气净化器的外观设计如何影响其净化效能。具体来说，需要评估不同形状的空气净化器对空气净化效果的具体影响。基于这些分析，需要构建一个优化模型，该模型旨在寻找并确定空气净化器的最佳形状和尺寸。目标是最大化空气净化器的性能，即提高其净化空气的能力。

(3) 问题 3 需要需要考察不同形状的空气加湿器对加湿效果的具体影响。基于这些分析，需要构建一个优化模型，用以确定空气加湿器的最佳形状和尺寸。该模型的目标是使加湿器的加湿效果达到最大化。最终，需要绘制出所确定的最佳形状的设计图，并详细标注其尺寸参数。

(4) 问题 4 要求在综合考虑问题 1 至问题 3 中建立的空调、加湿器和空气净化器的优化模型及其结果的基础上，本任务要求开发一个集成优化模型，旨在设计一个三合一设备，该设备集成了空调、加湿器和空气净化器的功能，来同时最大化能源效率、人体舒适性、空气净化效果和加湿效果。

二、问题分析

2.1 问题一的分析

问题一要求分析空调位置、进风口位置、数量、风向、角度、风速、风量对空调效率的影响，并且模拟出夏季和冬季两个不同的条件下室内温度的变化过程，考虑到空调外形的参数变化，通过确定优化目标函数，决策变量和约束条件来设计一个空调的最佳形状和尺寸，使得温度调节最合适，属于典型的非线性优化类问题。

2.2 问题二的分析

问题二要求以空气净化器的形状和尺寸参数为决策变量，以净化效果为目标函数，需要对空气净化器进行完备的建模分析。其中我们可以假设微粒之间没有化学反应，那么空气净化相当于对污染物浓度进行建模，最后污染物浓度达到一定的值停止即可，最后以时间为优化量，得到最后的优化结果。

2.3 问题三的分析

问题三要求以空气加湿器的形状和尺寸参数为决策变量，以加湿效果为目标函数，需要对空气净化器进行完备的建模分析。假设湿度是均匀变化的。

2.4 问题四的分析

问题四要求综合考虑空调、净化器和加湿器的因素，同时最大限度地提高能源效率、人体舒适性、净化效果和加湿效果，设计出一个三位一体设备的最佳外观。

三、模型假设

1. 假设空气净化器净化各种物质之间是不发生反应的，可以看成空气净化器净化一种污染物

2. 加湿过程是均匀的，也就是加湿不存在不均匀的水滴的情况

3. 假设空气流严格遵守无粘，不可压的性质特点

四、符号说明

符号说明		单位
Nair	空调的 x 轴位置	米
yaiTr	空调的y 轴位置	米
air	空调的 z 轴位置	米
	粘性系数	斤/亩
入	体粘性系数	元/斤
	流体密度	Kg/m^3
f	体积力	牛
	出风口的 x 轴坐标位置	米
yo	出风口的y 轴坐标位置	米
	出风口的 z 轴坐标位置	米
Q	排风量
S	物体表面面积

2024亚太杯B题完整资料提取https://www.jdmm.cc/file/2711532/

基于有限差分格式的空调形状优化模型

摘 要

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