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海量文本中的词语距离：在 O(n) 时间内找到最近的词对

news 来源：原创 2025/7/16 22:19:06

想象一个巨大的日志文件、一部鸿篇巨著或者网络爬虫抓取的数据——它们可能达到 TB 级别。现在，假设你需要找出两个特定的词（比如 词语1​ 和 词语2​）在这段庞大文本中出现时，彼此“靠得最近”的距离是多少。

挑战： 给定一个可能非常巨大的文本文件（大到无法完全放入内存），它由一连串单词组成。请找出文件中任意出现的 词语1​ 和任意出现的 词语2​ 之间的最小距离（用它们之间相隔的单词数量来衡量）。我们需要一个高效的解决方案，最好能以线性时间 (O(n)) 处理完文件，其中 n 是文件中的总单词数。

为什么朴素方法会“碰壁”？

  1. O(n²) 的陷阱（嵌套循环）：

    • 想法： 遍历文件。每当找到 词语1​ 时，就启动另一次完整的遍历（或向前/向后搜索）来找到所有的 词语2​，计算距离，并记录最小值。
    • 问题： 如果 词语1​ 出现了 k​ 次，最坏情况下这大约需要 k * n​ 次操作。因为 k​ 可能与 n​ 成正比，这会导致 O(n²) 的时间复杂度——对于大文件来说，慢得令人无法接受。

  2. 存储所有位置（潜在的内存“吞噬者”）：

    • 想法： 扫描文件一次。将 词语1​ 出现的所有位置（索引）存入列表 listA​，将 词语2​ 出现的所有位置存入列表 listB​。然后，比较这两个列表，找出 listA​ 中的某个索引与 listB​ 中某个索引之间的最小差值。（高效比较这两个列表可能需要合并它们或在排序后的列表上使用双指针法）。
    • 问题： 如果文件真的非常大，并且 词语1​ 或 词语2​ 出现得非常频繁，listA​ 或 listB​（或两者）可能会变得极其庞大，可能超出可用内存。虽然比 O(n²) 好，但它不能保证低内存使用率。

优雅的 O(n) 时间, O(1) 空间解决方案

但是对于超大文本，如果文本太大那这个list可能溢出。如果继续观察，我们会发现其实不用单独构造list，从左到右遍历数组words，当遍历到 word1时，如果已经遍历的单词中存在word2 ，为了计算最短距离，应该取最后一个已经遍历到的 word2所在的下标，计算和当前下标的距离。同理，当遍历到word2时，应该取最后一个已经遍历到的word1所在的下标，计算和当前下标的距离。
基于上述分析，可以遍历数组一次得到最短距离，将时间复杂度降低到O(n)。用index1和index2分别表示数组words 已经遍历的单词中的最后一个word1的下标和最后一个word2的下标，初始时index1 =index2=−1。遍历数组words，当遇到word2时，执行如下操作：

  • 如果遇到word1 ，则将index1更新为当前下标；如果遇到word2，则将index2更新为当前下标。
  • 如果index1和index2都非负，则计算两个下标的距离 ∣index1−index2 ∣，并用该距离更新最短距离。

遍历结束之后即可得到word1和word2的最短距离。

我们需要一种方法，只需单次遍历文件，且无需存储可能非常大的位置列表。关键的洞察在于：

  • 当我们扫描文件时，我们只需要记住最近一次看到 词语1​ 的位置以及最近一次看到 词语2​ 的位置。

为什么这样可行？

想象一下，你刚刚在索引 i​ 处遇到了 词语1​。要找到包含这个特定 词语1​ 的最短距离，你只关心离它最近的那个 词语2​。由于你是线性扫描的，到目前为止遇到的最接近的 词语2​ 必然是你最后看到的那个 词语2​（在索引 last_w2_index​ 处）。在 last_w2_index​ 之前看到的任何 词语2​ 都会比当前在索引 i​ 的 词语1​ 更远。同样的逻辑，当你遇到 词语2​ 时也对称适用。

算法步骤：

  1. 初始化 minIndex = 无穷大​ （或者一个非常大的数）。

  2. 初始化 index1 = -1​ （存储 词语1​ 的最新索引）。

  3. 初始化 index2 = -1​ （存储 词语2​ 的最新索引）。

  4. 初始化 current_index = 0​。

  5. 逐个遍历文件中的单词：

    • 设当前单词为 word​。

    • 如果 word​ 等于 词语1​：

      • 更新 index1 = current_index​。
      • 如果 index2​ 不为 -1（意味着之前见过 词语2​），计算距离：distance = abs(index1 - index2)​。更新 minIndex = min(minIndex, distance)​。

    • 否则，如果 word​ 等于 词语2​：

      • 更新 index2 = current_index​。
      • 如果 index1​ 不为 -1（意味着之前见过 词语1​），计算距离：distance = abs(index1 - index2)​。更新 minIndex = min(minIndex, distance)​。

    • 增加 current_index​。

  6. 遍历完整个文件后，minIndex​ 将保存找到的最小距离。如果 minIndex​ 仍然是无穷大，则表示至少有一个词未找到，或者它们从未在另一个词出现之后出现过。

示例演练：

文件：猫​ 狗​ 你好​ 猫​ 世界​ 狗​ 猫​ (词语1="猫"​, 词语2="狗"​)

索引单词index1index2abs(i1-i2)minIndex备注
0猫0-1-无穷大看到 猫
1狗01abs(0-1)=11看到 狗, 计算距离
2你好01-1
3猫31abs(3-1)=21看到 猫, 更新距离
4世界31-1
5狗35abs(3-5)=21看到 狗, 更新距离
6猫65abs(6-5)=11看到 猫, 更新距离

最终 minIndex​ = 1。

复杂度分析：

  • 时间复杂度：O(n) - 我们精确地读取文件一次。处理每个单词涉及常数次比较和更新。
  • 空间复杂度：O(1) - 无论文件大小或单词频率如何，我们只使用几个变量（minIndex​, index1​, index2​, current_index​）。这对于处理海量文件至关重要。

进阶问题：高效处理多个查询

这个 O(n) 时间、O(1) 空间的解决方案非常适合一次性的查询。但如果你需要对同一个大文件查询许多不同词对（比如 (w1, w2)​, (w3, w4)​ 等）的最小距离呢？为每个查询重新扫描整个文件 O(n) 次会非常低效。

在这种情况下，进行一次预处理是合理的，用一次性的工作量和可能更多的空间来换取后续查询的速度：

  1. 预处理（一次性扫描）：

    • 扫描整个文件一次。
    • 构建一个索引（例如，HashMap<String, List<Integer>>​）。其中，键是文件中的唯一单词，值是该单词出现的所有位置（索引）的排序列表。
    • 这一步需要 O(N) 的时间（N = 总单词数），最坏情况下需要 O(N) 的空间（如果很多单词都是唯一的）。如果词汇量巨大且文件非常庞大，这个索引本身可能太大而无法放入内存。

  2. 查询（快速）：

    • 当被问及 w1​ 和 w2​ 之间的最小距离时：
    • 从预计算的索引中检索出 w1​ 的排序索引列表 listA​ 和 w2​ 的排序索引列表 listB​（HashMap 查找平均时间 O(1)）。
    • 使用双指针技术来查找 listA​ 中元素与 listB​ 中元素之间的最小绝对差。这需要 O(Length(listA) + Length(listB)) 的时间，通常远快于 O(N)。

多查询场景的权衡：

  • 优点： 后续查询速度快得多。
  • 缺点： 需要一个可能耗时且占用大量内存的预处理步骤来构建索引。索引可能大到无法放入内存，需要外部存储解决方案（如数据库索引或专门的磁盘数据结构），增加了复杂性。

结论

在庞大的文本文件中查找两个单词的最短距离，展示了一个经典的大数据问题解决模式。对于单次查询，一个巧妙的 O(n) 时间、O(1) 空间算法使我们能够顺序处理数据，而无需存储大型中间结构。然而，如果预期会有频繁的查询，投入资源进行预处理以构建索引（尽管可能占用大量内存）可以极大地加速单个查询，这突显了算法设计中时间与空间的关键权衡。

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GAEA的技术优势：分层加密与去中心化数据治理

GAEA采用分层加密架构&#xff0c;将用户数据分为三个层级&#xff1a; 基础层&#xff08;链上数据&#xff09;&#xff1a;用户身份哈希、资源贡献记录等核心数据通过零知识证明&#xff08;ZK-SNARKs&#xff09;进行链上加密&#xff0c;确保不可篡改和匿名性。 情感层…...

编程日记 2025/7/17 9:16:51

使用ZYNQ芯片和LVGL框架实现用户高刷新UI设计系列教程(第九讲)

这一期讲解GUI_guider中的容器控件的使用以及相关函数&#xff0c;容器本质上是具有布局和自动调整大小功能的基本对象 &#xff0c;通常用来装载其他子控件。 打开上一期的项目&#xff0c;在工具栏中选中容器控件拖拽到界面中&#xff0c;具体如图所示&#xff1a; 容器默认…...

编程日记 2025/7/12 1:52:16

SparkStreaming概述

SparkStreaming主要用于流式计算&#xff0c;处理实时数据。 DStream是SparkStreaming中的数据抽象模型&#xff0c;表示随着时间推移收到的数据序列。 SparkStreaming支持多种数据输入源&#xff08;如Kafka、Flume、Twitter、TCP套接字等&#xff09;和数据输出位置&#xf…...

编程日记 2025/7/12 23:39:32

LeetCode---整数反转

整数反转 给你一个 32 位的有符号整数 x &#xff0c;返回将 x 中的数字部分反转后的结果。 如果反转后整数超过 32 位的有符号整数的范围 [−231, 231 − 1] &#xff0c;就返回 0。 示例 示例 1&#xff1a; 输入&#xff1a;x 123 输出&#xff1a;321 示例 2&#xf…...

编程日记 2025/7/17 1:37:57