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数据结构与算法(六) 贪心算法

news 来源：原创 2024/5/20 23:08:12

这篇文章来讲贪心算法（Greedy Algorithm），这是一种特殊的动态规划算法

1、本质

我们在之前的文章中讲过，动态规划可以解决一类具有最优子结构和重叠子问题特征的问题

贪心算法本质上是一种特殊的动态规划算法，因此在看这篇文章前，建议先看之前动态规划的文章


回到正题，先来简单回顾下动态规划，动态规划的核心就是状态转移方程

无论是自上而下利用递归的解题思路，还是自下而上利用递推的解题思路，都可以用状态转移方程串联起来

状态转移方程的关键就是怎么根据较小规模的问题推导出较大规模的问题

在每一步推导的过程中，其实就是在做一件事情，即在当前状态下，尝试所有选择，到达新的状态

然后不断重复这个过程，从已知状态开始直至待求状态结束


跳跃游戏 II | leetcode45

给定一个非负整数数组，初始位于数组的第一个下标，数组中的元素代表所在位置可以跳跃的最大长度

假设一定可以到达数组最后一个位置，问最少需要跳多少次才能到达

为了更好地理解这一过程，这里以跳跃游戏为例，假设给定数组 [2, 3, 1, 1, 4]，画出递归树如下：

在这里插入图片描述

注意到这个问题是满足最优子结构和重叠子问题的，因此必定可以用动态规划来解

这里以自上而下的解题思路为例给出代码

class Solution {
public:vector<int> memo;// 动态规划int dp(vector<int>& nums, int pos) {int n = nums.size();// 边界条件if (pos >= n - 1) {return 0;}// 查备忘录if (memo[pos] != n) {return memo[pos];}// 尝试所有选择，优化点// 写备忘录for (int i = 1; i <= nums[pos]; i++) {memo[pos] = min( memo[pos], dp(nums, pos + i) + 1 );}// 返回return memo[pos];}int jump(vector<int>& nums) {int n = nums.size();memo = vector<int>(n, n); // 初始化备忘录return dp(nums, 0);}
};

动态规划在每一步的推导过程中，都要尝试所有选择，这是因为在某些问题中无法判断哪个选择是最优选择

但是贪心算法无需尝试所有选择，而是可以通过推导得出当前最优解，并且局部最优解可以到达全局最优解

假设现在站在索引 0 的位置上，其可跳长度为 2，那么可能的选择有：跳到索引 1 的位置上、跳到索引 2 的位置上。动态规划的思路是，我不知道这两种做法哪种好，所以我就两种都试一下。而贪心算法建立在更强的约束上，在面临多个选择时，能判断出当前最优解是什么。回到上述例子，索引 1 位置的可跳长度是 3，如果当前选择跳到索引 1，那么下一步最远可以跳到索引 4；同理，索引 2 位置的可跳长度是 1，如果当前选择跳到索引 2，那么下一步最远可以跳到索引 3。明显当前跳到索引 1 是优于跳到索引 2 的，因为下一步可跳位置的选择更多，因此贪心算法就会直接选择跳到索引 1，而不会再去尝试跳到索引 2

class Solution {
public:// 无需递归int jump(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int pos = 0; // 当前位置int ans = 0; // 当前步数// 进主流程while (pos < n - 1) {int nxtPos = 0; // 下一位置int maxPos = 0; // 最远位置// 直接判断最优位置// 无需尝试所有选择for (int i = 0; i <= nums[pos]; i++) {if (pos + i >= n - 1) {nxtPos = pos + i;break;}if (maxPos < pos + i + nums[pos + i]) {maxPos = pos + i + nums[pos + i];nxtPos = pos + i;}}pos = nxtPos;ans = ans + 1;}// 返回return ans;}
};

2、核心

贪心算法是一种特殊的动态规划算法，它的约束更强，适用场景更少，但一般来说具有更高的效率

这是因为动态规划需要尝试所有选择，而贪心算法则可以通过推导直接选择当前最优解


贪心算法所解决的问题除了要满足最优子结构外，更重要的是要满足贪心选择性质

所谓的贪心选择性质就是说每次选择仅依赖于之前的选择，而不依赖于后续的选择

理解这个性质很关键，这是贪心算法的核心

在每一步推导过程中，贪心算法在当前状态下做局部最优解以到达下一状态，直至到达待求的问题

对于一个具体的问题，使用贪心算法前必须要证明每一步推导所做的局部最优解能到达全局最优解


凑零钱问题 | leetcode322

给定一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，以及一个整数 amount 表示总金额

假设每种硬币的数量是无限的，问凑成总金额所需的最少的硬币个数，若无法凑成，则返回 -1

注意，如果盲目使用贪心算法，可能取不到全局最优解，这里以凑零钱问题为例说明这种情况

对于上述问题，使用贪心算法的一个直观思路是：每次选择面额最大的硬币，直至凑满总金额

这对于普通的面额分布确实是可行的，例如 coins = [1, 5, 10], amount = 13

但对于特殊的面额分布就会出现问题，例如 coins = [1, 4, 5 ], amount = 13

如果使用贪心算法，那么选择的硬币依次是 5、5、1、1、1，但最优选择方式却是 5、4、4


3、框架

贪心算法的框架很简单，总结起来就是一句话：在推导过程中，每次都选择当前最优解

只不过在使用贪心算法时需要特别注意，局部最优解必须能到达全局最优解


4、例题

（1）无重叠区间 | leetcode435

给定一个区间集合，返回移除区间的最小数量，使得剩余的区间互不重叠

基本思路

  1. 题目要求移除最少数量的区间使得剩余的区间互不重叠

    可转换为选择最多数量的区间使得选择的区间互不重叠

  2. 根据贪心算法的思路，每次选择右端点最小且不与先前区间重叠的区间即可

    这是因为同样是增加一个区间，如果选择右端点较小的区间，那么以后选择的可能性更多

class Solution {
public:int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {// 特判int n = intervals.size();if (n <= 0) {return 0;}// 预处理，为了提高效率// 按右端点从小到大排序sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const auto& u, const auto& v) {return u[1] < v[1];});// 每次选择右端点最小且不与先前区间重叠的区间int ans = 1;int end = intervals[0][1];for (int i = 1; i < n; i++) {// 因为数组已提前排序，所以按顺序遍历就能选择右端点最小的区间// 然后只需保证当前区间与先前区间无重叠，也即当前区间的左端点大于等于先前区间的右端点if (intervals[i][0] >= end) {ans = ans + 1;end = intervals[i][1];}}// 返回结果return n - ans;}
};

（2）单调递增的数字 | leetcode738

给定一个整数，返回小于等于这个数字的最大数字，使得返回的数字是单调递增的

基本思路

  1. 从折线图的角度来看，从左往后找第一个谷顶，将这个数字减去一，将后面数字改为九

    如：13542 -> 13499

  2. 若第一个谷顶是平的，则找谷顶最左边的位置，将这个数字减去一，将后面数字改为九

    如：15542 -> 14999

class Solution {
public:int monotoneIncreasingDigits(int n) {if (n < 10) {return n;}string s = std::to_string(n);int m = s.size();int i = 0;while (i < m - 1 && s[i] <= s[i + 1]) {i++;}if (i == m - 1) {return n;}while (i > 0 && s[i] == s[i - 1]) {i--;}s[i] = s[i] - 1;i++;while (i < m) {s[i] = '9';i++;}return stoi(s);}
};

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编程日记 2024/5/19 16:27:20

Java项目：SSM学生会管理系统

作者主页&#xff1a;源码空间站2022 简介&#xff1a;Java领域优质创作者、Java项目、学习资料、技术互助 文末获取源码 项目介绍 本项目分为管理员、学生两种角色&#xff0c; 管理员角色包含以下功能&#xff1a; 管理员登陆,管理学生,管理机构,活动信息发布,部门管理,职位…...

编程日记 2024/5/19 22:39:04

资源管理的部分

估算资源的活动的资源目录概述需求&#xff1a;设计思路实现思路分析1.估算的资源的资源的分解结构&#xff1a;获取资源2.虚拟团队3.CPO模型4.团队的5.资源日历建设团队团队一般成长规律形成 指导型管理风格认可奖励培训指标管理团队关于授权情商&#xff0c;领导力等控制资源…...

编程日记 2024/5/17 6:40:02

Docker Swarm 集群

Swarm 是 Docker 公司推出的用来管理docker集群的平台&#xff0c;Swarm 是 Docker 官方容器编排项目&#xff0c;可以在多个服务器或主机上创建容器集群服务&#xff0c;Swarm 自己不运行容器&#xff0c;它只是接受 Docker 客户端发来的请求&#xff0c;调度适合的节点来运行…...

编程日记 2024/5/20 22:42:22

期末复习-软件体系结构

软件体系结构一、软件重用与构件技术软件重用的定义重用驱动的软件的开发过程构件的三种描述模型三种构件分类方法的组织方式&#xff0c;检索方式&#xff0c;刻面分类法二、软件体系结构概述软件体系结构 构件 连接件 约束软件体系结构的四个发展阶段三、软件体系结构风格…...

编程日记 2024/5/19 13:12:50

操作系统—死锁

一、死锁概念 死锁多个进程在运⾏过程中因争夺资源⽽造成的⼀种僵局&#xff0c;占有自身资源并请求对⽅资源。 死锁的产生会导致程序卡死&#xff0c;不解锁程序将永远无法进行下去。 二、死锁原因 ▪ 资源分配不当&#xff0c;系统资源不⾜ ▪ 程序推进的顺序不合适 ▪…...

编程日记 2024/5/17 5:34:29

shell编程（一）

shell 简介 Shell 是一个用 C 语言编写的程序,一般我们说的shell编程&#xff0c;是指编写shell脚本。 Shell 负责完成用户与内核之间的交互&#xff08;shell是一个命令解释器&#xff0c;负责将用户的命令解析成操作系 统所能理解的指令&#xff09; 第一个shell脚本 创建…...

编程日记 2024/5/13 22:49:51

Unity 3D 碰撞体（Collider）|| Unity 3D 触发器（Trigger）

在游戏制作过程中&#xff0c;游戏对象要根据游戏的需要进行物理属性的交互。 因此&#xff0c;Unity 3D 的物理组件为游戏开发者提供了碰撞体组件。碰撞体是物理组件的一类&#xff0c;它与刚体一起促使碰撞发生。 碰撞体是简单形状&#xff0c;如方块、球形或者胶囊形&…...

编程日记 2024/5/20 3:52:30

随笔荟萃 | sincerity

我们在第一学期中&#xff0c;有一堂经济政治与社会课上&#xff0c;老师给我们讲到共建社会主义和谐社会时&#xff0c;我们现在的社会需要更多的人参与&#xff0c;我又想起班主任陆坚老师对我们全班同学所说的话就是&#xff1a;“我们先做人后做事。”我们如何做人、做人的…...

编程日记 2024/5/19 8:49:40

Windows环境-Redis数据库部署

Windows 10 企业版 Redis redis-6.0.16.tar.gz redis-6.0.16能完全安装成功&#xff0c;试过更高版本的6.2.7和7.0.4安装过程中都有报错。 [Makefile:376: debug.o] Error 1 [Makefile:9: install] Error 2 从网上的资料来看&#xff0c;都说redis6.2和7.0版本问题&#xff…...

编程日记 2024/5/15 11:51:17

优雅的springboot参数校验

前言 在后端的接口开发过程&#xff0c;实际上每一个接口都或多或少有不同规则的参数校验&#xff0c;有一些是基础校验&#xff0c;如非空校验、长度校验、大小校验、格式校验&#xff1b;也有一些校验是业务校验&#xff0c;如学号不能重重复、手机号不能重复注册等&#xff…...

编程日记 2024/5/20 12:59:56

HTML+CSS大作业【传统文化艺术耍牙15页】学生个人网页设计作品

&#x1f389;精彩专栏推荐 &#x1f4ad;文末获取联系 ✍️ 作者简介: 一个热爱把逻辑思维转变为代码的技术博主 &#x1f482; 作者主页: 【主页——&#x1f680;获取更多优质源码】 &#x1f393; web前端期末大作业&#xff1a; 【&#x1f4da;毕设项目精品实战案例 (10…...

编程日记 2024/5/13 14:33:23

菲律宾多艘船只在我黄岩岛邻近海域非法聚集，中国海警加强监视取证，进行现场管制

本文转自【CGTN记者团】；5月16日，菲律宾多艘船只在我黄岩岛邻近海域非法聚集，开展与正常渔业生产作业无关的活动，中国海警加强现场监视取证。菲律宾民间组织多艘船只在我黄岩岛以东海域60海里左右处非法聚集，进行拍照摄像，菲公务船为其伴航并充当“保镖”。菲方在现场通过…...

编程日记 2024/5/19 21:08:15

iOS 数据库升级

使用FMDB结合FMDBMigrationManager&#xff08;一个三方库&#xff09;的方式 1、首先自定义一个sql语句的类 #import#import"FMDBMigrationManager.h" interfaceMigration:NSObject (instancetype)initWithName:(NSString*)name andVersion:(uint64_t)version a…...

编程日记 2024/5/16 4:27:01

工厂自动化升级改造（3）-Modbus与MQTT的转换

什么是MQTT，Modbus，见下面文章 工厂自动化升级改造参考（01）--设备通信协议详解及选型-CSDN博客文章浏览阅读608次，点赞9次，收藏6次。>>特点：基于标准的以太网技术，使用TCP/IP协议栈，支持高速数据传输和局域网内的设备通信。>>>特点：跨平台的通信协议，…...

编程日记 2024/5/18 13:51:45

【JavaScript】尺寸和位置

DOM对象相关的尺寸和位置属性 用于获取和修改元素在页面中的尺寸和位置。 只读属性&#xff1a; clientWidth和clientHeight&#xff1a;获取元素可视区域的宽度和高度&#xff08;padding content&#xff09;&#xff0c;不包括边框和滚动条。 offsetWidth和offsetHeight…...

编程日记 2024/5/19 19:57:03

前端面试题日常练-day04 【面试题】

题目 希望这些选择题能够帮助您进行前端面试的准备&#xff0c;答案在文末。 1. 下列哪个 CSS 单位可以根据用户的首选字体大小进行调整&#xff1f; A) pxB) emC) remD) vw2. HTML5 中的<video>元素用于什么&#xff1f; A) 播放音频文件B) 嵌入外部网页内容C) 显示图…...

编程日记 2024/5/20 17:10:12

使用Docker创建verdaccio私服

verdaccio官网 1.Docker安装 这边以Ubuntu安装为例Ubuntu 安装Docker​&#xff0c;具体安装方式请根据自己电脑自行搜索。 2.下载verdaccio docker pull verdaccio/verdaccio3.运行verdaccio 运行容器&#xff1a; docker run -it -d --name verdaccio -p 4873:4873 ver…...

编程日记 2024/5/20 13:58:54

如何对接 CommBank 的 EMV 3D Secure (3DS) 流程

如何对接 CommBank 的 EMV 3D Secure (3DS) 流程 在现代电子商务中&#xff0c;确保支付过程的安全性和合规性至关重要。本文将详细介绍如何对接 CommBank 的 EMV 3D Secure (3DS) 流程&#xff0c;以提升交易的安全性并确保符合 PCI 标准。 步骤 1&#xff1a;创建支付表单 …...

编程日记 2024/5/20 11:14:38

汇凯金业：贵金属投资如何操作

投资贵金属虽然可能看起来令人生畏&#xff0c;但只要你知道如何操作&#xff0c;就可能会变得实际可行。以下是操作贵金属投资的基本步骤&#xff1a; 1. 了解市场 第一步是学习贵金属投资的基础知识&#xff0c;了解市场的运作方式&#xff0c;类型的区别(如黄金、白银、铂…...

编程日记 2024/5/20 11:54:27

Maximo Automation Script之间调用

接前面几篇 Automation Script 文章&#xff0c;今天看看 Automation Script 之间怎么互相调用。 这里创建两个 Automation Script&#xff0c;第一个使用 Automation Script 查询数据库获取 workorder 列表&#xff0c;同时使用两个参数pageNum和pageSize来实现翻页&#xff…...

编程日记 2024/5/19 8:44:39

Ubuntu 安装 eclipse 的详细过程及工程创建和编译配置

目录 一、安装环境二、下载依赖 java jdk三、下载 eclipse四、安装4.1 java 环境4.2 eclipse 安装4.3 打开 eclipse 五、配置 eclipse5.1 新建 C 工程5.2 工具链 配置5.3 头文件路径5.4 链接库5.5 编译 一、安装环境 Ubuntu 版本&#xff1a;22.04.3 位数&#xff1a;64-bit 二…...

编程日记 2024/5/20 14:47:29

AI作画算法详解：原理、应用与未来发展

随着人工智能技术的不断发展&#xff0c;AI作画逐渐成为了一个热门话题。AI作画&#xff0c;即利用人工智能算法生成绘画作品&#xff0c;不仅仅是技术的展示&#xff0c;更是艺术与科技结合的创新体现。本文将深入探讨AI作画的核心算法原理&#xff0c;并通过实例帮助读者更好…...

编程日记 2024/5/20 6:33:41

【找到所有数组中消失的数字】leetcode,python

很菜的写法&#xff1a; class Solution:def findDisappearedNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:nlen(nums)#存1-Nnum_1[i for i in range(1,n1)]#预存数num_2[]nums.sort()for i in nums:num_1[i-1]0for i in num_1:if i!0:num_2.append(i)return num_2能过但是…...

编程日记 2024/5/20 12:08:52