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蓝桥杯高频考点——高精度（含C++源码）

news 来源：原创 2025/6/25 1:56:50

前言

前两天考完了csp认证，总的来说还算正常发挥休息了两天给大家更一个蓝桥杯

这个高精度是啥东西说白了就是我们一般的数据类型存储不了的数字进行运算
具体来说就是10…(此处省略500个0)，即便是强如 long long 也是存不下的

那么解决办法是啥？不算了？
显然不是 我们可以模拟小学学到竖式来计算 我们来分别来具体看加减乘除

我这里用例题来呈现
具体的讲解视频我附在这里讲的真的太好了我感觉就算一点没学过算法也能听明白

高精度系列视频

高精度加法

例题

思路及代码

solution 1（初阶版 40分）

在这里插入图片描述

我的注释写的非常详细了但是由于我没有对特殊情况做出处理导致才过了2个样例
这里样例比较少但是大部分情况下代码是没问题的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{string s1,s2;//对于string类型会自动初始化为空字符串//对于数组来说如果不对他初始化 他会是一个随机值int a1[110], a2[110], a3[110]={0};//最长是500位加上500位 结果最多是一个501位数 所以大小我们定义510肯定够了 a1 a2 a3分别保存逆序存放的数字和结果 //读入我们输入的数字存进字符串里面cin>>s1;cin>>s2;//将读入的数字逆序存放在数组里面//例如我们将123的1存到数组里面 它的位置就是//a1[s1.size()-1-0] for(int i=0;i<s1.size();i++){a1[s1.size()-i-1]=s1[i]-'0';//-i是因为倒序  -1是因为数组下标从0开始；}for(int i=0;i<s2.size();i++){a2[s2.size()-i-1]=s2[i]-'0';}//求出循环次数也就是我们模拟竖式相加的次数 而在加法中这个是由较大的数来决定的 这里不用考虑负数也就是字符串较长的数字int len=s1.size();if(s2.size()>s1.size()){len=s2.size();}//相加操作for(int i=0;i<len;i++){a3[i]=a1[i]+a2[i];}//满10进位for(int i=0;i<len;i++){if(a3[i]>10){a3[i+1]+=a3[i]/10;a3[i]=a3[i]%10;}}//逆序输出//因为我们一开始将数组置为0 所以我们只需要找到第一个不为0的点//就可以找到逆序输出的起点if(a3[len]!=0)//判断一下最高位置是不是0{len++;}for(int i=len-1;i>=0;i--){cout<<a3[i];}
}

solution 2（完全体 AC）

首先优化的点在于将上面代码中的对应相加和进位操作放在了一个循环里面

第二个就是比较重要的点就是如果结果是0 我们需要只输出一个0 也就是说去掉前序位置上的所有0

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() {std::ios::sync_with_stdio(false); // 提高输入输出效率std::cin.tie(NULL);string s1, s2;cin >> s1 >> s2;int a1[510] = {0}, a2[510] = {0}, a3[510] = {0};// 将字符串逆序存入数组for(int i = 0; i < s1.size(); i++) {a1[s1.size() - i - 1] = s1[i] - '0';}for(int i = 0; i < s2.size(); i++) {a2[s2.size() - i - 1] = s2[i] - '0';}// 求出最大长度int len = max(s1.size(), s2.size());// 相加并处理进位int carry = 0;for(int i = 0; i < len || carry; i++) {if(i < len) a3[i] += a1[i] + a2[i];if(a3[i] >= 10) {carry = a3[i] / 10;a3[i] %= 10;a3[i+1] += carry;} else {carry = 0;}}// 输出结果int start = len;while(start >= 0 && a3[start] == 0) start--;if(start == -1) cout << "0"; // 特殊情况：结果为0else {for(int i = start; i >= 0; i--) {cout << a3[i];}}return 0;
}

高精度乘法

例题

在这里插入图片描述
题目链接

思路及代码

solution 1（TLE 但是代码很清晰）


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//首先这是一道高精度乘法（而且是高精度乘以高精度）
//我们需要用其中一个数的每一位去乘以另外一个高精度数
//大体上的思路就是用两层循环来实现 内层循环a1外层循环a2
int main()
{//string s1=""可以不初始化 string类型默认初始化为空字符串string s1,s2;int a1[2010],a2[2010],a3[4020]={0};getline(cin,s1);getline(cin,s2);//逆序存放在数组当中for(int i=0;i<s1.size();i++){a1[i]=s1[s1.size()-i-1]-'0';}for(int j=0;j<s2.size();j++){a2[j]=s2[s2.size()-j-1]-'0';}for(int i=0;i<s2.size();i++){for(int j=0;j<s1.size();j++){//第一次a3[j+0]=a3[j+0]+a1[j]*a2[i]//第二次a3[j+1]=a3[j+1]+a1[j]*a2[i]//通过找规律我们可以知道我们每一轮的变化就是a3[j+i]=a3[j+i]+a1[j]*a2[i];//进位判断if(a3[j+i]>10){a3[j+i+1]+=a3[j+i]/10;//看看能进几a3[j+i]=a3[j+i]%10;}}}//完成相乘操作之后 我们就需要逆序输出一下a3//首先我们需要明确的就是一个200✖️200的结果不会超过400位数///也就是这两个长度之和int index=0;for(int i=s1.size()+s2.size();i>=0;i--){if(a3[i]!=0){index=i;//找到了起始下标break;}}for(int i=index;i>=0;i--){cout<<a3[i];}return 0;}

solution 1的问题

算法复杂度问题

当前复杂度：你的代码使用了两层嵌套循环来实现高精度乘法，外层循环遍历 s2 的每一位，内层循环遍历 s1 的每一位。假设 s1 和 s2 的长度分别为 m 和 n，那么时间复杂度为 O(m × n)。
问题点：如果输入的字符串长度较大（例如接近 2000），则计算量会非常大，导致超时。

进位逻辑效率问题

当前实现：在每次相乘后立即进行进位操作：
```
if(a3[j+i] > 10) {a3[j+i+1] += a3[j+i] / 10;a3[j+i] = a3[j+i] % 10;
}
```
这种方式会在每次相乘后都检查是否需要进位，增加了不必要的开销。
优化方法：可以先完成所有乘法操作，最后统一处理进位。这样可以减少重复的进位判断。

输出部分的效率问题

当前实现：

for(int i = s1.size() + s2.size(); i >= 0; i--) {if(a3[i] != 0) {index = i; // 找到起始下标break;}
}
for(int i = index; i >= 0; i--) {cout << a3[i];
}

使用了两个循环来找到第一个非零位并逆序输出结果。

优化方法：可以通过一次循环完成查找和输出，减少冗余操作。

输入方式的问题

当前实现：
```
getline(cin, s1);
getline(cin, s2);
```
使用 getline 读取输入字符串，虽然功能正确，但在某些评测环境中可能会比 cin 稍慢。
优化方法：如果输入不包含空格，可以直接使用 cin 提高效率。

solution 2（优化 AC）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() {ios::sync_with_stdio(false); // 不用管就是 提高输入输出效率cin.tie(NULL);string s1, s2;cin >> s1 >> s2; // 使用 cin 提高效率int a1[2010] = {0}, a2[2010] = {0}, a3[4020] = {0};// 将字符串逆序存入数组for(int i = 0; i < s1.size(); i++) {a1[i] = s1[s1.size() - i - 1] - '0';}for(int i = 0; i < s2.size(); i++) {a2[i] = s2[s2.size() - i - 1] - '0';}// 高精度乘法for(int i = 0; i < s2.size(); i++) {for(int j = 0; j < s1.size(); j++) {a3[i + j] += a1[j] * a2[i]; // 先累加结果}}// 统一处理进位for(int i = 0; i < s1.size() + s2.size(); i++) {if(a3[i] >= 10) {a3[i + 1] += a3[i] / 10;a3[i] %= 10;}}// 输出结果int start = s1.size() + s2.size();while(start > 0 && a3[start] == 0) start--; // 去掉前导零if(start == -1) cout << "0"; // 特殊情况：结果为0else {for(int i = start; i >= 0; i--) {cout << a3[i];}}return 0;
}

高精度减法

例题

在这里插入图片描述

题目链接

代码及思路

solution 1 (90分)

应该是对于结果正好为0的时候没有特判补一下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{string s1,s2;cin>>s1;cin>>s2;int a1[10100],a2[10100],a3[10100]={0};char flag ='+';//保证始终都是位数长的减去小的//比如现在让你求10-200 我们可以算200-10 然后在结果前面加上负号//如果这个flag是正的则不需要输出if(s1.size()<s2.size()||(s1.size()==s2.size()&& s1<s2)){swap(s1,s2);flag='-';}//逆序存储for(int i=0;i<=s1.size();i++){a1[s1.size()-i-1]=s1[i]-'0';}for(int i=0;i<=s2.size();i++){a2[s2.size()-i-1]=s2[i]-'0';}for(int i=0;i<s1.size();i++){//先借好位if(a1[i]<a2[i])//需要借位的情况{a1[i]+=10;a1[i+1]--;}//再对应相减a3[i]=a1[i]-a2[i];}if(flag=='-'){cout<<flag;}int index=0;//找到倒序输出的起始位置for(int i=s1.size()-1;i>=0;i--){if(a3[i]!=0){index=i;break;}}for(int i=index;i>=0;i--){cout<<a3[i];}return 0;
}

问题

数组越界问题

问题点：
```
for(int i=0;i<=s1.size();i++) {a1[s1.size()-i-1]=s1[i]-'0';
}
```
这里的循环条件是 i <= s1.size()，但字符串的索引范围是 [0, s1.size()-1]，因此当 i == s1.size() 时会导致数组越界。
修复方法：将循环条件改为 i < s1.size()。

借位逻辑错误

问题点：
```
if(a1[i] < a2[i]) {a1[i] += 10;a1[i+1]--;
}
```
如果 a1[i+1] 已经为 0，则再次借位会导致负值，从而产生错误结果。

修复方法：在借位时确保高位有足够值可以借。可以通过递归借位的方式解决：

if(a1[i] < a2[i]) {int j = i;while(j < s1.size() && a1[j+1] == 0) {a1[j+1] = 9; // 借位后恢复为9j++;}if(j < s1.size()) {a1[j+1]--;a1[i] += 10;}
}

前导零问题

问题点：
```
for(int i=s1.size()-1;i>=0;i--) {if(a3[i] != 0) {index = i;break;}
}
```
如果结果为 0（例如 1 - 1），则 index 会保持初始值 0，导致输出多余字符。

修复方法：在输出前检查是否所有位均为 0，并直接输出 0：

bool all_zero = true;
for(int i=0;i<s1.size();i++) {if(a3[i] != 0) {all_zero = false;break;}
}
if(all_zero) {cout << "0";return 0;
}

符号处理问题

问题点：如果两个数相等（例如 1 - 1），当前代码会输出 -0，这是不正确的。

修复方法：在输出符号前检查结果是否为 0：

if(flag == '-') {bool all_zero = true;for(int i=0;i<s1.size();i++) {if(a3[i] != 0) {all_zero = false;break;}}if(!all_zero) {cout << flag;}
}

solution 2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() {string s1, s2;cin >> s1 >> s2;int a1[10100] = {0}, a2[10100] = {0}, a3[10100] = {0};char flag = '+';// 保证始终都是位数长的减去小的if(s1.size() < s2.size() || (s1.size() == s2.size() && s1 < s2)) {swap(s1, s2);flag = '-';}// 逆序存储for(int i = 0; i < s1.size(); i++) {a1[s1.size() - i - 1] = s1[i] - '0';}for(int i = 0; i < s2.size(); i++) {a2[s2.size() - i - 1] = s2[i] - '0';}// 高精度减法for(int i = 0; i < s1.size(); i++) {if(a1[i] < a2[i]) { // 需要借位的情况int j = i;while(j < s1.size() && a1[j+1] == 0) {a1[j+1] = 9; // 借位后恢复为9j++;}if(j < s1.size()) {a1[j+1]--;a1[i] += 10;}}a3[i] = a1[i] - a2[i];}// 检查是否所有位均为0bool all_zero = true;for(int i = 0; i < s1.size(); i++) {if(a3[i] != 0) {all_zero = false;break;}}if(all_zero) {cout << "0";return 0;}// 输出符号if(flag == '-') {bool has_non_zero = false;for(int i = 0; i < s1.size(); i++) {if(a3[i] != 0) {has_non_zero = true;break;}}if(has_non_zero) {cout << flag;}}// 找到倒序输出的起始位置int index = 0;for(int i = s1.size() - 1; i >= 0; i--) {if(a3[i] != 0) {index = i;break;}}// 输出结果for(int i = index; i >= 0; i--) {cout << a3[i];}return 0;
}

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5.模型训练-毕设篇

vgg： base_model_vgg13 models.vgg13(pretrainedTrue) base_model_vgg13.classifier[-1] nn.Linear(4096, num_classes) base_model_vgg13.to(device)(b_img_rgb.to(device)).shapebase_model_vgg13 models.vgg13(pretrainedTrue) 作用：加载预训练的…...

编程日记 2025/6/2 22:05:02

[物联网iot]对比WIFI、MQTT、TCP、UDP通信协议

第一步：先理解最基础的关系（类比快递） 假设你要给朋友寄快递： Wi-Fi：相当于“公路和卡车”，负责把包裹从你家运到快递站。 TCP/UDP：相当于“快递公司的运输规则”。 TCP：顺丰快递&…...

编程日记 2025/6/22 7:46:02

【含文档+PPT+源码】基于Python的股票数据可视化及推荐系统的设计与实现

项目介绍本课程演示的是一款基于Python的股票数据可视化及推荐系统的设计与实现，主要针对计算机相关专业的正在做毕设的学生与需要项目实战练习的 Python学习者。 1.包含：项目源码、项目文档、数据库脚本、软件工具等所有资料 2.带你从零开始部署运行…...

编程日记 2025/6/22 7:01:22

LeetCode算法题(Go语言实现)_23

题目给你一个下标从 0 开始、大小为 n x n 的整数矩阵 grid ，返回满足 Ri 行和 Cj 列相等的行列对 (Ri, Cj) 的数目。如果行和列以相同的顺序包含相同的元素（即相等的数组），则认为二者是相等的。一、代码实现 func equalPairs…...

编程日记 2025/6/21 1:31:03

Windows家庭版如何开启Hyper-V与关闭Hyper-V

在Windows中如果要安装桌面版Docker，那么Hyper-V一定是需要开启的，在专业版操作系统上，这个功能直接就可以勾选开启，重启之后就即可生效，但在家庭版的操作系统上，默认是没有这个选择项的，这时候我们就需要借助于命令去开启它。本文，整理了一键开启Hyper-V服务和一键关闭…...

编程日记 2025/6/25 21:28:26

C# 中充血模型和‌贫血模型

在C#中，‌充血模型（Rich Domain Model）‌和‌贫血模型（Anemic Domain Model）‌是两种截然不同的领域建模方式，核心区别在于‌业务逻辑的归属‌。以下是通俗易懂的解释： 1. ‌贫血模型&#xff…...

编程日记 2025/6/26 1:27:17

C++中的继承

#include <iostream> using namespace std;// 武器类（基类） class Weapon { protected:int atk; // 攻击力public:// 构造函数Weapon(int atk 0) : atk(atk) {}// 虚拟析构函数virtual ~Weapon() {}// set 和 get 接口void setAtk(int atk) {this…...

编程日记 2025/6/25 21:53:15

Uubuntu20.04复现SA-ConvONet步骤

项目地址： tangjiapeng/SA-ConvONet: ICCV2021 Oral SA-ConvONet: Sign-Agnostic Optimization of Convolutional Occupancy Networks 安装步骤： 一、系统更新检查系统是否已经更新到最新版本： sudo apt-get update sudo apt-get upgra…...

编程日记 2025/6/22 23:18:21

Blender模型导入虚幻引擎设置

单位系统不一致 Blender默认单位是米（Meters），而虚幻引擎默认使用**厘米（Centimeters）**作为单位。当模型从Blender导出为FBX或其他格式时，如果没有调整单位，虚幻引擎会将1米（Blen…...

编程日记 2025/6/25 7:13:48

大数据Spark（五十五）：Spark框架及特点

文章目录 Spark框架及特点一、Spark框架介绍二、Spark计算框架具备以下特点 Spark框架及特点一、Spark框架介绍 Apache Spark 是一个专为大规模数据处理而设计的快速、通用的计算引擎。最初由加州大学伯克利分校的 AMP 实验室（Algorithms, Machines, and Pe…...

编程日记 2025/6/21 19:18:00

深入理解Python asyncio：从入门到实战，掌握异步编程精髓

文章目录前言一、asyncio基础概念1.1 什么是异步编程？1.2 asyncio核心组件二、asyncio核心用法详解2.1 事件循环管理2.2协程与任务2.3 异步上下文管理器三、asyncio高级特性3.1 异步生成器3.2异步队列3.3 异步锁和信号量四、asyncio实战项目4.1 高性能Web爬虫4.…...

编程日记 2025/6/24 14:47:31

线段树,单点,区间修改查阅

#PermanentNotes/algorithm 思想首先关于树有许多类型,这里我们主要首线段树,整体思想就是将一个大区间进行拆分,拆分成各个小区间,在我们进行查找,更新时,就是对区间的查找更新类型初始化,构建树代码 const int Z 1e7; const ll INF 1e18; const int maxn 1e5 10…...

编程日记 2025/6/22 23:34:29

音视频(二)ffmpeg编译及推流

FFmpeg 大名鼎鼎，就不多介绍了 1：环境 win11_amd64 ffpmeg download:https://git.ffmpeg.org/ffmpeg.git ffmpeg msys2 download:https://www.msys2.org/ vs2022 (c 写demo用) 用别的也行 usb2.0 摄像头（有点老） opencv 看上传的…...

编程日记 2025/6/25 11:41:20