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代码随想录算法训练营day38

news 来源：原创 2025/7/6 17:11:54

代码随想录算法训练营

—day38

文章目录

  • 代码随想录算法训练营
  • 前言
  • 一、322. 零钱兑换
    • 二维dp数组
  • 二、279.完全平方数
    • 二维dp数组
  • 三、139. 单词拆分
  • 多重背包
  • 背包问题总结
    • 问题类型
    • 递推公式
    • 遍历顺序

前言

今天是算法营的第38天，希望自己能够坚持下来！
今日任务：
● 322. 零钱兑换
● 279.完全平方数
● 139.单词拆分
● 关于多重背包，你该了解这些！

一、322. 零钱兑换

题目链接
文章讲解
视频讲解

二维dp数组

思路：
物品无限，完全背包问题。

  1. dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]
  2. 递归公式：对于物品i，有放和不放两种
    ①放的话就是 dp[j- weigiht[i]] + 1 （预留出硬币i的空间，加上1个硬币）
    ②不放的话就是保持dp[j]
    所以递推公式是两者取最小 dp[j] = min(dp[j], dp[j- weigiht[i]] + 1)
  3. 初始化：dp[0] = 0 凑成0金额需要0个硬币，其余需要初始化成int最大值，因为递推公式要求最小值
  4. 遍历顺序：因为求的是个数，不管是组合还是排列，最少的硬币个数都是一样的，所以遍历顺序没有关系

代码如下：

class Solution {
public://dp[j]:凑成j金额最少需要dp[j]个硬币//dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1)  不放硬币i + 放硬币i （预留出硬币i的空间，加上1个硬币）//初始化:dp[0] = 0 凑成0金额需要0个硬币，其余需要初始化成int最大值，因为递推公式要求最小值//遍历顺序：因为求的是个数，不管是组合还是排列，最少的硬币个数都是一样的，所以遍历顺序没有关系int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 0; i < coins.size();i++) { //遍历物品for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { //遍历背包if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) //如果等于初始值则跳过dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1); //不跳过的话这里+1会超int}}return dp[amount] == INT_MAX? -1:dp[amount];}
};

二、279.完全平方数

题目链接
文章讲解
视频讲解

二维dp数组

思路：
完全平方数就是物品（可以无限件使用），凑个正整数n就是背包，问凑满这个背包最少有多少物品？也就是完全背包的问题。思路跟动态规划：322. 零钱兑换是一样的，区别就是递推公式中，物品i的重量是i*i

  1. dp[j]:和为j的完全平方数的最少数量
  2. 递归公式：dp[j] = min(dp[j], dp[j - ii] + 1) 物品i放的话，腾出ii的位置，数量再+1
  3. 初始化：dp[0] = 0 ，其余需要初始化成int最大值，因为递推公式要求最小值
  4. 遍历顺序：因为求的是个数，不管是组合还是排列，最少的硬币个数都是一样的，所以遍历顺序没有关系

代码如下：

class Solution {
public://dp[j]:和为j的完全平方数的最少数量//dp[j] = min(dp[j], dp[j - i*i] + 1)int numSquares(int n) {vector<int> dp(n+1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 1; i*i <= n; i++) {for (int j = i*i; j <= n; j++) {dp[j] = min(dp[j], dp[j - i*i] + 1);}}return dp[n]; //这里不需要判断INT_MAX，因为1就是完全平方数，不管n是什么，都可以用1来组成}
};

三、139. 单词拆分

题目链接
文章讲解
视频讲解

思路：
把字符串s当成 背包，字典里的单词是物品，能重复使用，完全背包问题

  1. dp[i]:长度为i的字符串可以由字符串列表拼成，因为求的是可以拼成，所以用 bool，dp[j]=true ,求dp[s.size()]
  2. 递推公式：if (dp[i] && 截取[j,i]区间的字符串可以在字典中找到) dp[i] = true (i前面的都可以拼成，且剩下部分也是字典有的单词)
  3. 初始化：dp[0] =true其余为false ,不然递推公式一直都是false
  4. 遍历顺序：因为对顺序有要求，所以要先遍历背包
  5. 举例推导dp数组：
    以输入: s = “leetcode”, wordDict = [“leet”, “code”]为例，dp状态如图：

在这里插入图片描述

代码如下：

class Solution {
public://把字符串s当成 背包，字典里的单词是物品，能重复使用，完全背包问题//dp[i]:长度为i的字符串可以由字符串列表拼成，dp[i]=true ,求dp[s.size()]//递推公式：if (dp[i] && 截取[j,i]区间的字符串可以在字典中找到) dp[i] = true (i前面的都可以拼成，且剩下部分也是字典有的单词)//初始化：dp[0] =true其余为false ,不然递推公式一直都是false//遍历顺序：因为对顺序有要求，所以要先遍历背包bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {//需要转成set用find来判断字符串是否在字典里unordered_set<string>wordSet (wordDict.begin(), wordDict.end());vector<bool> dp(s.size() + 1, false);dp[0] = true;//每次截取[j,i]的字符串来判断，先固定右区间i，左区间j在内循环中移动for (int i = 1; i <= s.size(); i++) { //先遍历背包for (int j = 0; j < i; j++) { //遍历物品string word = s.substr(j, i - j); //substr(起始位置int,截取的个数int)if (wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[j]) {dp[i] = true;}}}return dp[s.size()];}
};

多重背包

题目链接
文章讲解
视频讲解

定义：
多重背包就是每个物品的数量都不一样。

思路：
可以将物品的数量展开，看成是每个物品的数量为1。
在这里插入图片描述
转化成数量1：
在这里插入图片描述
代码如下：

// 超时了
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main() {int bagWeight,n;cin >> bagWeight >> n;vector<int> weight(n, 0); vector<int> value(n, 0);vector<int> nums(n, 0);for (int i = 0; i < n; i++) cin >> weight[i];for (int i = 0; i < n; i++) cin >> value[i];for (int i = 0; i < n; i++) cin >> nums[i];    for (int i = 0; i < n; i++) {while (nums[i] > 1) { // 物品数量不是一的，都展开weight.push_back(weight[i]);value.push_back(value[i]);nums[i]--;}}vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品，注意此时的物品数量不是nfor(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);}}cout << dp[bagWeight] << endl;
}

但这种方法会超时，主要是因为，当物品数量很多的时候，将物品数量展开的时候 ，vector的动态底层扩容会非常耗时。

方法二：
再多加一个for循环来遍历分别放[1，num[i]]个物品的情况，取最大值

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main() {int bagWeight,n;cin >> bagWeight >> n;vector<int> weight(n, 0);vector<int> value(n, 0);vector<int> nums(n, 0);for (int i = 0; i < n; i++) cin >> weight[i];for (int i = 0; i < n; i++) cin >> value[i];for (int i = 0; i < n; i++) cin >> nums[i];vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);for(int i = 0; i < n; i++) { // 遍历物品for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量// 以上为01背包，然后加一个遍历个数for (int k = 1; k <= nums[i] && (j - k * weight[i]) >= 0; k++) { // 遍历个数dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * weight[i]] + k * value[i]);}}}cout << dp[bagWeight] << endl;
}

背包问题总结

问题类型

给定一个的背包（容器），一些物品，物品有自己的重量和价值，
求放满背包（容器），
1.最大价值 2.有多少种方法 3.最少放多少个物品

物品只能放一次：01背包
物品无限放入：完全背包
物品数量不一：多重背包

递推公式

总体就是围绕着对于当前物品i，放或者不放，然后取最大值或最小值，或者两种情况相加。
放则预留出物品i的空间 dp[j - 物品i重量]，再根据dp定义，

  1. 能否装满背包（或者最多装多少），那么放物品i就是dp[j-物品i重量] + 物品i价值
    dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])
  • 动态规划：416.分割等和子集
  • 动态规划：1049.最后一块石头的重量 II
  1. 求的装满背包有几种方法，就直接是dp[j-物品i重量]
    dp[j] += dp[j - nums[i]]
  • 动态规划：494.目标和
  • 动态规划：518. 零钱兑换
  • 动态规划：377.组合总和Ⅳ
  • 动态规划：70. 爬楼梯进阶版（完全背包）
  1. 求的是装满背包所有物品的最小个数，则是dp[j-物品i重量]+1（物品i）
    dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])
  • 动态规划：322.零钱兑换
  • 动态规划：279.完全平方数

遍历顺序

  1. 01背包，用一维数组必须先遍历物品，然后背包后序遍历
  2. 完全背包，如果求的是组合数，一维数组必须先遍历物品，背包正序遍历
  3. 完全背包，如果求的是排列数，一维数组必须先遍历背包，再遍历物品。
  4. . 完全背包，如果求的是最大价值，一维数组两种遍历顺序都可以。

在这里插入图片描述

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编程日记 2025/7/1 16:10:18

Windows下AMD显卡在本地运行大语言模型(deepseek-r1)

Windows下AMD显卡在本地运行大语言模型 本人电脑配置第一步先在官网确认自己的 AMD 显卡是否支持 ROCm下载Ollama安装程序模型下载位置更改下载 ROCmLibs先确认自己显卡的gfx型号下载解压 替换替换rocblas.dll替换library文件夹下的所有 重启Ollama下载模型运行效果 本人电脑配…...

编程日记 2025/7/6 5:06:35

萌新学 Python 之字符串及字符串相关函数

字符串&#xff1a;单引号、双引号、三个单引号、三个双引号 字符串属于不可变的数据类型&#xff0c;一旦被定义&#xff0c;内存地址不变 name 张三 # 字符串赋值给name后&#xff0c;内存地址存储张三&#xff0c;地址不变 username 张三 # 张三去内存中找…...

编程日记 2025/7/5 20:27:25

【鸿蒙开发】第二十四章 AI - Core Speech Kit（基础语音服务）

目录 1 简介 1.1 场景介绍 1.2 约束与限制 2 文本转语音 2.1 场景介绍 2.2 约束与限制 2.3 开发步骤 2.4 设置播报策略 2.4.1 设置单词播报方式 2.4.2 设置数字播报策略 2.4.3 插入静音停顿 2.4.4 指定汉字发音 2.5 开发实例 3 语音识别 3.1 场景介绍 3.2 约束…...

编程日记 2025/7/6 11:12:43

Java | RESTful 接口规范

关注&#xff1a;CodingTechWork 引言 作为一名程序员&#xff0c;制定清晰、一致且高效的 RESTful 接口规范对于团队的开发效率和项目的长期维护至关重要。本文将详细介绍 RESTful 接口的设计理念、请求方法分类、核心规范&#xff0c;以及正确和错误的示例&#xff0c;帮助团…...

编程日记 2025/7/6 20:01:20

shell脚本控制——处理信号

Linux利用信号与系统中的进程进行通信。你可以通过对脚本进行编程&#xff0c;使其在收到特定信号时执行某些命令&#xff0c;从而控制shell脚本的操作。 1.重温Linux信号 Linux系统和应用程序可以产生超过30个信号。下表列出了在shell脚本编程时会遇到的最常见的Linux系统信…...

编程日记 2025/7/6 17:52:17

OpenGL学习笔记（十二）：初级光照：投光物/多光源（平行光、点光源、聚光）

文章目录 平行光点光源聚光多光源 现实世界中&#xff0c;我们有很多种类的光照&#xff0c;每种的表现都不同。将光投射(Cast)到物体的光源叫做投光物(Light Caster)。 平行光/定向光(Directional Light)点光源(Point Light)聚光(Spotlight) 平行光 当一个光源处于很远的地…...

编程日记 2025/7/5 20:45:50

redis底层数据结构——整数集合

文章目录 定义内部实现升级升级的好处提升灵活性节约内存 降级总结 定义 整数集合&#xff08;intset&#xff09;是集合键的底层实现之一&#xff0c;当一个集合只包含整数值元素&#xff0c;并且这个集合的元素数量不多时&#xff0c;Redis就会使用整数集合作为集合键的底层…...

编程日记 2025/7/6 4:11:00

w198基于Springboot的智能家居系统

&#x1f64a;作者简介&#xff1a;多年一线开发工作经验&#xff0c;原创团队&#xff0c;分享技术代码帮助学生学习&#xff0c;独立完成自己的网站项目。 代码可以查看文章末尾⬇️联系方式获取&#xff0c;记得注明来意哦~&#x1f339;赠送计算机毕业设计600个选题excel文…...

编程日记 2025/7/6 13:31:57

【JavaScript】《JavaScript高级程序设计 (第4版) 》笔记-Chapter2-HTML 中的 JavaScript

二、HTML 中的 JavaScript 将 JavaScript 插入 HTML 的主要方法是使用<script>元素。 <script>元素有下列 8 个属性。 async&#xff1a;可选。表示应该立即开始下载脚本&#xff0c;但不能阻止其他页面动作&#xff0c;比如下载资源或等待其他脚本加载。只对外部…...

编程日记 2025/7/6 18:33:20

【5】阿里面试题整理

[1]. 介绍一下ZooKeeper ZooKeeper是一个开源的分布式协调服务&#xff0c;核心功能是通过树形数据模型&#xff08;ZNode&#xff09;和Watch机制&#xff0c;解决分布式系统的一致性问题。 它使用ZAB协议保障数据一致性&#xff0c;典型场景包括分布式锁、配置管理和服务注…...

编程日记 2025/7/6 19:08:11

系统思考—自我超越

“人们往往认为是个人的能力限制了他们&#xff0c;但事实上&#xff0c;是组织的结构和惯性思维限制了他们的潜力。”—彼得圣吉 最近和一家行业隐形冠军交流&#xff0c;他们已经是领域第一&#xff0c;老板却依然要求&#xff1a;核心团队都要自我超越&#xff0c;攻坚克难…...

编程日记 2025/7/6 12:11:54

大模型-ALIGN 详细介绍

ALIGN模型&#xff08;A Large-scale ImaGe and Noisy-text embedding&#xff09;是一种大规模图像和噪声文本嵌入模型&#xff0c;它通过对比学习的方式将图像和文本嵌入到同一个向量空间中&#xff0c;使得匹配的图像-文本对的嵌入向量接近&#xff0c;不匹配的则远离。这种…...

编程日记 2025/7/6 18:48:37