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【二叉树】【2.1遍历二叉树】【刷题笔记】【灵神题单】

news 来源：原创 2025/7/20 5:36:06

关注二叉树的三个问题：

什么情况适合自顶向下？什么时候适合用自底向上？
一般来说，DFS的递归边界是空节点，什么情况下要额外把叶子节点作为递归边界？
在什么情况下，DFS需要有返回值？什么情况不需要有返回值？

三种遍历顺序

本质就是根节点位置决定前中后序遍历！

前序遍历
- 顺序：根节点 - 左子树 - 右子树。
- 特点：先处理根节点，然后依次深入左子树和右子树进行相同规则的遍历。可以快速获取根节点相关信息，适用于复制二叉树等操作。
中序遍历
- 顺序：左子树 - 根节点 - 右子树。
- 特点：对于二叉搜索树，能得到有序的节点序列。先深入左子树，再访问当前层根节点，最后遍历右子树，常用于二叉搜索树的排序相关操作。
后序遍历
- 顺序：左子树 - 右子树 - 根节点。
- 特点：最后处理根节点，在删除二叉树节点或者需要先获取左右子树信息（如计算二叉树高度）的场景比较适用，先递归处理左右子树，最后处理根节点。

144.二叉树的前序遍历

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:def preorderTraversal(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[int]:res = []def dfs(node):if node is None: returnres.append(node.val)    # 根节点值 dfs(node.left)		    # 左节点dfs(node.right)			# 右节点dfs(root)return res

94.二叉树的中序遍历

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:def inorderTraversal(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[int]:res = []def dfs(node):if node is None: returndfs(node.left)res.append(node.val)dfs(node.right)dfs(root)return res

145.二叉树的后序遍历

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:def postorderTraversal(self, root: Optional[TreeNode]) -> List[int]:res = []def dfs(node):if not node: return dfs(node.left)dfs(node.right)res.append(node.val)dfs(root)return res

872.叶子相似的树

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:def leafSimilar(self, root1: Optional[TreeNode], root2: Optional[TreeNode]) -> bool:# dfs 递归到叶子节点时（当前节点无左右子节点），将当前节点值放入res=[]# 用啥顺序遍历？def dfs(node):ans = []# 当前空节点，直接returnif not node:return# 递归到了叶子节点if node.left is node.right:ans.append(node.val)# 前序遍历？dfs(node.left)dfs(node.right)return ansreturn dfs(root1) == dfs(root2)
——————————————————————
解答错误
21 / 47 个通过的测试用例官方题解
输入
root1 =
[1,2,3]
root2 =
[1,3,2]添加到测试用例
输出
true
预期结果
false

以为是递归顺序的原因，换成了中序遍历，结果并没有改变。

这段代码的核心错误在于每次每次调用dfs函数，都重新初始化了一个空列表[ ]，这样就无法正确地在整棵树地遍历过程中收集到所有叶子节点的值到一个统一的列表！

正确做法是，在函数外部初始化结果列表ans1和ans2，然后将这个列表不断递归更新，每次都传入下一层递归函数！

class Solution:def leafSimilar(self, root1: Optional[TreeNode], root2: Optional[TreeNode]) -> bool:# dfs 递归到叶子节点时（当前节点无左右子节点），将当前节点值放入res=[]# 用啥顺序遍历？ans1 =[]ans2 = []def dfs(node, ans):# 当前空节点，直接returnif not node:return           # 递归到了叶子节点if node.left is None and node.right is None:ans.append(node.val)                                       # 前序遍历？dfs(node.left, ans)dfs(node.right, ans)return ansans1 = dfs(root1, ans1)ans2 = dfs(root2, ans2)return ans1 == ans2

LCP44.开幕式焰火

DFS + 前序遍历 + set()

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
class Solution:def numColor(self, root: TreeNode) -> int:# DFS + 前序遍历 + set()s = set()def dfs(node, s):if node is None:returns.add(node.val)dfs(node.left, s)dfs(node.right, s)dfs(root, s)return len(s)

或者把s非重复字典，放到dfs函数外面，也可以实现这个逻辑。为什么？

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
class Solution:def numColor(self, root: TreeNode) -> int:# DFS + 前序遍历 + set()s = set()def dfs(node):if node is None:returns.add(node.val)dfs(node.left)dfs(node.right)dfs(root)return len(s)

两种方式区别在于 set 的定义位置与传递形式不同，效果一样是因为都利用 set 去重特性，遍历二叉树时添加节点值并最终返回其元素个数来统计不同节点值数量。

BFS + 层遍历 + 队列

层次遍历顺序：按照树的层次一层一层地向下遍历，直到队列为空。
这里地遍历顺序是广度优先地按层遍历，从根节点开始，每层从左到右一次访问节点。

# Definition for a binary tree node.
class TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = right
class Solution:def numColor(self, root):s = set()self.search(s, root)return len(s)def search(self, s, node):if node is None:returnq = []q.append(node)while q:current_node = q.pop(0)s.add(current_node.val)if current_node.left:q.append(current_node.left)if current_node.right:q.append(current_node.right)

404.左叶子之和

返回所有左叶子值之和
为了理解如何找到左叶子，先不完成这道题的要求，先写一个dfs来判断如何找到左叶子。

DFS写法

def (node, is_left):if node is None:return# 判断是否为左叶子节点if node.left is None and node.right is None and is_left:res.append(node.val)dfs(node.left, True)dfs(node.right, False)dfs(root, False)

BFS写法

class TreeNode:def __inti__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.right = rightself.left = leftclass Solution:def sumOfLeftLeaves(self, root):res = []if root is None:return resultq = []q.append((root, False))while q:current_node, is_left = q.pop(0)# 判断是否是左叶子节点if current_node.left is None and current_node.right is None and s_left:result.append(current_node.val)if current_node.left:q.append((current_node.left, True))if current_node.right:q.append((current_node.right, False))return result

以上是如何遍历左叶子的方法
下面完成本题任务，加和所有左叶子值

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:def sumOfLeftLeaves(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:res = 0def dfs(node, is_left):nonlocal resif node is None:return# 关键逻辑，is_left递归决定是否dfsif node.left is None and node.right is None and is_left:res += node.valdfs(node.left, True)dfs(node.right, False)dfs(root, False)return res

一开始没加nonlocal一直通过不了！！

如果dfs函数内部没有用nonlocal声明res，python会认为在dfs内部重新定义了一个局部变量res，（尽管我实际上是想操作外层函数中的那个res），并且因为我在用res之前没有对这个新认为的局部变量进行初始化，所以会抛出unboundlocalerrro的错误，提示无法访问一个没有关联值的局部变量

当我加了nonlocal res后，就明确告诉了python解释器，在dfs函数中操作的res是来自外层函数的那个以及已经初始化过的局部变量，这样就能正确找到。

671.二叉树中第二小的节点

这道题很难么？我认为只要检查根节点的左右子节点就行，如果根节点的左右子节点都相等，才需要递归检查左右子树，
直到发现第一次不相等，不等于根节点那个值就是第二大的值，我这个思路对不对？

不对！！！

类比欧冠比赛来理解二叉树问题
- 冠军（根节点最小值）的确定方式：
  - 在欧冠比赛中，冠军是通过层层比赛筛选出来的最强队伍。在二叉树中，根节点的值被定义为左右子节点中的最小值（root.val = min(root.left.val, root.right.val)），这就好像冠军是从左右两个“分区”（左右子树）中选出的最小值一样。
- 第二强队伍（第二小值）的复杂性：
  - 在欧冠比赛中，亚军不一定是第二强的队伍。因为比赛的赛制是淘汰赛，可能有其他很强的队伍在和冠军队伍比赛前就被淘汰了，这些队伍也许比亚军更强。类比到二叉树中，只看根节点的左右子节点来确定第二小的值是不准确的。就像比赛中有很多队伍在淘汰赛过程中被淘汰一样，二叉树中的节点值也存在多种情况。
  - 例如，在二叉树中，即使根节点的左右子节点相等，在子树的更深处可能存在比根节点大，但比当前左右子节点小的值，这就好像在比赛中，有一些队伍虽然没有直接和冠军竞争，但实力介于冠军和我们最初认为的“亚军”（根节点左右子节点）之间。
- 第二强队伍（第二小值）与冠军（根节点最小值）的关联：
  - 你说的“第二强的一定和冠军交过手”类比到二叉树中，有一定的相似性。在二叉树中，真正的第二小的值一定是和根节点的值（最小的值）有比较关系的。它要么是根节点左右子节点中的较大值（如果存在差异），要么是在子树中比根节点值大的其他值。但不能简单地通过根节点左右子节点来判断，而是要遍历整个二叉树，就像要考虑整个欧冠比赛的所有队伍一样，来找到所有比根节点值大的节点值，然后从中确定第二小的值。
总结
- 这个类比很形象地说明了不能简单地根据二叉树的局部结构（如根节点左右子节点）来确定第二小的值，而是要像考虑整个欧冠比赛的队伍情况一样，全面地考虑二叉树中所有节点的值，才能准确地找到第二小的值。

所以本质上这道题还是遍历

遍历 + set() + 排序

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = Noneclass Solution:def findSecondMinimumValue(self, root: TreeNode) -> int:"""先序遍历+set"""s = set()def dfs(node):if not node:return           nonlocal ss.add(node.val)dfs(node.left)dfs(node.right)dfs(root)min1 = float('inf') # 最小min2 = float('inf') # 第二小# 则关键逻辑是找到s中有没有一个val，满足 min1 < val < min2 # 如果for val in s:if val < min1:     # 存在一个val比最小的min1还要小，就说明要更新min1为val，且更新min2为valmin2 = min1    # 更新min2min1 = val     # elif val < min2 :  # val比min1大比min2小，就是第二大| 或者等于，也就是第二大的值！！！min2 = val     # min2已经更新为上一轮的min1了！，此时val就是第二大的min2！return -1 if min2 == float('inf') else min2

另一种写法

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = Noneclass Solution:def findSecondMinimumValue(self, root: TreeNode) -> int:"""先序遍历"""def helper(root, val): # 当前要遍历的节点，用于比较的值val，调用的时候直接调用根节点值，也就是最小值！！！            if not root:     # 递归终止条件，到头return -1    # 这道题找值，这里应该返回值，有的题不返回值# 关键逻辑：val是要比较的值，root.val是当前节点的值if root.val > val:# 当前节点值大于参考值，当前值有可能是！！第二小！！return root.val# 递归遍历左右子树，且传入当前节点值作为参考# 如果走到头都没有发现比val大的，返回-1表示这条路不存在left = helper(root.left, val)  # 注意这里val！并没有在每次递归时改变！！right = helper(root.right, val) # ！val始终时根节点，也就是最小！！# 处理左右子树返回的结果！如果某个子树返回的值是-1，即到头没发现第二小！就返回另一边树的值if left < 0:return rightif right < 0:return left# 如果左右都有返回值，小的才是我们要找的第二小！return min(left, right)return helper(root, root.val)

定义辅助函数
- 定义 helper 函数，接受当前节点 root 和参考值 val（初始为根节点值）。
递归遍历与判断
- 若当前节点为空，返回 -1。
- 若当前节点值大于参考值，返回该节点值（可能是第二小值）。
- 递归遍历左右子树，获取左右子树中可能的第二小值 left 和 right。
处理子树返回结果
- 若 left 小于0，返回 right；若 right 小于0，返回 left；若都大于等于0，返回 min(left, right)。
最终调用
- 外部调用 helper 函数从根节点开始遍历二叉树，返回最终找到的第二小值（若不存在则为 -1）。

总的来说，这段代码通过深度优先搜索（DFS）的方式递归地遍历二叉树，在遍历过程中根据节点值与参考值的比较以及左右子树的返回结果来逐步确定可能的第二小的值，直到遍历完整个二叉树得出最终答案。

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编程日记 2025/7/20 5:31:55

Linux kernel 堆溢出利用方法（三）

前言本文我们通过我们的老朋友heap_bof来讲解Linux kernel中任意地址申请的其中一种比赛比较常用的利用手法modprobe_path（虽然在高版本内核已经不可用了但ctf比赛还是比较常用的）。在通过两道道近期比赛的赛题来讲解。 Arbitrary Address Allocation…...

编程日记 2025/6/29 19:38:51

文心一言与千帆大模型平台的区别：探索百度AI生态的双子星

随着人工智能技术的迅猛发展，越来越多的公司开始投入资源开发自己的AI解决方案。在中国，百度作为互联网巨头之一，不仅在搜索引擎领域占据重要位置，还在AI领域取得了显著成就。其中，“文心一言”和“千帆大模型平台”便…...

编程日记 2025/7/15 10:22:57

JavaWeb——SpringBoot原理

10.1. 配置优先级 10.1.1. 配置文件 properties > yml(推荐) > yaml 10.1.2. Java系统属性、命令行参数命令行参数 > Java系统属性 > 配置文件 10.2. Bean管理 10.2.1. 手动获取bean ApplicationContext，IOC容器对象 10.2.2. bean作用域 10.2.3.…...

编程日记 2025/7/18 10:31:25

【算法】连通块问题（C/C++）

目录连通块问题解决思路步骤： 初始化： DFS函数： 复杂度分析代码实现（C） 题目链接：2060. 奶牛选美 - AcWing题库解题思路： AC代码： 题目链接：687. 扫雷 -…...

编程日记 2025/7/15 4:11:43

Oracle RAC 环境下数据文件误建在本地目录的处理过程

问题描述在 Oracle RAC 环境中，有时会误将数据文件创建在本地目录，导致其他节点无法访问该数据文件，从而报出 ORA-01157 和 ORA-01110 错误。问题分析错误日志 Mon Nov 16 19:02:38 2021 Errors in file /u01/app/oracle/diag/rdbms/orc…...

编程日记 2025/7/12 7:18:26

使用R语言绘制简单地图的教程

今天主要讲的部分是绘制静态地图，使用的R语言绘图包是tmap，关于介绍就不多讲，下面开始代码的讲解，小白也可以放心食用。 1、绘制简单的单幅地图，这里以新西兰地区为例 #导入必要的包 library(tmap) library(sp) libr…...

编程日记 2025/7/14 19:19:24

【人工智能】基于PyTorch的深度强化学习入门：从DQN到PPO的实现与解析

《Python OpenCV从菜鸟到高手》带你进入图像处理与计算机视觉的大门！深度强化学习（Deep Reinforcement Learning）是一种结合深度学习和强化学习的技术，适用于解决复杂的决策问题。深度Q网络（DQN）和近端策略优化（PPO）是其中两种经典的算法，被广泛应用于游戏、机器人控…...

编程日记 2025/7/15 1:22:22

学习threejs，使用设置lightMap光照贴图创建阴影效果

👨‍⚕️ 主页： gis分享者 👨‍⚕️ 感谢各位大佬点赞👍 收藏⭐ 留言📝 加关注✅! 👨‍⚕️ 收录于专栏：threejs gis工程师文章目录一、🍀前言1.1 ☘️THREE.MeshLambertMaterial…...

编程日记 2025/7/16 19:52:08

类和对象（中）

文章目录目录1. 类的6个默认成员函数2. 构造函数3. 析构函数4. 拷贝构造函数5. 赋值运算符重载5.1 运算符重载5.2 赋值运算符重载5.3 日期类实现 6. const成员函数7. 取地址及const取地址操作符重载目录类的6个默认成员函数构造函数析构函数拷贝构造函数赋值运算符重载cons…...

编程日记 2025/7/19 21:35:55

编程之路，从0开始：预处理详解（完结篇）

Hello大家好！很高兴我们又见面啦！给生活添点passion，开始今天的编程之路！ 我的博客：<但凡. 我的专栏：编程之路这一篇预处理详解是我们C语言基础内容学习的最后一篇，也是我们的专栏&#xff…...

编程日记 2025/7/15 12:51:46

[chrome]黑色界面插件，PDF合并插件

Dark Reader_chrome插件下载,最新浏览器扩展,crx离线安装包 - 插件小屋合并 PDF_chrome插件下载,最新浏览器扩展,crx离线安装包 - 插件小屋下载的zip包解压成crx，然后把后缀名改为rar，然后解压，再导入解压的目录。...

编程日记 2025/7/2 4:15:28

【c语言】文件操作详解 - 从打开到关闭

文章目录 1. 为什么使用文件？2. 什么是文件？3. 如何标识文件？4. 二进制文件和文本文件？5. 文件的打开和关闭5.1 流和标准流5.1.1 流5.1.2 标准流 5.2 文件指针5.3 文件的打开和关闭 6. 文件的读写顺序6.1 顺序读写函数6.2 对比一组…...

编程日记 2025/7/17 10:32:45

AIGC--AIGC与人机协作:新的创作模式

AIGC与人机协作：新的创作模式引言人工智能生成内容（AIGC）正在以惊人的速度渗透到创作的各个领域。从生成文本、音乐、到图像和视频，AIGC使得创作过程变得更加快捷和高效。然而，AIGC并非完全取代了人类的创作角色&am…...

编程日记 2025/7/10 1:25:17

刷题日常（数据流中的中位数，逆波兰表达式求值，最长连续序列，字母异位词分组）

数据流中的中位数描述如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()…...

编程日记 2025/7/15 20:38:15

Redis突然变慢，有哪些原因？

目录一、存在bigkey 二、如果Redis 实例设置了内存上限 maxmemory，有可能导致 Redis 变慢三、开启了内存大页四、使用了Swap 五、网络带宽过载六、频繁短连接一、存在bigkey 如果Redis实例中存储了 bigkey，那么在淘汰删除 bigkey 释放内存时&…...

编程日记 2025/7/19 17:02:50

Qt入门1——认识Qt的几个常用头文件和常用函数

1.头文件 ① #include <QPushButton>——“按钮”头文件； ② #include <QLabel>——“标签”头文件； ③ #include <QFont>——“字体”头文件； ④#include <QDebug>——输出相关信息； 2. 常用函数/类的基…...

编程日记 2025/7/15 22:57:17