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损失函数-二分类和多分类

news 来源：原创 2025/7/20 14:17:11

二分类和多分类的损失函数

二分类

  • 损失函数
    L ( y , y ^ ) = − ( y l o g ( y ^ ) ) + ( 1 − y ) l o g ( 1 − y ^ ) L(y,\hat{y}) = -(ylog(\hat{y})) + (1-y)log(1-\hat{y}) L(y,y^​)=−(ylog(y^​))+(1−y)log(1−y^​)
    其中真实标签表示为y（取值为 0 或 1），预测概率表示为 y ^ \hat{y} y^​（取值在 0 到 1 之间）

  • 代码

import torch
import torch.nn as nncriterion = nn.BCELoss()  # 或者使用 nn.BCEWithLogitsLoss()  BCEWithLogitsLoss可以直接接收logit输出
# 假设模型的输出 logits
logits = torch.tensor([0.2, 0.8, 0.5, 0.1]) #shape: (4, 1) 
predicted_probabilities = torch.sigmoid(logits) #shape: (4, 1) 
# 真实标签
labels = torch.tensor([0.0, 1.0, 1.0, 0.0]) #shape: (4, 1) 
# 计算损失
loss = criterion(predicted_probabilities, labels)
print("Loss:", loss.item())
  • 可视化损失值
    对于输出的loss值，我们往往不能理解这个loss是好还是坏，我们重看损失函数，发现对于单个正样本来说：
    l o s s = − l o g ( y ^ ) loss = -log(\hat{y}) loss=−log(y^​)
    对于单个负样本来说：
    l o s s = − l o g ( 1 − y ^ ) loss = -log(1-\hat{y}) loss=−log(1−y^​)
    从这个公式我们可以反推模型对正样本预测的概率为：
    h i t p o s = e − l o s s hit_{pos} = e^{-loss} hitpos​=e−loss
    对负样本预测的概率为：
    h i t n e g = 1 − e − l o s s hit_{neg} = 1-e^{-loss} hitneg​=1−e−loss
    这个hit就比较形象了，$hit_{pos}$越接近1，说明正样本的预测效果效果越好，$hit_{neg}$越接近0，说明负样本的预测效果效果越好

多分类

  • 损失函数
    L ( y , y ^ ) = − ∑ c = 1 C y l o g ( y ^ ) L(y,\hat{y}) = -\sum_{c=1}^Cylog(\hat{y}) L(y,y^​)=−c=1∑C​ylog(y^​)
    其中真实标签表示为y（取值为 0 或 1，表示是否属于第c类），预测概率表示为$\hat{y}$ （取值在 0 到 1 之间）
  • 代码
import torch
import torch.nn as nncriterion = nn.CrossEntropyLoss()# 假设模型的输出 logits（未经过 sigmoid）
logits = torch.tensor([[1.0, 2.0],  # 类别 0 和 1 的 logits[0.0, 1.0],[0.5, 0.5],[0.0, 0.0]]) # shape：（4，2）# 真实标签，格式为类别索引
# 0 表示第一个类别，1 表示第二个类别
labels = torch.tensor([1, 1, 0, 0])  # shape：（1，4）# 计算损失
loss = criterion(logits, labels)print("Loss:", loss.item())
  • 可视化损失值
    对于输出的loss值，我们往往不能理解这个loss是好还是坏，我们重看损失函数，发现对于单个样本来说：
    l o s s = − l o g ( y ^ ) loss = -log(\hat{y}) loss=−log(y^​)
    从这个公式我们可以反推模型对当前样本的正确类别预测的概率为：
    h i t = e − l o s s hit = e^{-loss} hit=e−loss
    这个hit就比较形象了，hit越接近1，说明效果越好

二分类和多分类区别

  • 从损失函数的物理含义上来看，二分类的损失函数不仅希望正样本输出概率接近1，并且希望负样本的输出概率接近0；而多分类的损失函数仅仅希望正样本输出概率接近1，对于负样本其实没有约束
  • 对于二分类问题：如果你希望模型不仅能找出正样本，而且筛掉副样本，就用二分类损失。如果你仅仅希望找出正样本而不管负样本，多分类的损失也能用。

多分类问题中评价问题

TP（True Positive）：真实标签为正类，模型预测为正类的样本数量。
TN（True Negative）：真实标签为负类，模型预测为负类的样本数量。
FP（False Positive）：真实标签为负类，但模型预测为正类的样本数量。
FN（False Negative）：真实标签为正类，但模型预测为负类的样本数量。

  • 准确率acc
    关心模型预测的能力
    a c c = T P + T N T P + F P + F N + T N acc = \frac{TP+TN}{TP+FP+FN+TN} acc=TP+FP+FN+TNTP+TN​

  • 精准率pre
    关心模型预测负样本能力
    p r e = T P T P + F P pre = \frac{TP}{TP+FP} pre=TP+FPTP​

  • 召回率Recall
    关心模型预测正样本的能力
    r e c a l l = T P T P + F N recall = \frac{TP}{TP+FN} recall=TP+FNTP​

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