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数据结构与算法Python版骑士周游问题与深度优先搜索

news 来源：原创 2025/7/21 4:35:31

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一、图的应用-骑士周游问题
二、图的深度优先搜索

一、图的应用-骑士周游问题

骑士周游问题

在一个8×8的国际象棋棋盘上，一个棋子“马”（骑士），按照“马走日”的规则，从一个格子出发，要走遍所有棋盘格恰好一次。把一个这样的走棋序列称为一次“周游”
采用图搜索算法，解决骑士周游问题
- 将合法走棋次序表示为一个图
- 采用图搜索算法搜寻一个长度为（行×列-1）的路径，路径上包含每个顶点恰一次

构建骑士周游图

将棋盘格作为顶点，按照“马走日”规则的走棋步骤作为连接边。建立每一个棋盘格的所有合法走棋步骤能够到达的棋盘格关系图
一个8×8的国际象棋棋盘，行编号从0_{7，列编写从0}7。整个棋盘从左下角到右上角的编号为0~63。

在这里插入图片描述

构建骑士周游图Python实现

def is_legal(x, y, size=8):"""判断坐标(x,y)是否在棋盘上"""if x < 0 or x >= size:return Falseif y < 0 or y >= size:return Falsereturn Truedef get_next_positions(x, y, size=8):"""从当前坐标(x,y)出发，马走日能到达的棋盘位置"""options = [(2, -1), (2, 1), (1, 2), (-1, 2), (-2, 1), (-2, -1), (-1, -2), (1, -2)]next_positions = []for option in options:next_pos = (x + option[0], y + option[1])if is_legal(*next_pos):next_positions.append(next_pos)return next_positionsdef get_node_id(row, col, size=8):"""计算顶点ID"""return row * size + coldef knight_graph(size=8):"""构建骑士周游图"""g = Graph()# 遍历每个格子for row in range(size):for col in range(size):begin_node_id = get_node_id(row, col)for pos in get_next_positions(row, col):end_node_id = get_node_id(pos[0], pos[1])g.add_edge(begin_node_id, end_node_id)return gk_graph = knight_graph()
for i in k_graph.vertexes.values():print(i)
print(f"一共{k_graph.get_edge_count()}条边")### 输出结果
0 connected to : [17, 10]
17 connected to : [32, 34, 27, 11, 2, 0]        
10 connected to : [25, 27, 20, 4, 0, 16]        
1 connected to : [16, 18, 11]
16 connected to : [33, 26, 10, 1]
18 connected to : [33, 35, 28, 12, 3, 1, 8, 24] 
11 connected to : [26, 28, 21, 5, 1, 17]        
2 connected to : [17, 19, 12, 8]
19 connected to : [34, 36, 29, 13, 4, 2, 9, 25] 
12 connected to : [27, 29, 22, 6, 2, 18]        
8 connected to : [25, 18, 2]
3 connected to : [18, 20, 13, 9]
20 connected to : [35, 37, 30, 14, 5, 3, 10, 26]
13 connected to : [28, 30, 23, 7, 3, 19]        
9 connected to : [24, 26, 19, 3]
4 connected to : [19, 21, 14, 10]
21 connected to : [36, 38, 31, 15, 6, 4, 11, 27]
14 connected to : [29, 31, 4, 20]
5 connected to : [20, 22, 15, 11]
22 connected to : [37, 39, 7, 5, 12, 28]
15 connected to : [30, 5, 21]
6 connected to : [21, 23, 12]
23 connected to : [38, 6, 13, 29]
7 connected to : [22, 13]
25 connected to : [40, 42, 35, 19, 10, 8]
24 connected to : [41, 34, 18, 9]
26 connected to : [41, 43, 36, 20, 11, 9, 16, 32]
27 connected to : [42, 44, 37, 21, 12, 10, 17, 33]
28 connected to : [43, 45, 38, 22, 13, 11, 18, 34]
29 connected to : [44, 46, 39, 23, 14, 12, 19, 35]
30 connected to : [45, 47, 15, 13, 20, 36]
31 connected to : [46, 14, 21, 37]
33 connected to : [48, 50, 43, 27, 18, 16]
32 connected to : [49, 42, 26, 17]
34 connected to : [49, 51, 44, 28, 19, 17, 24, 40]
35 connected to : [50, 52, 45, 29, 20, 18, 25, 41]
36 connected to : [51, 53, 46, 30, 21, 19, 26, 42]
37 connected to : [52, 54, 47, 31, 22, 20, 27, 43]
38 connected to : [53, 55, 23, 21, 28, 44]
39 connected to : [54, 22, 29, 45]
41 connected to : [56, 58, 51, 35, 26, 24]
40 connected to : [57, 50, 34, 25]
42 connected to : [57, 59, 52, 36, 27, 25, 32, 48]
43 connected to : [58, 60, 53, 37, 28, 26, 33, 49]
44 connected to : [59, 61, 54, 38, 29, 27, 34, 50]
45 connected to : [60, 62, 55, 39, 30, 28, 35, 51]
46 connected to : [61, 63, 31, 29, 36, 52]
47 connected to : [62, 30, 37, 53]
49 connected to : [59, 43, 34, 32]
48 connected to : [58, 42, 33]
50 connected to : [60, 44, 35, 33, 40, 56]
51 connected to : [61, 45, 36, 34, 41, 57]
52 connected to : [62, 46, 37, 35, 42, 58]
53 connected to : [63, 47, 38, 36, 43, 59]
54 connected to : [39, 37, 44, 60]
55 connected to : [38, 45, 61]
57 connected to : [51, 42, 40]
56 connected to : [50, 41]
58 connected to : [52, 43, 41, 48]
59 connected to : [53, 44, 42, 49]
60 connected to : [54, 45, 43, 50]
61 connected to : [55, 46, 44, 51]
62 connected to : [47, 45, 52]
63 connected to : [46, 53]
一共336条边

二、图的深度优先搜索

深度优先搜索（Depth First Search）

深度优先搜索是沿着树的单支尽量深入向下搜索，如果到无法继续的程度还未找到问题解，就回溯上一层再搜索下一支
深度优先搜索算法实现
- 实现一：用于解决骑士周游问题，其特点是每个顶点仅访问一次
- 实现二：允许顶点被重复访问，更为通用

深度优先搜索-算法过程

如果沿着单支深入搜索到无法继续（所有合法移动都已经被走过了）时，路径长度还没有达到预定值（8×8棋盘为63），那么就清除颜色标记，返回到上一层。换一个分支继续深入搜索
引入一个栈来记录路径，并实施返回上一层的回溯操作

def knight_tour(n, path, cur: Vertex, limit=63):"""骑士周游算法n:层次；path:路径；cur:当前顶点；limit:搜索总深度"""cur.set_color("gray")path.append(cur)if n < limit:nbr_list = list(cur.get_connections())i = 0done = Falsewhile i < len(nbr_list) and not done:# 选择白色未经过的顶点深入if nbr_list[i].get_color() == "white":done = knight_tour(n + 1, path, nbr_list[i], limit)i += 1# 都无法完成总深度，回溯，试本层下一个顶点if not done:path.pop()cur.set_color("white")else:done = Truereturn done

骑士周游问题-算法改进

上述算法的时间复杂度为O(k^n)，其中k等于棋盘行大小（例如8），n等于棋盘格数目（例如64）。这是一个指数时间复杂度的算法
骑士周游问题改进算法-Warnsdorff算法，修改了遍历下一格的次序，将cur的合法移动目标棋盘格进行排序，具有最少合法移动目标的格子优先搜索
启发式规则heuristic：是指采用先验的知识来改进算法性能的做法，启发式规则经常用于人工智能领域，
可以有效地减小搜索范围、更快达到目标。例如上面的Warnsdorff算法，棋类程序算法会预先存入棋谱、布阵口诀、高手习惯等“启发式规则”

def order_by_avail(cur: Vertex):"""排序：具有最少合法移动目标的格子优先即当前顶点cur连接的所有顶点中，按选择连接边数量从少到多排列"""res = []for i in cur.get_connections():if i.get_color() == "white":count = 0for j in i.get_connections():if j.get_color() == "white":count += 1res.append((count, i))res.sort(key=lambda x: x[0])return [x[1] for x in res]def knight_tour_plus(n, path, cur: Vertex, limit=63):"""骑士周游算法n:层次；path:路径；cur:当前顶点；limit:搜索总深度"""cur.set_color("gray")path.append(cur)if n < limit:nbr_list = order_by_avail(cur)i = 0done = Falsewhile i < len(nbr_list) and not done:# 选择白色未经过的顶点深入if nbr_list[i].get_color() == "white":done = knight_tour_plus(n + 1, path, nbr_list[i], limit)i += 1# 都无法完成总深度，回溯，试本层下一个顶点if not done:path.pop()cur.set_color("white")else:done = Truereturn donek_graph = knight_graph()
stack = []
knight_tour_plus(0, stack, k_graph.vertexes[4])
print([x.key for x in stack])### 骑士周游问题其中一个解
[4, 14, 31, 46, 63, 53, 47, 62, 52, 58, 48, 33, 16, 1, 11, 5, 15, 30, 13, 7, 22, 39, 54, 37, 20, 3, 9, 24, 41, 56, 50, 60, 43, 26, 32, 49, 59, 42, 57, 40, 25, 10, 0, 17, 27, 21, 36, 51, 61, 55, 45, 35, 18, 8, 2, 19, 34, 28, 38, 44, 29, 23, 6, 12]

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数据结构与算法Python版骑士周游问题与深度优先搜索

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马原复习笔记

文章目录前言导论物质实践人类社会资本主义社会主义共产主义后记前言一月二号下午四点多考试，很友好，不是早八，哈哈哈。之前豪言壮语和朋友说这次马原要全对，多做了几次测试之后，发现总有一些知识点是自己不知道的…...

编程日记 2025/7/18 23:23:02

VIM: Vision Mamba基于双向状态空间模型的高效视觉表示学习

这篇文章的主要内容可以概括如下： 背景与动机： 近年来，状态空间模型（SSM）在长序列建模中展现出巨大潜力，尤其是Mamba模型在硬件感知设计上的高效性。然而，现有的SSM模型在处理视觉数据时面临…...

编程日记 2025/7/18 11:53:00

CannotRetrieveUpdates alert in disconnected OCP 4 cluster解决

环境： Red Hat OpenShift Container Platform (RHOCP) 4 问题： Cluster Version Operator 不断发送警报，表示在受限网络/断开连接的 OCP 4 集群中无法接收更新。在隔离的 OpenShift 4 集群中看到 CannotRetrieveUpdates 警报： …...

编程日记 2025/7/15 19:22:19

libmodbus源码中重要的两个结构体讲解

文章目录一、libmodbus重要数据结构讲解**1. 结构体 `_modbus`**定义成员解析小结**2. 结构体 `_modbus_backend`**定义成员解析小结**3. 两者关系和工作流程****关系****工作流程**一、libmodbus重要数据结构讲解这两个结构体是 libmodbus 的核心，定义了 Modbus 通信上下文…...

编程日记 2025/7/18 14:35:25

PostgreSQL的一主两从集群搭建部署 (两同步)

一、实验环境虚拟机名IP身份简称keep-postgres12-node1192.168.122.87主节点node1keep-postgres12-node2192.168.122.89备节点node2keep-postgres12-node3192.168.122.90备节点node3 二、安装数据库源码包方式（主） 1、创建用户 [rootkeep-postgre…...

编程日记 2025/7/15 1:22:46

CPT203 Software Engineering 软件工程 Pt.5 软件测试（中英双语）

文章目录 8. 软件测试8.1 Testing（测试）8.1.1 A note of testing under the V & A framework8.1.2 The Basics8.1.3 The Goals8.1.4 The Stages 8.2 Developing testing（开发测试）8.2.1 Unit testing（单元测试&…...

编程日记 2025/7/16 17:28:58

在 Blazor 和 ASP.NET Core 中使用依赖注入和Scoped 服务实现数据共享方法详解

依赖注入（Dependency Injection，简称 DI）是一种设计模式，用于将对象的依赖关系从对象内部解耦出来，由外部容器进行管理和提供。在 Blazor 和 ASP.NET Core 中，DI 是内置的核心功能，它通过服务生…...

编程日记 2025/7/16 23:06:31

【信号滤波 (下)】采样条件，多种滤波算法对比(Matlab/C++)

目录一、信号采样条件采样定理ADC的SPS设置二、常用滤波算法对比A.滑动平均滤波B.陷波滤波陷波滤波器简介FIR(有限脉冲响应)滤波器和IIR(无限脉冲响应)滤波器基于IIR实现陷波滤波滤波原理讲解双二阶滤波器计算过程陷波滤波优势在上一篇中，介绍了信号时域到频域的…...

编程日记 2025/7/20 11:46:00

将广播发送和接收端实现一遍，完成一个发送端发送信息，对应多个接收端接收信息实验。

1、将广播发送和接收端实现一遍，完成一个发送端发送信息，对应多个接收端接收信息实验。接受端 #include<myhead.h> #define handel_err(res,val) if(val-1){perror(res);return-1;} int main(int argc, const char *argv[]) {int rfdsocket(AF_…...

编程日记 2025/7/19 6:38:23

Nginx 负载均衡详解

一、Nginx 简介 Nginx 是一个高性能的开源 Web 服务器和反向代理服务器，以其轻量级、高并发、低内存消耗等特点著称。Nginx 不仅适用于静态资源的快速分发，还广泛应用于负载均衡、反向代理等场景。通过Nginx，可以轻松地构建一个高效、可靠且…...

编程日记 2025/7/19 8:18:37

自动驾驶新纪元：城区NOA功能如何成为智能驾驶技术的分水岭

目录一、NOA 的定义二、NOA 的主要特点导航集成场景覆盖智能决策高级感知能力驾驶员参与三、NOA 的优势四、NOA的衡量指标定性评价指标安全性评价指标定义可靠性评价指标定义舒适性评价指标定义通行效率评价指标定量评价指标五、代表厂商的实测…...

编程日记 2025/7/19 7:57:17

文章目录

一、图的应用-骑士周游问题

二、图的深度优先搜索

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