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算法题（145）：货仓选址

news 来源：原创 2025/7/19 22:24:33

审题：
本题需要我们找出距离之和的最小值

思路：
方法一：贪心

贪心策略：将货仓建立在所有商店的中间可以达到距离之和最小

因为每家商店都需要接收一车商品，所以这里的距离之和指的是从货仓到每一家商店的路线的距离之和

贪心证明：
数学公式：|a-x| + |b-x| >= |a-b|

这个公式的意思是数轴上的a，b两点分别和数轴上任意一点之间的距离之和不小于a，b之间的距离，即一点x到a，b两点的距离之和在x位于a，b之间时最短

总和等于每条路线之和，只要每组商店组的路线都是最小值，那么总和也就是最小值。

所以只要货仓位于所有商店组（以1号商店与n号商店为第一组，依次从前面和后面选商店组队）中间，就可以达到目的。

当商店为奇数个：我们将货仓选在最中间的那个商店位置

当商店为偶数个：我们将货仓选在中间靠左边或靠右边的商店位置都可以，为了与奇数个求法对齐，我们选择靠左边的

解题：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N];
ll cnt;
int main()
{cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i];}sort(a + 1, a + 1 + n);//升序排序for (int i = 1; i <= n; i++){cnt += abs(a[i] - a[(1 + n) / 2]);}cout << cnt << endl;return 0;
}

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