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大连理工大学选修课——机器学习笔记（4）：NBM的原理及应用

news 来源：原创 2025/9/17 23:54:16

NBM的原理及应用

贝叶斯决策及相关

贝叶斯决策

  • 对于给定数据集 X = [ X 1 , X 2 , ⋯ , X d ] T X=[X_1,X_2,\cdots,X_d]^T X=[X1​,X2​,⋯,Xd​]T
  • K个类 C i , i = 1 , ⋯ , K C_i,i=1,\cdots,K Ci​,i=1,⋯,K, 满足 P ( C i ) > = 0 a n d ∑ P ( C i ) = 1 P(C_i)>=0\ and\ \sum P(C_i)=1 P(Ci​)>=0 and ∑P(Ci​)=1
  • 对于数据样本 x x x的类别判断为：

c h o o s e C i i f P ( C i ∣ x ) = m a x P ( C k ∣ x ) choose\ C_i\ if P(C_i|x)=maxP(C_k|x) choose Ci​ ifP(Ci​∣x)=maxP(Ck​∣x)

后验概率的计算

  • 贝叶斯定理公式为

    P （ C i ∣ x ) = p ( x ∣ C i ) P ( C i ) p ( x ) P（C_i|x)=\frac{p(x|C_i)P(C_i)}{p(x)} P（Ci​∣x)=p(x)p(x∣Ci​)P(Ci​)​

    其中， p ( x ) , p ( x ∣ C i ) p(x),p(x|C_i) p(x),p(x∣Ci​)可以从训练样本中估算。

理解后验概率

后验概率是一种条件概率，代表随机事件存在关联。

理解贝叶斯决策

总是选择错误风险最小的结果。

一元统计分析及参数估计

  • 常规做法：根据给定的数据集估算这些概率。

  • 存在问题：如果数据集太小，那么从数据集里计算出来的概率偏差将非常严重。

    例：观察一个质地均匀的骰子投掷6次的结果：
    [1，3，1，5，3，3]
    质地均匀的骰子每个点出现的概率应该是1/6
    如果根据观察到的数据集去计算每个点的概率，和真实的概率差别会非常大。
    即：如果数据集太小，那么从数据集里计算出来的概率偏差将非常严重。

  • 解决方法：

    • 不完全依赖给定的数据，结合概率分布模型计算概率。

概率分布模型

  • 概率密度函数(PDF)
    • 描述连续随机事件（变量）可能性的函数。
  • 概率质量函数(PMF)
    • 描述离散随机事件（变量）可能性的函数。

处理连续随机变量和离散随机变量需要采用不同的概率分布模型

  • 伯努利分布（二值分布）
    • 二项式分布
  • 多值分布
    • 多项式分布
  • 高斯分布

一维数据的情况

数据仅含一个特征，可能是连续/随机的随机变量。

伯努利分布

伯努利分布是二值分布，用0/1表示。

  • 伯努利分布概率质量函数：

P （ X = x ) = { p x = 1 1 − p x = 0 P（X=x)=\left\{ \begin{matrix} p\qquad &x=1\\ 1-p\qquad &x=0 \end{matrix} \right. P（X=x)={p1−p​x=1x=0​

  • 二项式分布：

P k = C N k p k ( 1 − p ) N − k P_k=C_N^kp^k(1-p)^{N-k} Pk​=CNk​pk(1−p)N−k

    做了N次伯努利试验，结果1出现k次的概率。

多值分布

∑ j = 1 M p j = 1 f ( x 1 , x 2 , ⋯ , x m ∣ p ) = ∏ j = 1 M p j x j \begin{align} \sum_{j=1}^{M}p_j=&1\\ f(x_1,x_2,\cdots,x_m|p)=&\prod_{j=1}^{M}p_j^{x_j} \end{align} j=1∑M​pj​=f(x1​,x2​,⋯,xm​∣p)=​1j=1∏M​pjxj​​​​

M M M是特征取值的状态数， x j x_j xj​当且仅当类别x状态j时，取值为1，其余情况取值为0。

  • 多项式分布：满足多值分布的实验，连续做 n 次后，每种类别出现的特定次数组合的概率。

    多项式分布的PMF：

    f ( X , n , P ) = n ! ∏ j = 1 M x j ! ∏ j = 1 M p j x j \begin{align} f(X,n,P)=\frac{n!}{\prod_{j=1}^{M}x_j!}\prod_{j=1}^Mp_j^{x_j} \end{align} f(X,n,P)=∏j=1M​xj​!n!​j=1∏M​pjxj​​​​

高斯分布

连续随机变量的概率分布，即正态分布

公式包含 μ , σ \mu,\sigma μ,σ两个参数：

p ( x ) = 1 2 π e x p ( − ( x − μ ) 2 2 σ 2 ) p(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}exp(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}) p(x)=2π ​1​exp(−2σ2(x−μ)2​)

参数估计

含义：确定概率分布模型的参数，概率模型确定后，即可计算 p ( x ) 和 p ( x ∣ C i ) p(x)和p(x|C_i) p(x)和p(x∣Ci​)。

方法：最大似然估计

最大似然估计

似然:在参数 θ \theta θ下,数据样本 X = { x 1 , x 2 , ⋯ , x n } X=\{x_1,x_2,\cdots,x_n\} X={x1​,x2​,⋯,xn​}出现的概率

  1. 样本满足独立同分布

    X = { x t } t = 1 N X={\{x^t\}}^N_{t=1} X={xt}t=1N​

  2. x服从参数为 θ \theta θ的概率分布

    x t ∼ p ( x ∣ θ ) x^t\sim p(x|\theta) xt∼p(x∣θ)

  3. 样本的似然(假设样本相互独立):

l ( X ∣ θ ) = p ( X ∣ θ ) = ∏ t = 1 N p ( x t ∣ θ ) l(X|\theta)=p(X|\theta)=\prod_{t=1}^Np(x^t|\theta) l(X∣θ)=p(X∣θ)=t=1∏N​p(xt∣θ)

     对数似然：

L ( X ∣ θ ) = l o g l ( X ∣ θ ) = ∑ t = 1 N l o g p ( x t ∣ θ ) L(X|\theta)=logl(X|\theta)=\sum_{t=1}^Nlog\ p(x^t|\theta) L(X∣θ)=logl(X∣θ)=t=1∑N​log p(xt∣θ)

  1. 通过极值估算概率模型参数 θ \theta θ

    1. 伯努利分布

      下面的公式展示了如何通过最大似然估计（MLE）推导伯努利分布的参数p。

      伯努利分布的概率质量函数为：

      P ( x t ∣ p ) = p x t ( 1 − p ) 1 − x t \begin{align} P(x^t|p)={p^x}^t(1-p)^{1-x^t} \end{align} P(xt∣p)=pxt(1−p)1−xt​​

      联合似然函数（所有样本的联合概率）：

      L ( X ∣ p ) = ∏ t = 1 N p x t ( 1 − 0 ) 1 − x t \begin{align} L(X|p)=\prod_{t=1}^N{p^x}^t(1-0)^{1-x^t} \end{align} L(X∣p)=t=1∏N​pxt(1−0)1−xt​​

      为了简化计算，取对数，将连乘转为连加：

      l o g L ( X ∣ p ) = ∑ t = 1 N [ x t l o g p ] + ( 1 − x t ) l o g ( 1 − p ) , 展开得： = ( ∑ t = 1 N x t ) l o g p + ( N − ∑ t = 1 N x t ) l o g ( 1 − p ) 其中， ∑ x t 表示总成功次数， N − ∑ x t 表示失败次数。 \begin{align} log\ L(X|p)=&\sum_{t=1}^N[x^tlog\ p]+(1-x^t)log(1-p),展开得：\\ =&(\sum_{t=1}^Nx^t)log\ p+(N-\sum_{t=1}^Nx^t)log(1-p) \end{align}\\ 其中，\sum x^t表示总成功次数，N-\sum x^t表示失败次数。 log L(X∣p)==​t=1∑N​[xtlog p]+(1−xt)log(1−p),展开得：(t=1∑N​xt)log p+(N−t=1∑N​xt)log(1−p)​​其中，∑xt表示总成功次数，N−∑xt表示失败次数。

      对p求导，并令导数为0：

      d d p l o g L ( X ∣ p ) = x t p − N − ∑ x t 1 − p = 0 \begin{align} \frac{d}{dp}log\ L(X|p)=\frac{x^t}{p}-\frac{N-\sum x^t}{1-p}=0 \end{align} dpd​log L(X∣p)=pxt​−1−pN−∑xt​=0​​

      解方程得：

      p ^ = x t N \hat{p}=\frac{x^t}{N} p^​=Nxt​

    2. 多值分布

      1. 类条件概率的估计

        p ^ ( x ∣ C i ) = ∏ j = 1 M p ^ i j x j \hat p(x|C_i)=\prod_{j=1}^M\hat p_{ij}^{x_j} p^​(x∣Ci​)=j=1∏M​p^​ijxj​​

        • 符号说明：
          • C i C_i Ci​表示第i个类别。
          • p ^ i j \hat p_{ij} p^​ij​表示类别 C i C_i Ci​下第j个特征的出现概率(MLE估计值)。
          • x j x_j xj​是样本的第j个特征值（二值或频数）。
          • p ^ i j = N i j N i \hat p_{ij}=\frac{N_{ij}}{N_i} p^​ij​=Ni​Nij​​, N i j N_{ij} Nij​表示 C i C_i Ci​中第 j j j个特征出现的总次数， N i N_i Ni​表示 C i C_i Ci​的总样本数。

      2. 先验概率的估计

        p ^ ( C i ) = ∑ l r l i N \hat p(C_i)=\frac{\sum_lr_l^i}{N} p^​(Ci​)=N∑l​rli​​

        • 符号说明：
          • r l i r_l^i rli​：第 l l l个样本是否属于 C i C_i Ci​（1是，0否）。
          • N：总样本数。

      3. 构建判别式函数

        g i ​ ( x ) = l o g ( p ^ ​ ( x ∣ C i ​ ) p ^ ​ ( C i ​ ) ) = ∑ j = 1 M x ​ j ​ l o g p ^ i j ​ + l o g p ^ ​ ( C i ​ ) g_i​(x)=log(\hat p^​(x∣C_i​)\hat p^​(C_i​))=\sum_{j=1}^M x​_{j​}log\ \hat p_{ij}​+log\ \hat p​(C_i​) gi​​(x)=log(p^​​(x∣Ci​​)p^​​(Ci​​))=∑j=1M​x​j​​log p^​ij​​+log p^​​(Ci​​)

    高斯分布

    1. 建立似然函数

      L ( X ∣ μ , σ ) = − N 2 l o g ( 2 π ) − N l o g σ − ∑ t ( x t − μ ) 2 2 σ 2 L(X|\mu,\sigma)=-\frac{N}{2}log(2\pi)-Nlog\sigma-\frac{\sum_t(x^t-\mu)^2}{2\sigma^2} L(X∣μ,σ)=−2N​log(2π)−Nlogσ−2σ2∑t​(xt−μ)2​

    2. 计算自变量的偏导，令等于0，得最大似然估计结果：

      m = ∑ t x t N s 2 = ∑ t ( x t − m ) 2 N m=\frac{\sum_tx^t}{N}\\ s^2=\frac{\sum_t(x^t-m)^2}{N} m=N∑t​xt​s2=N∑t​(xt−m)2​

    3. 高斯分布用于分类

      1. 对每个类别 C i C_i Ci​，用MLE估计其高斯参数 ( m i , s i 2 ) (m_i,s_i^2) (mi​,si2​):

        p ^ ( x ∣ C i ) = 1 2 π s i e x p ( − ( x − m i ) 2 2 s i 2 ) \hat p(x|C_i)=\frac{1}{\sqrt{2\pi s_i}}exp(-\frac{(x-m_i)^2}{2s_i^2}) p^​(x∣Ci​)=2πsi​ ​1​exp(−2si2​(x−mi​)2​)

      2. 先验概率估计：

        p ^ ( C i ) = 类别 C i 的样本数 N \hat p(C_i)=\frac{类别C_i的样本数}{N} p^​(Ci​)=N类别Ci​的样本数​

      3. 构建判别式

        取对数后，判别函数 g i ( x ) g_i(x) gi​(x) 为:

        g i ( x ) = − 1 2 l o g 2 π − l o g s i − ( x − m i ) 2 2 s i 2 + l o g p ^ ( C i ) g_i(x)=-\frac{1}{2}log2\pi-log\ s_i-\frac{(x-m_i)^2}{2s_i^2}+log\ \hat p(C_i) gi​(x)=−21​log2π−log si​−2si2​(x−mi​)2​+log p^​(Ci​)

多元数据的贝叶斯模型

多元数据

  • 被观测的样本具有多个特征（维度>1）

    样本集可以用矩阵表示。

    X = [ X 1 1 X 2 1 ⋯ X d 1 X 1 2 X 2 2 ⋯ X d 2 . . X 1 N X 2 N ⋯ X d N ] X=\begin{bmatrix} X_1^1\quad X_2^1\quad \cdots\quad X_d^1\\ X_1^2\quad X_2^2\quad \cdots\quad X_d^2\\ .\\ .\\ X_1^N\quad X_2^N\quad \cdots\quad X_d^N \end{bmatrix} X= ​X11​X21​⋯Xd1​X12​X22​⋯Xd2​..X1N​X2N​⋯XdN​​ ​

多元数据的统计量

  • 均值向量

    在这里插入图片描述

  • 特征变量的方差

    σ i 2 \sigma_i^2 σi2​

  • 特征变量间的协方差

    在这里插入图片描述

    协方差描述了特征变量之间的关联，如果特征变量彼此独立、不相关，则协方差为零。

  • 特征变量的相关性

    在这里插入图片描述

    相关性把特征变量之间的协方差归一化到[-1,+1]，特征变量如果不相关，则相关性为0。

多元数据的参数估计

  • 最大似然估计的结果

    • 样本均值向量

      m = ∑ t = 1 N x t N ( m i = ∑ t = 1 N x i t N ) m=\frac{\sum^N_{t=1}x^t}{N}\quad (m_i=\frac{\sum_{t=1}^Nx^t_i}{N}) m=N∑t=1N​xt​(mi​=N∑t=1N​xit​​)

    • 样本的协方差

在这里插入图片描述

多元高斯分布

  • x ∼ N d ( μ , ∑ ) x\sim N_d(\mu,\sum) x∼Nd​(μ,∑)

    在这里插入图片描述

  • 样本的协方差矩阵用S表示

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

基于多元高斯分布的贝叶斯分类法

  1. 假定

在这里插入图片描述

  1. 判别式为：

    在这里插入图片描述

  2. 根据最大似然估计：

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

  1. 化简得：

在这里插入图片描述

如果协方差矩阵为对角矩阵，化简结果为：

在这里插入图片描述

上式为朴素贝叶斯模型的基于高斯分布的判别式(NBM)。

讨论朴素贝叶斯模型

在这里插入图片描述

  • 括号内为标准化的欧氏距离，消除量纲影响。

  • NBM是线性判别式，每个特征变量的分布都是高斯分布。

  • 如果每个特征变量方差相同，或进行了归一化处理，NBM退化为：

    在这里插入图片描述

    括号内为欧氏距离，不需要再标准化了。

  • 最小距离分类：

    在这里插入图片描述

    如果 p ^ ( C i ) \hat p(C_i) p^​(Ci​)相等：

    在这里插入图片描述

上式为最小距离分类方法

贝叶斯模型的简化形式

为了降低模型的复杂程度，降低计算量，需要对贝叶斯模型进行化简。

独立性假设

朴素贝叶斯的前提是假定样本实例的各个特征之间相互独立，此时， σ = 0 , ρ = 0 \sigma=0,\rho=0 σ=0,ρ=0

协方差矩阵退化为对角矩阵
公式：

在这里插入图片描述

可以化简为：

在这里插入图片描述

等价于：

在这里插入图片描述

此时，多元数据的条件概率等于一元条件概率的乘积，每个特征变量都独立处理，不须再考虑协方差

三种朴素贝叶斯分类器

随机变量的预处理

  • 样本实例的特征可以是连续的随机变量
  • 也可以是离散的随机变量
  • 不同类型的特征变量需要采用不同的概率模型处理
  • 不同概率模型对应不同的贝叶斯模型的实现方法
  1. 对于连续随机变量：
    • 采用高斯分布模型。
    • 离散成多值状态，采用多值分布模型。
    • 离散成二值状态，采用伯努力分布模型。
  2. 对于多值离散型随机变量
    • 采用多值分布模型、
    • 离散成二值状态，采用伯努力分布模型

贝叶斯模型的优点

  • 分类效率稳定
  • 对缺少数据不太敏感，常用于文本分类
  • 对小规模数据表现很好，对大规模数据可分批增量式训练
  • 能处理多分类任务

贝叶斯模型的缺点

  • 特征较多或特征相关性较大时，分类效果不好。
  • 对数据的表达形式很敏感。
  • 需要知道先验概率（常取决于假设），因此存在一定误差。

朴素贝叶斯模型的三种实现形式

  • 基于伯努力的NBM
    • 处理二值随机变量的数据
  • 基于多值分布的NBM
    • 处理离散随机变量的数据
  • 基于高斯分布的NBM
    • 处理连续随机变量的数据

条件概率的数据平滑

如果某个离散随机变量的条件概率为0，那么条件概率连乘就会失败。

在这里插入图片描述

  • 平滑方法：

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

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编程日记 2025/9/17 23:47:37

自动驾驶-一位从业两年的独特视角

时间简介 2023.03 作为一名大三学生，加入到某量产车企，从事地图匹配研发 2023.07 地图匹配项目交付，参与离线云端建图研发 2023.10 拿到24届校招offer 2024.07 正式入职 2025.01 离线云端建图稳定，开始接触在线车端融图研发 自动…...

编程日记 2025/9/17 23:51:59

Vue 3 单文件组件中 VCA 语法糖及核心特性详解

在 Vue.js 的开发世界里，单文件组件（Single File Components，简称 SFC）是构建复杂应用的基石。它将 HTML、CSS 和 JavaScript 代码封装在一个.vue文件中，极大地提高了代码的可维护性和复用性。 本文将深入探讨单文件组…...

编程日记 2025/9/17 23:41:41

iVX：数字化转型全场景技术革新与生态构建实践

在数字经济蓬勃发展的当下，企业数字化转型需求日益迫切。iVX 凭借其独特的技术架构与创新解决方案，深度渗透工业互联网、元宇宙、智慧城市等领域，成为推动全场景数字化转型的重要力量。本文将重新梳理 iVX 的技术应用与生态价值，以…...

编程日记 2025/9/6 3:58:38

车辆检测新突破：VFM-Det 如何用大模型提升识别精度

目录 ​编辑 一、摘要 二、引言 三、相关工作 四、Coovally AI模型训练与应用平台 五、方法 概述 综述：基于区域建议的检测 基于VehicleMAE的感知器 六、实验分析 数据集与评估指标 实现细节 属性预测模块预训练 与SOTA检测器的对比实验 消融实验 V…...

编程日记 2025/9/12 21:26:49

可视化图解算法：判断是否完全二叉树

1. 题目 描述 给定一个二叉树，确定他是否是一个完全二叉树。 完全二叉树的定义：若二叉树的深度为 h，除第 h 层外，其它各层的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的叶子结点都连续集中在最左边，这就是完全二…...

编程日记 2025/9/17 18:31:33

对于C++中的STL，push_back()和emplace_back()有什么区别？

1.push_back()： 语法为：container.push_back()，接收一个值或一个对象的移动/复制副本； 在将对象添加或移动到容器的末尾前，需要先调用构造函数实例化对象，然后再执行移动或复制操作。 2.emplace_back()&a…...

编程日记 2025/9/15 2:33:23

小程序中的页面跳转

小程序中的页面跳转 在之前网页的学习中，我们往往采用超链接，或者定义方法、函数等方式来实现页面的跳转，但是微信小程序中没有超链接，那我们该如何实现呢？微信小程序的页面跳转包括两个，一个是tabBar页面…...

编程日记 2025/9/17 19:39:08

分享一款免费的AI IDE Trae，全新支持DeepSeek R1/V3、豆包大模型1.5自由切换,更可自定义专属AI模型

分享一款免费的AI IDE Trae，全新支持DeepSeek R1/V3、豆包大模型1.5自由切换,更可自定义专属AI模型,加入我的邀请一起拿好礼,转发给技术搭子还有机会赢取华为MatePad Air、雷蛇机械键盘、热门会员卡等丰厚奖品，即刻体验>>: https://juejin.cn/loy…...

编程日记 2025/9/10 23:06:09

美团优选小程序 mtgsig 分析 mtgsig1.2

声明 本文章中所有内容仅供学习交流使用，不用于其他任何目的，抓包内容、敏感网址、数据接口等均已做脱敏处理，严禁用于商业用途和非法用途，否则由此产生的一切后果均与作者无关！ 逆向过程 部分python代码 openId a…...

编程日记 2025/9/16 7:25:50

Java中的多态与继承

Java中的多态与继承 开始学习Java中的多态及如何在多态方法调用中进行方法调用 多态——即对象根据其类型执行特定操作的能力——是Java代码灵活性的核心。四人组（Gang Of Four）创建的许多设计模式都依赖于某种形式的多态，包括命令模式。本文…...

编程日记 2025/9/15 22:30:50

日语学习-日语知识点小记-构建基础-JLPT-N4阶段（12）： ておき ます

日语学习-日语知识点小记-构建基础-JLPT-N4阶段（12）： ておき　ます。 1、前言（1）情况说明（2）工程师的信仰 2、知识点（1）～ておき　ます。（2&#x…...

编程日记 2025/9/9 8:19:23

MicroPython for esp32s3开发HX711称重模块指南

一、HX711模块基本介绍 一）、核心功能 ‌24位高精度ADC‌ 专为称重传感器设计的模数转换芯片，支持20mV或40mV满幅差分输入内置128/64倍可编程增益放大器（通道A）及固定32倍增益（通道B） ‌集成化设计‌ 集成…...

编程日记 2025/9/4 13:04:24

智能机器人在物流行业的应用：效率提升与未来展望

随着全球电子商务的蓬勃发展，物流行业正面临着前所未有的挑战和机遇。传统的物流模式已经难以满足日益增长的市场需求，尤其是在效率、成本控制和精准配送方面。智能机器人技术的出现，为物流行业的转型升级提供了强大的动力。本文将探讨智能机…...

编程日记 2025/9/12 13:49:09

MiWi｜Microchip开发的专有无线通信协议，适用于低功耗、短距离的无线个人局域网【无线通信小百科】

1、什么是MiWi MiWi（Microchip Wireless）是一种由 Microchip 公司开发的专有无线通信协议。 它基于 IEEE 802.15.4 标准，适用于低功耗、短距离的无线个人局域网（WPAN，Wireless Personal Area Network）。 M…...

编程日记 2025/9/15 20:16:46

分布式事务，事务失效，TC事务协调者

1. 概述 本方案书旨在解决分布式系统中事务一致性问题，重点阐述全局事务标识（XID）的传递与存储机制、事务协调者（TC）的设计与部署，以及分布式事务失效场景的应对策略。基于业界成熟框架（如Seat…...

编程日记 2025/9/12 2:14:56

ESP32开发-作为TCP客户端发送数据到网络调试助手

​​代码&#xff08;作为TCP客户端&#xff09;​​ #include <SPI.h> #include <EthernetENC.h> // 使用EthernetENC库// 网络配置 byte mac[] {0xDE, 0xAD, 0xBE, 0xEF, 0xFE, 0xED}; // MAC地址 IPAddress ip(192, 168, 1, 100); // ESP32的IP IPAddr…...

编程日记 2025/8/30 0:49:34

halcon打开图形窗口

1、dev_open_window 参数如下&#xff1a; 1&#xff09;Row(输入参数) y方向上&#xff0c;图形窗口距离左上角顶端的像素个数 2&#xff09;Column(输入参数) x方向上&#xff0c;距离左上角左边的像素个数 3&#xff09;Width(输入参数) 图形窗口宽度 4&#xff09;He…...

编程日记 2025/9/10 10:22:15

LVGL -按键介绍 下

4 图标 4.1 内置图标 LVGL 提供了一个很方便的 图标字体 系统&#xff0c;它使用了 lv_label 来显示文本或图标。你可以选择 Font Awesome 或其他图标字体&#xff0c;并将其直接嵌入应用中。LVGL 内建图标字体&#xff08;如 LV_SYMBOL_*&#xff09;是可以改变大小的。通过…...

编程日记 2025/9/4 13:16:39

【默子速报】DeepSeek新模型 Prover-V2 报告解读

炸裂&#xff0c;太炸裂了&#xff0c;五一不放假是吧&#xff1f;&#xff01; 默子加班加点的肝解读&#xff01; 首先是&#xff0c;Deepseek今天下午显示毫无预兆的在HF上发布了最新的Prover-V2参数 直接让一群人瞬间热血沸腾&#xff0c;想要看看Deepseek又干了什么大事。…...

编程日记 2025/9/12 0:46:40

冰冰一号教程网--介绍采用vuepress搭建个人博客

文章说明 采用vuepress可以快速搭建个人网站&#xff0c;风格统一&#xff1b;采用GPT可以将博文转化为个人博客网站 冰冰一号教程网 访问地址 目前只支持到 2025年05月1号 22点 教程包括主流编程语言&#xff1a;Java、JavaScript、python、C语言、C、C# 教程讲义由GPT生成&am…...

编程日记 2025/9/10 2:08:32

借助电商 API 接口实现电商平台商品数据分析的详细步骤分享

在数字化商业浪潮中&#xff0c;电商平台积累了海量数据。如何从这些数据中挖掘有价值的信息&#xff0c;成为电商企业提升竞争力的关键。电商 API 接口在这一过程中发挥着核心作用&#xff0c;它为获取和分析商品数据提供了高效途径。本文将详细介绍借助电商 API 接口实现电商…...

编程日记 2025/9/16 3:31:35

32单片机——串口

1、通信 通信的方式可以分为多种&#xff1a; &#xff08;1&#xff09;按照数据传送方式可分为串行通信和并行通信&#xff1b; ①串行通信 基本特征&#xff1a;数据逐位顺序依次传输 优点&#xff1a;传输线少、布线成本低、灵活度高等优点&#xff0c;一般用于近距离人…...

编程日记 2025/9/6 16:49:21

6.应用层

6. 应用层 1. 概述 应用层是计算机网络体系结构的最顶层&#xff0c;是设计和建立计算机网络的最终目的&#xff0c;也是计算机网络中发展最快的部分 早期基于文本的应用&#xff08;电子邮件、远程登录、文件传输、新闻组&#xff09;20世纪90年代将因特网带入千家万户的万维…...

编程日记 2025/9/13 17:18:41

【鸿蒙HarmonyOS】一文详解华为的服务卡片

7.服务卡片 1.什么是卡片 Form Kit&#xff08;卡片开发服务&#xff09;提供一种界面展示形式&#xff0c;可以将应用的重要信息或操作前置到服务卡片&#xff08;以下简称“卡片”&#xff09;&#xff0c;以达到服务直达、减少跳转层级的体验效果。卡片常用于嵌入到其他应…...

编程日记 2025/9/9 13:36:32

深度卷积模型：案例研究

1 为什么要进行案例研究&#xff1f; 过去&#xff0c;计算机视觉中的大量研究都集中在如何将卷积层、池化层以及全连接层这些基本组件组合起来&#xff0c;形成有效的卷积神经网络。 找感觉的最好方法之一就是去看一些示例&#xff0c;就像很多人通过看别人的代码来学习编程一…...

编程日记 2025/9/10 11:21:51

BBR 的 RTT 公平性问题求解

如果 BBR 要跟 reno/cubic 公平&#xff0c;只能顾此失彼&#xff0c;没有任何变通方法&#xff0c;唯一的方法就是在放弃 reno/cubic&#xff0c;但前提你得保证 BBR 流之间是公平的。如果非要照顾 reno/cubic&#xff0c;那就必须要变成 reno/cubic&#xff0c;这就是 BBRv2/…...

编程日记 2025/9/17 20:40:50

SQL命令二：SQL 高级查询与特殊算法

引言 在掌握了 SQL 的基础操作和建表约束后&#xff0c;我们可以进一步探索 SQL 的高级查询功能和一些特殊算法。这些高级技巧能够帮助我们更高效地处理和分析数据&#xff0c;满足复杂的业务需求。 一、查询进阶 &#xff08;一&#xff09;简单查询 简单查询通过 select 语…...

编程日记 2025/9/1 13:08:39

Databend 产品月报（2025年4月）

很高兴为您带来 Databend 2025 年 4 月的最新更新、新功能和改进&#xff01;我们希望这些增强功能对您有所帮助&#xff0c;并期待您的反馈。 BendDeploy&#xff1a;安装 Databend 的新方式 BendDeploy 是由 Databend 开发的一款基于 Kubernetes 的平台&#xff0c;旨在简化…...

编程日记 2025/9/13 2:12:42

Best Video下载器——全能高清无水印视频下载工具

在当今短视频和流媒体盛行的时代&#xff0c;用户经常遇到想要下载视频却受限于平台限制的情况。无论是收藏喜欢的影视片段、保存有价值的教程&#xff0c;还是进行二次创作&#xff0c;一款高效、免费且支持多平台的视频下载工具显得尤为重要。Best Video下载器正是为此而生&a…...

编程日记 2025/9/9 11:56:04